Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 15

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 116 >> Следующая

41
или
(11.48)
Из этой оценки видно, что уменьшение доверительного интервала обратно пропорционально корню квадратному из числа наблюдений. Следовательно, если надо уменьшить возможную ошибку в два раза, необходимо увеличить число наблюдений в четыре раза.
Знание генеральной дисперсии позволяет оценивать математическое ожидание даже по одному наблюдению. Если для нормально распределенной случайной величины X в результате эксперимента по 1учено значение хь то доверительный интервал для математического ожлдания с доверительной вероятностью 3=1 -р имеет вид
где W,_р/2 —квантиль стандартного нормального распределения. Стандартное нормальное распределение симметрично относительно нуля,
ПОЭТОМУ Uр/2 = - U\-p/2 .
Пример 3. Среднее значение температуры печи, полученное по четырем независимым измерениям оптическим пирометром, 2250°С. Ошибка при этом методе измерения Ю°С. Найти с надежностью 95% доверительные границы, внутри которых лежит истинное значение измеряемой температуры.
Решение. Полагая, что ошибка измерения — это известный генеральный стандарт ах — Ю°С и что случайная величина X (температура печи) распределена нормально, по формуле (11.49) имеем
При р = 95% frg—1,96 и, следовательно, истинное значение измеряемой температуры находится с надежностью 95% в следующих доверительных границах;
Закон распределения оценки а* зависит от закона распределения случайной величины X, в частности от самого параметра а. Чтобы обойти это затруднение, в математической статистике применяют обычно два метода: 1) приближенный — при и >50 заменяют в выражении для неизвестные параметры их оценками; 2) от случайной величины а* переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки и и от вида закона распределения величины X. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального распределения случайной величины X. В качестве доверительных границ а' и а" берут обычно симметричные квантили
*1 - яи1-р/2 < Пх < *1 + ад1-р/2.
(11.49)
2250 — kB •< т <2250 +*.— В /4 * Р уТ
(11.50)
2240,2 <mjc< 2259,8.
* *
®<1-Р)/2 <«<а(1+р)/2 .
(11.51)
или с учетом (11.44)
ар/2 <а <а\— р/2'
(11.52)
42
9. Проверка статистических гипотез.
Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Н0 в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько.
Чтобы принять или отвергнуть гипотезу, еще до получения выборки задаются уровнем значимости р. Наиболее употребительны уровни значимости 0,05; 0,02; 0,01; 0,10; 0,001. Уровню значимости соответствует доверительная вероятность р =1 -р. По этой вероятности, используя гипотезу
о распределении оценки 0* (критерия значимости), находят квантильные доверительные границы, как правило, симметричные вр/2 и 01 - Р/2. Числа вр/2 и 01—р/2 называются критическими значениями гипотезьг значения 0 *, меньшие вР/2 и большие 0, _р/2, образуют критическую область гипотезы, или область непринятия гипотезы (рис. 15). Если найденное по выборке значение 0О попадает между 01/2 и 0,_р/2, то гипотеза допускает такое значение в качестве случайного, и поэтому нет оснований ее отвергать. Если же найденное значение 0О попадает в критическую область, то по данной гипотезе оно является практически невозможным. Но так как оно все-таки появилось, то отвергается гипотеза.
При проверке гипотез можно совершать ошибки двух типов. Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается гипотеза, которая на самом деле верна. Вероятность такой ошибки не больше принятого уровня значимости. Например, при р = 0,05 можно совершить ошибку первого рода в пяти случаях из ста. Ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза принимается, а на самом деле она неверна. Вероятность ошибки второго рода зависит от характера проверяемой гипотезы, от способов проверки и от многих других причин, что сильно усложняет ее оценку.
Эта вероятность тем меньше, чем выше уровень значимости, так как при этом увеличивается число отвергаемых гипотез. Одну и ту же статистическую гипотезу можно исследовать при помощи различных критериев значимости. Если вероятность ошибки второго рода равна «, то 1 — а называют мощностью критерия. На рис. 16 приведены две кривые плотности вероятности случайной величины 0, соответствующие двум конкурирующим гипотезам Н(а) и Н(б). Если из опыта получается значение
0 > 0Р, отвергается гипотеза Н и принимается альтернативная гипотеза Я, и наоборот, если 0 < 0 *>. Площадь под кривой плотности вероятности, соответствующей справедливости гипотезы Н вправо от 0Р, равна уровню
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама