Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 50

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 116 >> Следующая

Х‘ ХВ = Х‘ У.
Действительно, перемножив матрицу Хт и X, имеем
xoixii " • • *oi*hl i=1 1 = 1 i=l
XX ==
i=1
i=l
1 = 1
n n n
^ki^oi 2 ХЫХ!1 '9 ’
_ i= 1 i=l f=I _
(IV. 109)
X X—матрица моментов. Умножив матрицу Хт X на матрицу-столбец В, получим матрицу-столбец:
хтхв =
1=1 i=l i=1 n n n
1*0 2 xiix0i "t“ N 2 Xii ‘‘ 2 xllxM
i=1
1=1
1=1
*0 2 xMxoi + *1 2 xkixii + • • • +bk 2 *fti _ <=1 i=l i=l
Умножив матрицу Хтна вектор наблюдений Y, получим
2 *<>mi i=1 п 2 *чУ1 i=i
. (IV. 110)
Хт У =
2 ХМУ1 _ <=i
(IV.111)
147
Из уравнения (IV 108) матрица-столбец коэффициентов В определяется следующим образом:
B = {XTX)~1XTY, (IV. 112)
где (X7X)-' — матрица, обратная матрице (ХТХ)\
(IV. 113)
соо С01 • • coh
и7-*)-1 = С10 си • • cih
,cho chi • Chh.
Элементы обратной матрицы определяются соотношением
Аи]
С)и '¦
det (Хт X)
где det (X ТХ) — определитель матрицы X 1X, а
AUj ¦
(IV.114)
алгебраическое
дополнение элемента %xuix,, в матрице X 'X.
Для существования обратной матрицы (ХТХ) должна быть невырожденной. В связи с этим при использовании рассматриваемого вычислительного метода необходимо, чтобы переменные Х\, Х2,...,Хк были линейно независимы. Тогда в матрице независимых переменных элементы одного столбца не будут линейной комбинацией соответствующих элементов других столбцов.
Для определения остаточной дисперсии определяют матрицу-столбец Р:
-л-
У1
л
У2
л
Y-
Л
—Уп—
= хв.
(IV. 115)
Числитель остаточной дисперсии получается умножением матриц:
Л\2
(IV.116)
[,-лк]г[х-лк]= s(n-n)1
i=l
Обозначим через В вектор-столбец коэффициентов истинной регрессии, при этом математическое ожидание В равно М(В) = В. Тогда
~„2
М [(В —0) (В —рг)] =
C0Vv. ¦ ,2
cov. . cov. . ... of
(IV. 117)
где о*2 —генеральная дисперсия коэффициента bt\ coviiu — ковариация, или корреляционный момент, между коэффициентами bj и Ьи.
Таким образом, диагональные члены матрицы представляют собой дисперсии коэффициентов, необходимые для проверки гипотезы
148
значимости, а недиагональные — ковариации соответствующих коэффициентов регрессии, определяющие статистическую зависимость между коэффициентами. Выразим матрицу М[(В - й)(В - й)т] через результаты наблюдений, имея в виду, что В = (XTX)~'XrY. В результате получим
М [(В — Р) (В — р)г ] = М {(Хт X)'1 Хт К» [(Хт X)'1 Хт К°]г } ,
где У0—случайный нормальный вектор с независимыми компонентами, имеющими дисперсии
К»= Y — М (К) =
у2—пг (у2)
_yn—m(yn).
Матрица коэффициентов нормальных уравнений симметрична и, следовательно,
[(хт Х)~1]т = (хт X)'1.
Полагая о* =а? =...=ст|и висимость ошибок, получаем
и учитывая статистическую неза-
М (V°Y°T) =
Ух
О
У*
О
Уп
Таким образом, имеем
М [{В - р) (В - р)г ] = (Хт х)-1 о* .
Отсюда
з? ¦ bi
COV
bjbu
(IV.118)
(IV Л19)
(IV. 120)
Матрица (Х7Х)-' называется матрицей ошибок или ковариационной матрицей. Так как ковариационная матрица недиагональна и, следовательно, все коэффициенты регрессии взаимно связаны, нельзя проверить значимость каждого коэффициента в отдельности. Поэтому отношения
\Ь)\
•VcjJ
(IV.121)
можно рассматривать только как средство ранжировки факторов. Используется процедура последовательного исключения незначимых факторов: фактор, для которого г, оказывается наименьшим, исключается, и расчет повторяется. Исключение факторов производится до тех пор, пока уменьшается остаточная дисперсия. При этом улучшаются интерполяционные свойства уравнения регрессии, однако полученные коэффициенты оказываются смещенными оценками для соответствующих генеральных коэффициентов. При большом числе факторов для расчета множественной регрессии необходимо использовать ЦВМ.
149
При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. Так, если для системы ХВ = Y малым изменениям элементов матрицы X или вектора У отвечают достаточно большие изменения решений (элементов вектора В), то система плохо обусловлена. В противном случае система обусловлена хорошо. Погрешности в определении экспериментальных величин х и у сказываются на определяемых величинах коэффициентов и при плохой обусловленности влекут за собой сильные вариации в значении коэффициентов и, следовательно, малую достоверность полученных результатов расчета.
Хорошая или плохая обусловленность тесно связана с величинами определителя матрицы (ХТХ) и ее элементов. Введено большое число различных критериев, определяющих обусловленность.
Для плохо обусловленных систем возникает проблема выбора алгоритма решения. При проведении расчетов по рассмотренному алгоритму на каждом шаге будет возникать некоторая ошибка, например, за счет округления или заданной точности на ЦВМ, а также ощутимая потеря значащих цифр в результате вычитаний. В конечном итоге это может привести к достаточно сильному искажению решения. Для таких систем требуются так называемые устойчивые алгоритмы, позволяющие исключить появление нежелательных ошибок, связанных, в частности, с плохой обусловленностью. Наиболее общим и наиболее часто используемым подходом является метод регуляризации, разработанный А. Н. Тихоновым.
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама