Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 6

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 116 >> Следующая

балл
расходомер 1 расходомер 2
1 0,20 0,03
2 0,065 0,15
15
По приведенным данным выбрать расходомер, который в среднем имеет меньший уровень помех и более устойчивые показания.
Решение. Обозначим через X случайный уровень помех расходомера. Определим средний уровень помех для каждого расходомера по формуле (1.20):
Afj [X] = 0,20-1 + 0,065-2 = 0,33,
М2 [X] = 0,03-1 + 0,15-2 = 0,33.
Таким образом, средний уровень помех у обоих расходомеров одинаков и по этому показателю нельзя выбрать лучший прибор. Определим устойчивость показаний, для этого по формуле (1.25) посчитаем дисперсии уровня помех для каждого расходомера:
Z>! [X] = (1 — 0,33)*-0,2 4- (2 — 0,33)s-0,065 = 0,11;
Z>s [X] = ( 1— 0,33)2-0,03 + (2 — 0,33)2-0,15 = 0,43.
Следовательно, лучшим является первый расходомер.
равномерного распределения
Рис. 7. График функции F(x) равномерного распределения
4. Равномерное распределение. Определим основные числовые характеристики одного из простейших непрерывных распределений — равномерного распределения. Равномерным распределением называется распределение, для которого плотность вероятности постоянна в определенных пределах и равна нулю вне этих пределов (рис. 6). Плотность Дх) постоянна и равна с на отрезке [а, Ь\ вне этого отрезка она равна нулю:
{с при а •< дс <Ь,
0 при х < а или х>п.
Так как площадь, ограниченная кривой распределения, равна единице: c(b - а) = 1, то с = 1/(Ь-а), и плотность распределения f(x) имеет вид
f (*) = г- при а < х •< Ь,
Ь — а
f (дс) = 0 при х < а или х > Ь.
(1.51)
Функция распределения выражается площадью кривой распределения, лежащей левее точки х. Следовательно,
F(x) =
0 при х < а,
х — а
Ь — а
1 при х > Ь
при а < х < Ь,
(1.52)
16
График функции F(x) приведен на рис. 7. 'Математическое ожидание случайной величины X, имеющей равномерное распределение на отрезке [а, 6], равно
ь
¦ + Ь
(1.53)
О
С х а-
)-а«Х = -
В силу симметричности равномерного распределения медиана величины X также равна (а + Ь)/2.
По формуле (126) определим дисперсию случайной величины X: ь
1 .. (L54)
Dr =
+ ьу , (6 - ay
оде =-
12
Коэффициент асимметрии У,= ^3/(ух равен нулю (распределение симметрично).
Для определения коэффициента эксцесса найдем четвертый центральный момент:
I С/ « + Ь\4, (Ь-«)4
\ dx = i5— •
14 :
отсюда
ъ =
3 =
1,2.
Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины X на отрезок [а, р ], представляющий собой часть отрезка [а, Ь] (рис. 8), определяется отношением длины отрезка [ а, р ] к длине всего отрезка [а, Ь\.
(1 55)
Ь — а
5. Нормальное распределение. Непрерывная случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид
/(*)
V2r.
(— оо< дссоо) ,
(1.56)
где тх и ах —математическое ожидание и дисперсия случайной величины X.
Функция распределения равна:
F(x)
Л
J
dx
(1.57)
Рис. 8. Определение вероятности попадания равномерно распределенной случайной величины на заданный участок
17
Нормальное распределение наиболее часто встречается на практике и теоретически наиболее полно разработано. Нормальный закон при некоторых условиях является предельным законом для суммы большого числа п независимых случайных величин, каждая из которых подчинена какому угодно закону распределения (теорема Ляпунова). Основное ограничение состоит в том, чтобы все слагаемые играли в общей сумме относительно малую роль. Множество событий происходит случайно вследствие воздействия на них большого числа независимых (или слабо зависимых) возмущений. У таких явлений закон распределения близок к нормальному. Нормальный закон распределения широко используется при обработке наблюдений. Пользуясь методами теории информации, можно показать, что нормальное распределение содержит минимум информации о случайной величине по сравнению с любыми распределениями с той же дисперсией. Следовательно, замена некоторого распределения эквивалентным нормальным не может привести к переоценке точности наблюдений. График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса (рис. 9).
Рис. 10. График функции Fo(x) стандартного нормального распределения
Нормальное распределение нормированной случайной величины называется стандартным. Его функция распределения имеет вид
V~2v
-ХЧ2 ,
г ах.
(1.58)
График этой функции представлен на рис. 1Q Для такой величины
Функция
Р(Xj < Х0 < *2) = F0 (х2) — F0 (xt).
Ф (*) = Fо (х) —
(1.59)
(1.60)
называется функцией Лапласа:
1 Г* _хг/2
ф (*) = F0 (х) — Fо (0) = ^ гj е Ах.
]/2* i
(1.61)
18
Значения этой функции приводятся в табл. 1 приложения. Функция Лапласа — нечетная функция, т. е.
Ф(— х) = — Ф(дг), (1.62)
поэтому таблицы значений Ф(х) составлены лишь для х>0.
Для нормированной случайной величины, учитывая (1.59) и (1.60), имеем
Р (*! < Х0 < хг) = Ф (**) + V* - ф (*!) - V* = ф (**) - ф (X,). (I .63) В общем случае
Р (*! < X < х2) = Р ( -1~ГПх < Х0 <
V О,
X
хг — тх'
Во многих практических задачах х, и х2 симметричны относительно математического ожидания, в частности в задаче об абсолютном отклонении. Абсолютным отклонением называется величина
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама