Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 5

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 116 >> Следующая

Первый центральный момент всегда равен 0, Hi =0. Второй центральный момент называется дисперсией. Дисперсией случайной величины нашвается математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т. е.
D[X] = Af [(* —ш,)2]. (1.24)
Для дискретной случайной величины
П
л[Х] = |‘*=2!(*1-т*),л, о-25)
1=1
VI
для непрерывной
оо
D[X]= j (х — mx)2f(x)dx. (1.26)
— ОО
Другие обозначения для дисперсии Dx, стх2, о2. Корень квадратный из второго центрального момента называется средним квадратичным отклонением (или стандартом):
о* = У D[X] = VTT- (1-27)
Третий центральный момент, разделенный на о*3, называется коэ$-фициентом асимметрии: ч
ТГ1 = Из/0* • (1.28)
Через начальные моменты Цз выражается следующим образом:
М-з = «з —3mi«2+ 2mf . (1.29)
Четвертый центральный момент вычисляется по формуле
(j-4 = m4 — 4m!m3 + 6т\ m2 — 3m? . (1.30)
Величина
72 = (fV^)~~3 (1.31)
называется коэффициентом эксцесса.
На рис. 4 приведены примеры плотностей распределений с ненулевыми коэффициентами асимметрии и эксцесса. Для сравнения штриховой линией изображена кривая с тем же математическим ожиданием тх и дисперсией ст|, но с нулевыми значениями коэффициентов эксцесса и асимметрии.
Моменты существуют, если соответствующие интегралы или ряды для дискретных величин сходятся. Для случайных величин, значения которых ограничены, моменты всегда существуют. Если у случайной величины X существуют первый и второй момен-1Ы, то можно пос1роигь нормированную случайную величину:
X0=(X — mx)hx. (5-32)
Для нормированной случайной величины
M[X0]=0, D[X0]= |. (1.33)
Многие !аблицы распределений построены именно для нормированных случайных величин. Существуют следующие соотношения между функциями распределения,соотвеь
Рис. 4. Плотность распределения с ненуле-выми коэффициентами асимметрии и эксцесса
13
ствующими нормированной величине Хо и ненормированной Х\
1 1 / х—т, f (*)= — /1 (*,) = — /1 -*
ах ах V Qx
fi (*о) = ах f (*) = Qx f («* + дс0) х — т
F(x) = F 1 (x0) = F1
Fi (х0) — F (х) — F (тх + ox х„).
(1.34)
(1.35)
(1.36)
(1.37)
Моменты являются общими (интегральными) характеристиками распределения. Вторая группа параметров характеризует отдельные значения функции распределения. К ним относятся квантили. Квантилем хр распределения случайной величины X с функцией распределения F(x) называется решение уравнения
F (хр) — Р, (1-38)
т. е. хр есть такое значение случайной величины, что
Р(Х<хр) = р. (1.39)
Если известны два квантиля хр и х9, то
Р (хр< Х< х9) = q — p. (1.40)
Наиболее важное значение имеет квантиль Ху , называемый медианой распределения (рис. 5). Ордината медианы рассекает площадь между кривой плотности вероятности и осью абсцисс пополам. Если распределение симметрично,
*,/, = «*¦ (1.41)
Квантили хр и хг_р называются симметричными. Для симметричного относительно нуля распределения всегда
Xp = — Xi-p- (1.42)
Наиболее часто в приложениях математической статистики исполь-5уют математическое ожидание (характеристику положения значений случайной величины на числовой оси) и дисперсию (или среднее квадратичное отклонение), определяющую характер разброса значений случайной величины.
3. Свойства математического ожидания и дисперсии. Примем без доказательства следующие свойства математического ожидания
и дисперсии случайных величин:
1. Математическое ожидание неслучайной величины равно значению этой величины:
М [с] = с. (1.43)
2. Неслучайную величину можно выносить за знак математического ожидания:
f(x)
жт
1/2 Х
Рис. 5. Медиана распределения 14
М[сХ] = сМ[Х].
(1.44)
3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий этих случайных величин:
ЛПХ1 + Х2 + ... -j- х„] — М [Xj] -f М [Х2] + ... -\-М[Хп]. (1.45)
4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
Af[X,X2 ... X„] = Af[X1]-M[X1] ... М [Х„].
(1.46)
Случайные величины называются независимыми, если каждая из них имеет самостоятельное распределение, не зависящее от возможных значений других величин.
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия неслучайной величины равна нулю:
D[c] = 0. (1.47)
2. Неслучайную величину можно выносить за знак дисперсии, возведя ее в квадрат:
D [сХ] = c*D [X]. (1.48)
3. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат ее математического ожидания:
D [Х] = М[Х2] — т2х . (1.49)
4. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:
0[Хх + Хг+ ... +X„] = D[X1]+D[X2] + ... + D{Xn]. (1.50)
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, покажем, что для нормированной случайной величины справедливо утверждение (133), т. е. если Х0 =(Х — тх)! ох, то
M[X0] = 0, D [Х0] = 1,
М [Х0] = М j = -Lм (X — тх) = у- |м (X) — тх | = 0,
Д[Х]
= 1.
Пример 2. В результате испытаний двух расходомеров установлена вероятность наблюдения помех, оцениваемых по двухбалльной системе:
Уровень помех Вероятность наблюдения помех данного уровня
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама