Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 43

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 116 >> Следующая

2 п
убывает обратно пропорционально числу опытов п и при и >50 составляет менее 1 %.
Выборочный коэффициент корреляции так же как и г*у — коэффициент корреляции генеральной совокупности, по абсолютной величине не превосходит единицы:
. * II
~\<гху< + 1.
Выборочный коэффициент корреляции не изменяется при изменении начала отсчета и масштаба величин X и У (см. свойства коэффициента корреляции генеральной совокупности, с. 25). Это свойство позволяет существенно упростить вычисления.
Коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между X и Y. Зависимость между X и Y может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной, а коэффициент корреляции будет значительно меньше единицы.
121
При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэффициент корреляции г* приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г* как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г* от нуля. Для проверки нулевой гипотезы #°: г=0 можно использовать нормальное распределение со стандартом:
V — г*2)/Уп~. (IV.2)
Если в качестве доверительной вероятности взять J3 — 0,95, коэффициент корреляции находится в следующих доверительных границах:
(1V.3)
Vn Vn
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что зависимость между случайными величинами существует, если 0 не содержится внутри доверительного интервала, т. е. если
1,96(1 — г*2)
\г*1--—-— » 0. (IV.4)
У п
При малом числе экспериментов и сравнительно высокой корреляции распределение коэффициента корреляции существенно отличается от нормального (рис. 25, а). Для построения доверительного интервала можно воспользоваться преобразованием Фишера:
e2z— 1
r*=th2==!^7f ’ <IV-5>
отсюда
l l + г*
г = Т,пТГ7Г- <IV-6>
Распределение z является почти неизменным по форме при меняющихся г* и и и с возрастанием п быстро приближается к нормальному (рис. 25, 6) со средним, равным
Рис. 25. Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции
122
/n*==Tln7^T’ (,V7)
и со стандартом
«« = у 1 —¦ • (IV.8) Vn — 3
Тогда с доверительной вероятностью fi значение неизвестного т2 находится в пределах
г ——- — < т, <, г + —--------, (IV.9)
Vn—3 /п —3
где ufi — квантиль нормального распределения. При доверительной вероятности^3 = 0,95, 1,96, отсюда
1,96 1,96
< тг < г + — • (IV.10)
Vn — 3 Vn — з
После нахождения доверительных^границ для т7
1,96
(IV.11)
Vn — 3
и 1,96
.....
У п — 3
можно найти доверительные границы для генерального коэффициента корреляции, подставляя zi и zi в формулу (IV.5).
2. Коэффициенты частной корреляции. При исследовании зависимости величины у от двух факторов xi и х? наличие корреляции между у и Х2 и корреляции между xi и х? будет влиять на корреляцию между у и хи Для того чтобы устранить влияние Х2, необходимо измерить корреляцию между у и xi, когда хг постоянно. Для этой цели в статистике применяют частные коэффициенты корреляции:
Тух 1 гух, гх,х,
(, -г*)* <!-,*,)•/.
* * *
*__гух, ~~ гух,гх,хг
Гух,-х, _ (! — г*2,*,)'7,
(IV. 12)
(IV.13)
Частный коэффициент корреляции г*х оценивает степень влияния факторах! на у при условии, что влияние хг на у исключено. В обозначении частного коэффициента корреляции этот исключенный фактор поставлен в индексе после точки. При изучении зависимости у от трех факторов xi, Х2 и хз частный коэффициент корреляции между у и xi при условии, ЧТО Х2 и хз будут постоянными, можно вычислить по формуле
(IV. 14)
123
При переходе от парных коэффициентов корреляции к частным может существенно измениться не только величина коэффициента корреляции, но и знак. Проиллюстрируем это на примере.
Исследовалась скорость коррозии (К) образцов стали, содержащих серу (S), фосфор (Р) и медь (Си) в растворе лимонной кислоты.
На основании выборки из 39 опытов были получены значения коэффициентов парной корреляции;
т= -f- 0,205; /^р = -f- 0,810;
г кр = -f* 0,277; ^scu = 4* 0,663;
rк Qj — — 0,504, гp ?U = -f- 0,369.
По формуле (IV.12) найдем частные коэффициенты корреляции, исключив влияние одного из факторов;
rK S Cu = "Ъ 0>850, r/ccu S= 0,887; r/ccu P==—0,690.
rKSP~ 0,034; rs p Cu = 4- 0,813;
rK P-Cu “ 4* 0,585, /-p^ g^z 0,383;
rK P-s = + 0,193; /-s Cu.p = +0,668;
Сопоставление величин парных и частных коэффициентов корреляции показывает, что влияние, например, фосфора на скорость коррозии при постоянном содержании меди больше, чем при переменном, а влияние фосфора на скорость коррозии при постоянном содержании серы меньше, чем при переменном;
• * *
rKP S < ГКР < гКР-Си-
Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по формуле (IV.14) в предположении, что устранено влияние двух факторов, приведены ниже;
r/cscu р = + 0,792; r/(p.SCu=—0,343; '7ccusp = 0,897.
Коэффициент парной корреляции между скоростью коррозии и содержанием фосфора при меняющихся концентрациях меди и серы положительный (г*КР =+0,277); частный коэффициент корреляции /$, SCu= = -0,343.
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама