Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 58

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 116 >> Следующая

дисперсии равно нулю. Для проверки адекватности линейного уравнения, полученного по насыщенному плану, необходим дополнительный эксперимент.
Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2*и 2к~римеют следующие преимущества: планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффициенты определяются независимо друг от друга; каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством D-оптималь-ности: для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы (ХТХ)~1. Вследствие этого все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2к и 2к~р обладают свойством ротатабельности. Вследствие отсутствия корреляции между коэффициентами по закону сложения дисперсий для линейного уравнения при к факторах имеем:
4 • (V.29)
k
Гак как s-jj =^ocnt>/N, получим
4=-%s-c+^+'v-3°»
о-!*!-
/=i
где р2 — квадрат радиуса сферы в fc-мерном пространстве. Величину, обратную 52, можно принять за меру информации, содержащейся в уравнении регрессии. Согласно (V.30) количество информации убывает пропорционально квадрату радиуса сферы р2 и одинаково для всех эквидистантных точек (рис. 29). Планирование, обладающее таким свойством, называют ротатабельным планированием.
Приведем в общем виде схему дисперсионного и регрессионного анализов планированного эксперимента, когда каждый опыт в матрице планирования повторялся т раз (табл. 37).
Рис. 29. Свойство ротатабельности линейного плана 23
171
Таблица 37. Матрица планирования и результаты измерений
Номер опыта хо XI Х2 х* У У &
1 +1 +1 -1 ...+1 Уи, Я 2, .. . У\т У1 S\
2 +1 -1 -1 ...+1 У1 ь У11, ¦¦ У?т У2 s\
3 +1 +1 + 1 ... + 1
N +1 -1 + 1 ...-1 ¦'УНт yN Ъ
В каждой строчке матрицы планирования определяется среднее значение измеряемой величины по т параллельным опытам:
2
У1и
У1=—-,<=1,2, ... , N- (V.31)
и дисперсия
гп
2 («.-?.)*
*i= —-;-; ^ = 1,2.....N. (V.32)
* т — 1
Проверяется однородность выборочных дисперсий по критерию Кохрена. Для этого составляется отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:
s2
«—Г1-
И
1=1
Полученное отношение сравнивается с табличным: G,_p (^/2), где р= 0,05;/, — т ~ l;f2 = N. Если G<Gt$f2), дисперсии однородны.
Тогда в качестве оценки для дисперсии воспроизводимости можно взять среднюю дисперсию
N
^ОСПр = pj (V.33)
с числом степеней свободы /а0спР = N(т - \).
Коэффициенты уравнения регрессии определяются по формуле
N
6; = -^- ' (V.34)
Учитывая, что дисперсия у полученного по выборке объема т в т раз меньше дисперсии единичного измерения
172
~ *воспр lm ' (V .35)
в рассматриваемом примере (табл. 37) дисперсия коэффициентов sj- определяется следующим образом:
sbj “«Socnp/’M*- (V.36)
Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента. В условиях нулевой гипотезы #°: 13, = 0, отношение абсолютной величины коэффициента уравнения регрессии к его ошибке имеет распределение Стьюдента. Для всех коэффициентов уравнения регрессии составляется г-отношение
0 = (V.37)
sbj
которое сравнивается с табличным t^p(f) для уровня значимости /? = 0,05 и числа степеней свободы f = N(m - 1). Если tj<t^ (f), то принимается гипотеза равенства нулю генерального коэффициента регрессии (}, = 0, а соответствующий выборочный коэффициент bj как незначимый отсеивается из уравнения регресии. При этом ввиду ортогональности матрицы планирования остальные коэффициенты не приходится пересчитывать.
Адекватность уравнения регрессии эксперименту проверяется так же, как и при обработке пассивного эксперимента, по критерию Фишера. В матрице планирования (табл. 37) каждый опыт повторялся т раз. Для проверки адекватности составляется дисперсионное отношение
F = с2 / с2
ад / “воспр >
где $2Д — дисперсия адекватности, определяемая формулой
N д
»I (*¦-»¦)¦
^; <v-38> /—число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.
Если полученное дисперсионное отношение оказывается меньше табличного:
F < h)> (V.39)
где р — уровень значимости; — число степеней свободы дисперсии адекватности,
f1 = N — l, (V.40;
f2 — число степеней свободы дисперсии воспроизводимости, f2 = N(m — l), уравнение адекватно эксперименту. Если
F '? ^1-р {fi> ft), (V.4J)
то для адекватного описания эксперимента необходимо увеличить порядок аппроксимирующего полинома.
173
Рис. 30. Движение по поверхности отклика (а) к экстремуму в однофакторном эксперименте и в методе крутого восхождения (б)
3. Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом: необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки (х°ш, л?”".....х°т) функции у =f(xv х2, хк). Построим контурные сечения y=const поверхности отклика для Аг= 2 (рис. 30, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из факторов, например х„ и двигаются из точки L в направлении оси х2. Координаты точки L известны из предварительных опытов. Движение по х2 продолжается до тех пор, пока не прекращается прирост у (рис. 30, б). В точке М с лучшим выходом фиксируется фактор х2 и начинается движение в направлении оси х,. В точке N снова фиксируется х, и начинается опять движение по переменной х2 и т. д. Очевидно, что путь к экстремуму по ломаной LMNR не самый короткий. Известно, что движение по кратчайшему, наиболее крутому пути —это движение по градиенту перпендикулярно линиям у= const (на рис. 30, б показано пунктиром). Если описание поверхности отклика в общем случае у = f(xv х2, ху, градиент функции
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама