Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 55

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 116 >> Следующая

8 200 60 30 +1 + 1 +1 12
Таблица 29. Матрица планирования с фиктивной переменной
H.W
Номер опыта № *1 Х2 Хэ У
1 + 1 -1 -1 -1 У1
2 + 1 + 1 -1 -1 У2
' 3 + 1 -1 + 1 -1 уз
4 + 1 + 1 + 1 -1 У4
5 + 1 -1 -1 + 1 У5
6 + 1 + 1 -1 + 1 Уе
7 + 1 -1 + 1 + 1 У>
8 + 1 + 1 + 1 + 1 Уь
Рис. 28. Полный факторный эксперимент 23
диагональные элементы равны числу опытов в матрице планирования N.
Коэффициенты уравнения регрессии по методу наименьших квадратов определяются следующим образом: _ .
В =
*1
Ьг
Ья
(ХГХГ1ХТУ.
Матрица моментов (X X), соответствующая табл. 29, имеет вид 8 8 8 8
*0? 2 X°l ^ ¦*** .2 ******
(а-г*) =
t=I *=1 3
*1 I хо i
8
2 *2i*il i=1
8
i=l
i=l
_ «=1
8 2*1.- 8 2 *li *2i 8 2 *1<*3<
4 = 1 i=l г=1
8 8 8
2** *1« 2* :2 Jf*l*S<
(=i *=l
8 8 8
i2*s i=l <*11 2^^ (=i 24 i=l
6-529
161
(V.5)
Учитывая свойства (V.4), получим
/ 8 0 0 0
/ т \ 10800 ( XX ) = I
' 1 0 0 8 0
\ 0 0 0 8
Матрица, обратная матрице моментов , получается равной
1/8 0 0 0 0 1/8 0 0 О 0 1/8 0 ООО 1/8,
— N
i=1 JV
[хтхГ = I
(V.6)
(Хт г) =
Таким образом,
2 Vi
i=1
N
2 **• Vi
1=1
N
2 X3i Vi
_ <=1
(V.7)
— 8
B =
1/8 0 0 0
0 1/8 0 0
0 0 1/8 0
0 0 0 1/8
X
¦ (V.8)
2 *•»»»
t=i
8
2 •*!» Vi <=1
8
<=i 8
2 x»i»*
_ i=l
Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец xj, деленным на число опытов в матрице планирования N:
N
1
bi =
N
*Л У1-
(V .9)
г=1
Пользуясь планом, представленным в табл. 28, сначала вычислим коэффициенты линейного уравнения регрессии
162
«/ = &0+61*1 + М2+&3*3- (V.10)
Например, для определения коэффициента при х, необходимо получить сумму произведений:
*i У
—1 2 - — 2 “
+1 6 + 6
—1 4 — 4
+1 X 8 — + 8
—1 10 —10
+1 18 +18
—1 8 — 8
- +1 _ - 12 _ +12
2 xuyi = 20
I -- 1
8
2 хиу,
Аналогично получим ?о = 8,5; />2 =-0,5; ?з = + 3,5. Если в рассмотрение ввести более полное уравнение регрессии с коэффициентами взаимодействия
У = b0 + b |Х, + b2x2 + b3x3 + bl2xlx2 + bi3xlx3 + b23x2x3 + Ь, 23xix2x3,
(V.11)
то для определения коэффициентов Ь\2, Ь\э, Ь2з (эффектов парного взаимодействия) и Ь,5з (эффекта тройного взаимодействия) необходимо расширить матрицу (табл. 29) следующим образом (табл. 30).
Таблица 30. Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 23
Номер опыта № XI Х2 хэ Х\Х2 XI хэ Х2ХЭ Х1Х2ХЭ У
1 + 1 -1 -1 -1 + 1 +1 + 1 -1 2
2 + 1 + 1 -1 -1 -1 -1 + 1 +1 6
3 + 1 -1 + 1 -1 -1 +1 -1 +1 4
4 + 1 + 1 + 1 -1 + 1 -1 -1 -1 8
5 + 1 -1 ~1 +1 + 1 -1 -1 +1 10
6 + 1 + 1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 18
7 + 1 -1 + 1 +1 -1 -1 + 1 -1 8
8 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 +1 + 1 +1 12
Эффекты взаимодействия определяются аналогично линейным эффектам. Так, для определения коэффициента ?,2 необходимо:
6*
163
~ +1 ~ ~ 2 - “ + 2 “
—1 6 — 6
—1 4 — 4
+1 8 + 8
X -
+1 10 + 10
—1 18 -18
— 1 8 — 8
+1 12 _ +12 _
8
У1 =
<=i
Ьц —
N
2 yt
i=\_
N
= -T = -°,5.
Остальные коэффициенты определяются подобным образом:
&18 = +0.5. ^23 ~ — 1 »5» 1*123 ~ 0»11.
Если поставить дополнительно параллельные опыты, можно определить 5|оспр, проверить значимость коэффициентов регрессии и при наличии степеней свободы — адекватность уравнения.
В связи с тем, что ковариационная матрица (ХТХ)~' для спланированного эксперимента — матрица диагональная
1 /N 0 0 ... 0
(х тх)-' =
О 1/N 0
0
(V.12)
ООО ...1 /N_
коэффициенты уравнения регрессии некоррелированы между собой. Значимость коэффициентов уравнения регрессии можно проверять для каждого коэффициента в отдельности по критерию Стьюдента. Исключение из уравнения регрессии (VII) незначимого коэффициента не скажется на остальных коэффициентах. При этом выборочные коэффициенты bt оказываются так называемыми несмешанными оценками для соответствующих теоретических коэффициентов Р,:
Ь) $], (V.13)
т. е. значения коэффициентов уравнения регрессии характеризуют вклад соответствующего фактора в величину у. Диагональные элементы ковариационной матрицы равны между собой, поэтому все коэффициенты уравнений (V 10) и (V 11) определяются с одинаковой точностью:
sbj ~ sBocnp/ ]/~N. (V.14)
Например, в центре плана поставлено дополнительно три параллельных опыта и получены следующие значения у.
164
«,0 = 8; j? = 9; ej = 8.8;
3
2 у и ?=-_=8,6;
S (rf-йГ
^ocnp = 2 = 0,28: ^воепр = 0,55;
sb} = 0,55 / /8= 0,2.
Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента:
|ft„| 8,5
<» = ^Г--^2 = 42’5:
,2==-LM_ = 2>5;
S*2
<з = _L*lL = 175;
®*3
t = JAd. = 2>5: s*12
<1S# = =2,5:
*13
, _ 1 b23\
*23 — — 1 »°»
Sft23
<1ЗД = 1^з1= 1,25.
*123
Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости р —0,05 и числа степеней свободы /—2 tp(f) = 4,3 Таким образом, коэффициенты Ь2, Ь]2, 613 и Ькз незначимы и их следует исключить из уравнения. После исключения незначимых коэффициентов уравнение регрессии имеет вид
у = 8,5 2,5^j -j- 3,5*3 — ^,5*2*3¦
Проверим адекватность полученного уравнения по критерию Фишера:
р — Л I «2 г — ост/ воспр •
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама