Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 13

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 116 >> Следующая

__ ’ л, Д? Д л
Тогда получим
Из выражения (11.34) следует практический вывод: при оценке точности двух методов следует учитывать длительность анализа. Применяя менее точный экспресс-метод, можно сделать за то же время значительно большее число опытов и добиться более высокой точности, чем дает трудоемкий точный метод.
6. Ошибки косвенных измерений. Измерения делят на прямые и косвенные. В первом случае непосредственно измеряется определяемая величина, при косвенных измерениях она задается некоторой функцией от непосредственно измеряемых величин. Пусть случайная величина z зависит от наблюдений х,, ..., х„ по известному закону:
Истинное значение величины z может не совпадать с математическим ожиданием Afz, а определяться тем же законом:
Величина az называется средним косвенного измерения.
Дисперсия косвенного измерения а| определяется так же, как обычная дисперсия, только отклонения берутся от среднего косвенного измерения аг. Ее можно найти, зная дисперсии отдельных наблюдений и вид функции / На практике определяют выборочные дисперсии 4, и по ним выборочную дисперсию косвенного измерения # , которая служит оценкой генеральной дисперсии о? . Чтобы найти $ , разложим функцию z*=f(xv х2, х„) в ряд Тейлора в точке (тх<, тХг,...,тХп), ограничиваясь членами первого порядка
(11.32)
Если положить а, =а2 =... =я„ — 1/и, то
Хх -4- Хг + • • • +Х„
я
В этом случае
(11.33)
П
—2
я
S2 = ь2х/п.
х х'
(11.34)
г = /(*!, хг, ... , хп).
(11.35)
36
и определим щ по закону сложения дисперсий:
1 = 1
Выражение (11.36) называют законом накопления ошибок.
Пример 1. Оценить ошибку определения линейной скорости движения газа в трубопроводе и, пользуясь следующими результатами измерений: количество газа G — 3000 мз/ч; ошибка измерения sQ —10 мз/ч; сечение трубопровода F— 0,1 м2; ошибка измерения sF — 1 см2.
. Решение. Рассматривая линейную скорость как результат косвенного измерения
G 3000 v = — = ——— = 30000 м/ч = 8,82 м/с, г 0,1
определим sv по формуле (11.36):
2 ,G2 J
s А--u s
G р* F
у 1 • 10-2 • 102 + 9 • 10" • 10“8 = ----= 0,03 м/с.
1 • 10~2 • 3600
7. Определение дисперсии по текущим измерениям. Математическое ожидание (среднее) и дисперсия генеральной совокупности оцениваются средним и дисперсией выборки тем точнее, чем больше объем выборки. При этом среднее характеризует результат измерений, а дисперсия — точность этого результата (дисперсия воспроизводимости) (см. гл. II, §4). Если проделано т параллельных опытов (опытов, проведенных при неизменном комплексе основных факторов) и получена выборка yv v2, ут значений измеряемой величины, то дисперсия воспроизводимости равна
т т
2 (У* ~ У)2 2 Уа
S2 = ---, где У= —— ,
воспр т—\ я т
и ошибка опыта (ошибка воспроизводимости)
sBOCnp SBOcnp *
Часто для оценки точности применяемой методики ставят специальную серию опытов, многократно повторяя анализ одной и той же пробы. На проведение большой серии опытов требуется много времени, в течение которого может неконтролируемым образом измениться среднее значение результатов анализа. Значительно проще и удобнее определять ошибку воспроизводимости по текущим измерениям.
Предположим, анализируются п проб. При анализе каждой пробы делается различное число параллельных опытов; ти т2, ..., тп. Вычислим частные дисперсии лй , л2 , лЦ для каждой такой выборки в отдельности. Число степеней свободы частных дисперсий соответственно
37
равно: yj =/я, - 1, f2 = m2 - 1, f„=mn - 1. Общая дисперсия воспроизводимости всех опытов будет равна средневзвешенному значению частных дисперсий (в качестве весов берутся степени свободы):
S
/ Is? + +•••+/ nsn
— 1) s2 »
(11.37)
воспр /j + АН-----\-fn
(т1 — 1) sf + (щ — 1) s2 +•¦• + («*!»— l)sj
Щ +m2 + • • • + mn — n
Число степеней свободы общей дисперсии равно общему числу измерений минус число связей, использованных для определения п средних:
П
/воспр = m1 + ma+ +m„ — п= п- (11.38)
<=1
Учитывая, что частные дисперсии определяются по результатам параллельных опытов по формуле
2 (Уш — Уг)2
2
si “-;-, *=1,2,..., Л,
/П; — 1
из (11.37) имеем
2 — 1) ^ + (тг — 1) Ч-----Н (тп — 1) s°
s,
воспр т1 + т2 + • ¦ • + тп — п
*1
т.
H=i
2 (mi — *)si 2 1=1 ? — 1
П n
2 mi — n 2mi — n
i=l f=l
m.
,2
2
i=l u=l
(11.39)
2 m-h
i= 1
Если число параллельных опытов при анализе каждой пробы одинаково от, —т2 =... =тп —т, формулы для расчета дисперсии воспроизводимости упрощаются. При этом
, (m-n(,;+<;+• ••+»;> I»'
SBOCnp / ,, (11.40)
г тя — п п(т — 1) л
Таким образом, при равном числе параллельных опытов общая дисперсия воспроизводимости равна среднеарифметическому значению частных дисперсий. Число степеней свободы общей дисперсии при
38
этом равно И окончательно
/воспр — п(т —1). п т
2 2 (yiu —1'О2
2 _ l — I U~ 1
5воспр
(11.41)
(11.42)
п(т — 1)
Число степеней свободы у общей дисперсии воспроизводимости, определяемой по формулам (11.39) и (11.42), гораздо больше, чем у каждой частной дисперсии в отдельности. Поэтому общая дисперсия воспроизводимости намного точнее оценивает дисперсию генеральной совокупности ств2оспр.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама