Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 20

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 116 >> Следующая

S
(1184)
53
Распределение случайной величины G зависит только от числа суммируемых дисперсий п и числа степеней свободы /, с которым определена каждая дисперсия: f = т— 1. В табл. 6 приложения приведены квантили G^p для уровней значимости р = 0,05. Если найденное по выборочным дисперсиям значение критерия Кохрена окажется меньше табличного
G < Gi-p (п, f), (И .85)
где «—число суммируемых дисперсий;/= т — 1,расхождение между дисперсиями нужно считать случайным при выбранном уровне значимости р. Если при этом определяется оценка для дисперсии воспроизводимости, однородные дисперсии можно усреднить. Число степеней свободы / среднеарифметической дисперсии равно /= п(т-1).
14. Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам из нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента, или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки: xh х2,...,хп, и У}> У2'---’У"2- Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами тх и а*2, вторая —из генеральной совокупности с параметрами mv и оу2. По выборкам получены оценки для этих параметров: х\ s2 и J, s2. Требуется проверить нулевую гипотезу: тх = ту при условии а*2 = оу2 = а2. Рассмотрим случайную величину
z = х — у. (II 86)
По свойству линейности нормального распределения (см. гл. I, 5) z распределена нормально с параметрами:
т2 = т — т„
2 X у >
2 2 2 , ау , / 1 , М
я=о-+о-=--1--= а2 --|--!¦ (11.87)
1 х У Пг I «1 «2 /
Составим нормированную случайную величину
г — тг (7„ у)_ (тх — ту)
Я V \/ni + I /п2
(II .88,1
которая имеет стандартное нормальное распределение.
Если генеральный стандарт а заменить выборочным, получится величина, имеющая распределение Стьюдента
с-»>-&.-_a»L (1ьв9)
s Kl/ni + 1 /«а
с числом степеней свободы f равным/= и, + п2-2.
Однородность выборочных дисперсий sx и Sy можно проверить по критерию Фишера. При доверительной вероятности 6 = 1-/7 имеем двустороннюю оценку для разности тх-ту:
54
* У h-pn s |/” ni + Л2 <mx~my +
(11.90)
или односторонние оценки:
тх~ ту < х — у + t^p s у \ 1пг -I- 1 /л, , (11.91)
тх~ту>-~—У— *i-p s ]/*1 /«1 + 1 /«а • (11.92)
В условиях нулевой гипотезы тх=ту, и неравенства (IL91) и (IL92) дают критерий проверки этой гипотезы. Нулевая гипотеза отвергается при двустороннем критерии, если
| х — у I > /,_р/2 s yi Mj + ] /п2 ; (11.93)
при одностороннем критерии, если
|7— ~у | > <i_pi Y\lnx + 1/пг , (11.94)
Приведенными критериями нельзя пользоваться, если генеральные дисперсии о? и Оу не равны между собой. Для этого случая существует несколько приближенных критериев для сравнения двух средних. При и, = n2 = п можно воспользоваться приближенным г-критерием
, ~ (* — y)Vп
t--—==z (11.95)
Y s2+s#
с числом степеней свободы
>= ?_,7• <"-96>
где
-~4/(4- 4)- (п-97)
Если число степеней свободы равно /,=и, —1, a s§ равно /2 = и2-1, можно использовать другой приближенный критерий. Вычислим отношения Vi=s$/nv v2=sj/n7. По табл. 3 приложения найдем квантили t^j,/2(f]) и t^pn(f2)- Вычислим величину
v\t\—p/2 (/i) + v2{\—p/2 (/г)
Т =--- ...... —----(11.98)
V4 +
Нулевая гипотеза /я* = отвергается, если
|*—^|>7\ (11.99)
Сформулированный критерий является двусторонним, он превращается в односторонний при замене р/2 на р.
Пример 10. Исследовался процесс радикальной полимеризации солей на основе 4-винилпиридина и двух различных галоидных алкилов: иодистого бутила — C4H9I и бромистого этила — С2Н5ВГ. Сравнить реакционную способность галоидных алкилов, если средний (л — 8) выход полимера при проведении синтеза с C4H9I составил
55
67,72% (х), а средний выход (л —8) с С2Н5ВГ — 91,61% (у). Ошибка воспроизводимости процесса полимеризации равна s — 16,6%.
Решение. В качестве нулевой гипотезы рассматривается гипотеза равенства реакционных способностей галоидных алкилов. Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости равно /—8 + 8- 2 — 14. Поскольку средние данные позволяют предположить, что реакционная способность бромистого этила выше, можно применить для оценки значимости различия односторонний критерий (11.95). При /—14 и р — 0,05 /о,95 — 1,76. Поэтому
у - х — 23,89 > 14,15. Следовательно, при 5%-ном уровне значимости нулевая гипотеза отвергается и разницу реакционных способностей галоидных алкилов следует считать значимой. Если не делать предположения, что реакционная способность бромистого этила выше, для проверки нулевой гипотезы надо использовать двусторонний критерий (11.94), При/- 14 и р -0,05 to,976 - 2,15. Поэтому
Таким образом, и при двустороннем критерии нулезая гипотеза отвергается.
Нередко на практике выборка наблюдений составляется из нескольких подгрупп, полученных в том или ином порядке (например, из различных частей генеральной совокупности). Для объединения таких подгрупп в одну выборку необходимо убедиться в однородности средних по подгруппам. Для этого проверяют значимость различия между средними подгрупп и общим средним всей выборки по критерию Стьюдента.
Пусть имеется к подгрупп значений случайной величины X объемом /я,, т2,...,тк. По этим данным определены средние подгрупп xv х2,...,х/,...,хк, среднее всей выборки х и среднее квадратичное отклонение всей выборки s:
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама