Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 19

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 116 >> Следующая

FP(f 1. /») =
1
Fi-P (/2, /1)
(11.76)
В условиях нулевой гипотезы а] = и о| / 02 = 1, и, следовательно, ^-распределение может быть непосредственно использовано для оценки отношения выборочных дисперсий Щ /% . При доверительной вероятности 1 - р двусторонняя доверительная оценка величины F имеет вид
С учетом (11.76)
р /f f \ <F f\-p!2 (/»> /2)-rl— p/2 ('2. /1)
(11.77)
В условиях нулевой гипотезы /л? , следовательно, с вероят-
ностью 1 - р должно выполняться двустороннее неравенство
/1)
< Fl—p/2 (fi> /2)
(11.78)
или одно из односторонних неравенств:
SV 4 <-Fi-P (/1, /2) (оценка сверху), sf/4^ /1) (оценка снизу).
(11.79)
Вероятность неравенств, противоположных (11.78) и (11.79), равна уровню значимости р, они образуют критическую область для нулевой гипотезы. Если полученное дисперсионное отношение попадает в критическую область, различие между дисперсиями надо считать значимым. Будем для удобства обозначать через sf большую выборочную дисперсию. При проверке нулевой гипотезы CTi2 °22 односторонний критерий применяется, если альтернативной гипотезой является гипотеза ст,2>ст22, т. е. если большей выборочной дисперсии s,2 заведомо не может соответствовать меньшая генеральная. При этом различие между дисперсиями согласно (II79) следует считать значимым, если
V S2 > Fl-p (f 1 > /2)-
(11.80)
51
Значение F{_p(f\, fi) для p = 0,05 можно определить по табл. 5 приложения.
Двусторонний критерий значимости (IL78) применяется для альтернативной гипотезы ст,2?=ст22, т. е. когда соотношение между генеральными дисперсиями неизвестно. При этом в неравенстве (IL78) надо проверять только правую часть, так как левая часть всегда выполняется: по условию
для небольших р. При этом различие между дисперсиями следует считать значимым, если
Пример 8. При Оценке точности определения содержания усвояемой Р2О5 в сложном удобрении сернокислотным методом дисперсия воспроизводимости составила я?—0,73; / =2. Требуется сравнить этот метод анализа усвояемой Р2О5 с более точным цитратным методом по результатам четырех параллельных определений Р2О5: 16,5; 15,9; 16,6; 15,8. Решение. Дисперсия воспроизводимости цитратного метода
при числе степеней свободы /г“3. По условиям задачи для оценки значимости различия между дисперсиями sf и s$ можно использовать односторонний критерий значимости (11.80). Дисперсионное отношение F — 0,73/0,16 — 4,5 надо сравнить с табличным для уровня значимости р= 0,05 и чисел степеней свободы f\ = 2 и /2— 3 F\— p(J\, /2) — 9,6. Таким образом, выборочное дисперсионное отношение меньше табличного и данные опытов не позволяют считать точность методов значимо различной.
Критерий Фишера можно использовать для сравнения дисперсий, если одна из дисперсий является генеральной. Число степей ней свободы генеральной дисперсии считается равным °°.
13. Сравнение нескольких дисперсий. При определении оценки дисперсии по текущим измерениям по формуле
была принята нулевая гипотеза равенства соответствующих генеральных дисперсий. Проверить эту гипотезу для выборок разного объема можно по критерию Бартлета. Бартлет показал, что в условиях нулевой гипотезы отношение В/С, где
JL>1, а -!-<1
^ Л— р/2^2’ fl)
(11.81)
4
2
s = 2
4— 1
= 0,16
2
s.
У
/l + /2 + • • ' + fn f
(11.82)
52
распределено приближенно как X2 с и—1 степенями свободы, если все /| > 2
Гипотеза равенства генеральных дисперсий принимается, если
В/С<х 1-р (П. 83)
при выбранном уровне значимости р. Различие между выборочными дисперсиями можно считать незначимым, а сами выборочные дисперсии — однородными. Так как всегда С> 1, если окажется В<X] _р, нулевую гипотезу следует принять; если крите-
рий Бартлета вычисляют полностью.
Пример 9. При получении фосфора возгонкой из фосфатов измерялась степень восстановления фосфата при четырех различных температурах. В таблице приведены результаты статистического анализа однородности дисперсий воспроизводимости результатов при разных температурах.
Температура si 1 ft //S? 1 1 'gs? 1 1 f>
П 1,72 5 8,60 0,2355 1,177 0,200
Г2 1,60 4 6,40 0,2041 0,816 0,250
Гз 1,97 6 11,82 0,2945 1,767 0,167
п 2,37 8 18,96 0,3747 2,995 0,125
I 23 45,78 6,755 0,742
Определить, не меняется ли точность анализа с температурой.
Решение. По данным таблицы дисперсия воспроизводимости равна
¦— 45,78/23 — 1,99, lg 4 = 0,2889,
/ lg^2 = 23 • 0,2889 = 6,874, !//= 1/23 = 0,0435. В= 2,303(6,874 — 6,755) = 0,278,
0,742 — 0,0435
3(4-1)
I + 0.077 1,077.
По табл. 4 приложения находим при трех степенях свободы и уровне значимости Р = 0,05, Хо,95 = 7,8. Величина В<Х0,95 и, следовательно, на уровне значимости р = 0,05 можно принять гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Величину С можно было не вычислять.
Таким образом, критерий Бартлета позволяет считать, что точность анализа не зависит от температуры. Выборочные дисперсии однородны, поэтому в качестве оценки для дисперсии воспроизводимости можно взять средневзвешенную дисперсию с числом степеней свободы / равным 23.
Если выборочные дисперсии получены по выборкам одинаковых объемов /я, =/я2 =...=/и„ = от, для их сравнения используют более Удобный и точный критерий Кохрена. Кохрен исследовал распределение максимальной выборочной дисперсии к сумме всех дисперсий:
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама