Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 10

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 116 >> Следующая

5. В результате проверки точности работы прибора установлено, что 80% ошибок не выходит за пределы ±5°С. Определить среднюю квадратичную ошибку прибора, если известно, что систематических ошибок прибор не имеет, а случайные ошибки распределены по нормальному закону.
1. Генеральная совокупность и случайная выборка. На практике исследователь всегда располагает лишь ограниченным числом значений случайной величины, представляющим собой некоторую выборку из генеральной совокупности. Под генеральной совокупностью понимают все допустимые значения случайной величины. При анализе какой-либо технологической случайной величины, непрерывно изменяющейся по времени (например, температура, давление и т. п.), под наблюдаемыми значениями случайной величины понимают значения технологического
Упражнения
ах при 0 < х < 1 0 при х < 0 и х > 1
ГЛАВА II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
27
параметра в дискретные моменты времени, разделенные таким интервалом, при котором соседние значения можно считать полученными из независимых опытов.
Выборка называется репрезентативной (представительной), если она дает достаточное представление об особенностях генеральной совокупности. Если о генеральной совокупности ничего не известно, единственной гарантией репрезентативности может служить случайный отбор. В очень многих исследованиях случайный отбор или случайное перемешивание (рандомизация) данных необходима. Для имитации случайного отбора можно использовать таблицы случайных чисел. Допустим, необходимо отобрать 10 элементов из совокупности, содержащей 100 элементов. Для этого надо пронумеровать элементы генеральной совокупности от 00 до 99. Затем, начиная с любого места таблиц, выписать две последние цифры десяти идущих подряд чисел. Например, начиная с первого числа получились номера
82 49 18 4 8 09 50 17 10 37 51
(если числа повторяются, их надо опустить). Полученные номера показывают, какие элементы надо отобрать. Выбранную последовательность изменять нельзя. Нарушение случайности, как правило, ведет к искажению результатов. Аналогично отбору производится рандомизация элементов. При этом нужно выписывать случайные номера до тех пор, пока они не охватят все заданные элементы.
Из случайного характера выборок немедленно вытекает, что любое суждение о генеральной совокупности по выборке само случайно. Предположим, что в результате эксперимента получена выборка х,, х2, ..., хп значений случайной величины X. Пусть х—некоторая точка числовой оси х; обозначим через пх число выборочных значений, расположенных левее х на той же оси. Отношение пх/п представляет собой частоту полученных в выборке значений случайной величины X, меньших х. Эта частота есть функция от х. Обозначим ее F„(x)\
Fn(x) = nx/n. (Ill)
Функция распределения Fn(x), получаемая по выборке, называется эмпирической или выборочной функцией распределения (в отличие от распределения генеральной совокупности, или теоретического распределения). Для каждой выборки эмпирическая функция распределения будет своей, но все эмпирические функции распределения одной и той же случайной величины будут иметь нечто общее, что является информацией о функции распределения этой случайной величины.
Можно доказать (теорема Гливенко), что с вероятностью 1 при п—> 00 максимальная разность между функциями распределения случайных величин F„(x) и F(x) стремится к 0:
P(sup |F(x) —F„(x)| -> 0)= 1, (II.2)
Я-*00 —00<.*<^+00
Практически это означает, что при достаточно большой выборке функцию распределения генеральной совокупности приближенно можно заменять выборочной функцией распределения. Пусть х, < х2< х3< ... < х„—упоря-
28
доменная по величине выборка из генеральной совокупности случайной величины X, или вариационный ряд. Все элементы выборки имеют одинаковую вероятность, равную 1/я. Поэтому, согласно определению функции F„(x), имеем;
F„ (х) = О
k
рп(*] = -
Fn (*) = 1
при X < xt;
при Хь <¦ X С Xfr+1, k -
при х>хп.
1,2.
1;
(II.3)
На рис. 12 приведен график функции F„(x). Все элементы выборки оказываются точками разрыва этой функции. В точке разрыва х = хк функция F„(x) скачком переходит от значения (к-\)/п (в интервале х< хк) к значению к/п, удерживая последнее значение в следующем интервале.
При обработке выборок больших объемов используют метод «сгруппированных данных»: выборка объема п преобразуется в статистический ряд. Для этого весь диапазон изменения случайной величины в выборке •XinirP" -Xmax делится на к равных интервалов. Число интервалов можно выбирать по полуэмпирической формуле
Л=? I + 3,2Ign (п.4)
с округлением до ближайшего целого. Длина интервала h равна
h = (*max — xmin)/k. (II.5)
Число элементов выборки, попавших в /-й интервал, обозначим через я,. Величина, равная
p‘l=ni/n, (II.6)
определяет относительную частоту попадания случайной величины в /-й интервал. Все точки, попавшие в й интервал, относят к его середине х*:
*;=(*_! + *>/2. (п. 7)
Статистический ряд записывается в виде табл. 1.
График, построенный по данным табл. 1 (рис. 13), называется гистограммой эмпирического или выборочного распределения. На рис. 14 приведен график функции Fn(x)t построенный по сгруппированным данным.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама