Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 17

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 116 >> Следующая

Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 17). На рис. 17 приведены графики плотности /-распределения для /=1,/=5 и нормальная кривая. Кривые /-распределения по своей форме напоминают нормальную кривую, но при малых /они медленнее сближаются с осью абсцисс при I/I-*00. При f-*°° дисперсия выборочная 5а-*-о2, поэтому распределение Стьюдента сближается с нормальным; /=°° соответствует нормальному распределению. Вероятность того, что случайная величина попадет в некоторый интервал (tp/2; ?1_д/2Х определяется выражением
Р ( ^ р/2 ^ ^ *1—0/2) = ' Р — $- (11.55)
VW
45
f(t) -0,4
ft // /// w—' -M- f = 00 -f-5
!> / \V -оЖ —-f=1
f‘i\/ (---1 1 -0,1 i N. ^ -i г
-5 ~4 -J -2-1 0 1 2 3 4 5 t
Рис. 17. Плотность распределения Стьюдента
Распределение Стьюдента симметрично относительно нуля, поэтому
Р/2 '
1—Р/2 •
(11.56)
Учитывая симметрию распределения, часто пользуются обозначением t г, где /— число степеней свободы, а /7 — вероятность того, что t находится за пределами интервала(гр/2, t, _./)/2). Подставляя в (11.56) выражение (11.53) для t, получим неравенство
' —р/2 ** '
1—Р/2 ,
(11.57)
откуда после преобразований получим
- sx .
X —
унт
1-Р/2
у п
11—р/2 •
(11.58)
Значения квантилей tt_p/2 для различных чисел степенен свободы / и уровней значимости р приведены в табл. 3 приложения.
В некоторых задачах требуется найти одностороннюю оценку математического ожидания, т. е. оценку только сверху или только снизу. При доверительной вероятности Р =1 -р оценка для случайной величины t сверху имеет вид
t < I
1—р »
если
(11.59)
оценка для t снизу имеет вид
или
t> — t
1 —р»
х — m
(11.60)
Из неравенств (11.59) и (11.60) получим односторонние доверительные оценки для математического ожидания сверху:
и снизу:
h-p
У п
(11.61)
я»
гг
11-р-
(11.62)
46
Пример 4. Вредной примесью в кормовых фосфатах является фтор. Необходимо найги возможный верхний предел содержания фтора в фосфатах по следующим результатам анализов в 100 кг готового продукта (F, %): 0,18; 0,12; 0,13; 0,15. Доверительная веро ятность р —0,95.
Решение. Обозначим через X результат анализа содержания фтора в 1Q0 ki кормовых фосфатов. Среднее содержание фтора по четырем параллельным определениям равно х — 0,15%. Ошибка воспроизводимости sx —0,03%. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости равно 3. Для определения возможного верхнего предела содержания фтора в готовом продукте (тх) воспользуемся формулой (11.61). При р — 0,95 и /—3 по табл. 3 приложения для 2р — 0,10 имеем го,96 — 2,35. Отсюда
Пример 5. Диаммонийфосфат «ч.д.а.» должен содержать не менее 99% основного вещества. Требуется проверить гипотезу статистической значимости различия между паспортными данными и следующими результатами трех определений содержания диаммонийфосфата в реактиве: 98,3; 97,3; 97,8%.
Решение. Обозначим через X результат анализа. Среднее значение грех параллельных измерений равно х — 97,8%. Ошибка воспроизводимости sx равна 0,5%. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости /—2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Н0: тх — 99%, т.е. исследуемый реактив доброкачественный. Альтернативная гипотеза Н: т 99%. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р — 0,95 р — 0,05 и квантиль t-\-p/2= -4,30 при /-*-2 (табл. 3 приложения). Критические значения нулевой гипотезы согласно (11.58) будут
Значение х — 97,8 не попадает в эту критическую область, следовательно, двусторонний критерий не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу и считать реактив недоброкачественным. По физическому смыслу задачи здесь можно применить односторонний критерий — диаммонийфосфат разлагается при хранении на свету, поэтому выборочную оценку нужно сравнивать только с теми значениями, которые меньше 99%.
При р—0,95 и /—2 по табл. 3 приложения для 2р — 0,10 имеем to,95 — 2,92. Критическое значение нулевой гипотезы
Значение х —97,8, меньше критического значения и, следовательно, попадает в критическую область. Таким образом, односторонний критерий как более точный сумел при тех же исходных данных выявить недоброкачественность реактива.
11. Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины.
Дисперсию генеральной совокупности ст| нормально распределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки —выборочной дисперсии Щ. . Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или X2-распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х(, х2,хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма
тх <0,15 + 0,03 • 2,35/4 = 0,1676.
дОтх + <,_р/2 sx/V~n-
Физический смысл имеет только первое неравенство:
*<99 — 4,30 • 0,5/]/Т = 97,76.
х<тх
Г<99 —2,92 • 0,5//Г = 98,16.
47
имеет распределение X2 с /= tt - 1 степенями свободы.
Плотность X2 распределения зависит только от числа степеней свободы/:
f—2 х*
(Xs) 2 * 2, ОС*2 < оо, (11.64)
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама