Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 61

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 116 >> Следующая

Число опытов в ПФЭ 3* и число коэффициентов / в уравнении регрессии второго порядка приведены ниже:
к
3*
/
3
27
10
4
81
15
5
243
21
6
729
28
Сократить число опытов можно, если воспользоваться так называемыми композиционными или последовательными планами, предложенными Боксом и Уилсоном. Ядро таких планов составляет ПФЭ 2* при к<5 или полуреплика от него при к >5.
Возможность использования в качестве ядра плана полуреплики при к> 5 обусловлена тем, что уже полуреплика обеспечивает получение несмешанных оценок для линейных эффектов и эффектов парного взаимодействия (см. гл. V, 2).
Если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо:
1) добавить 2к звездных точек, расположенных на координатных осях факторного
пространства. Координаты звездных то- рис 3 j композиционный план чек: второго порядка для к = 2
179
(±о, 0, , 0), (0, ±о, 0, .... 0) ... (0, 0.....0, ±а),
где а — расстояние от центра плана до звездной точки — звездное плечо;
2) увеличить число экспериментов в центре плана п0.
Рассмотрим построение композиционных планов на примере к = 2 (рис. 31). Точки 1, 2, 3, 4 образуют ПФЭ 22, точки 5, 6, 7, 8 — звездные точки с координатами (± а, 0) и (0, ± а), координаты п0 опытов в центре плана нулевые — (0, 0) (табл. 40).
Таблица 40 Композиционный план второго порядка для двух факторов
Номер опыта xo X, x2 x,x2 x? 2 хг Номер опыта *0 X, X, *1*2 2 *1 X 2
1 +1 +1 +1 +1 +1 + 1 8 + 1 0 -a 0 0 a2
2 +1 +1 -1 -1 +1 + 1 9 + 1 0 0 0 0 0
3 +1 -1 -1 +1 +1 + 1 10 + 1 0 0 0 0 0
4 +1 -1 +1 -1 +1 + 1
5 +1 +a 0 0 a2 0
6 +1 -a 0 0 a2 0 N +1 0 0 0 0 0
7 +1 0 +a 0 0 a2
Информационная матрица (матрица моментов) композиционного плана второго порядка имеет для к — 2 вид
(ХТХ) =
- N
24
?=1
о
N
2 4
i=i
о
о
N
1=1
N
2 хи^ ®
f=l'
N
2 xlixot о .i=1
0
N N
2
2 leoiXit xoiX2i i=l i=1
0
0
2 i
° 2 4
i=1
2 2 X.«
0
0 0
N N
2 4 2 2 2 Xu\i
f=l г=1
N 44 N
2 2 4 2 i
f=i f=i
(V.5!)
где
N
2 4 = N'
2 4 = 2 4 = 22+2a*.
i=l i=l N N
2 x»ixii = 2 *0l4 = 2* + 2a2, f=l i=l
180
«=i
1<г = 2^ = 22н-2“4-i-=l <=1
Общее число опытов в матрице композиционного плана второго порядка при к факторах (табл. 41) составляет
N = 2* + 2к + «о при * < 5, = 2*"1 + 2k + при k^b. (V.52)
Таблица 41 Композипиоииый план второго порядка для к факторов
Номер опыта х0 *1 *3 *3 Х/с
1 + 1 + 1 +1 -1
2 + 1 -1 -1 -1 +1
3 +1 +1 -1 +1 -1
4 + 1 -1 +1 -1 +1
5 + 1 + 1 +1 -1
«я + 1 -1 -1 -1 -1
пя + 1 + 1 +а 0 0 0
п я + 2 + 1 —а 0 0 0
пя + 2Аг + 1 0 0 0 — а
N + 1 0 0 0 0
т
Соответствующая плану (табл. 41) информационная матрица X X имеет вид (V.53)
Таблица 42. Значения а2 для различного числа факторов и количества опытов в пентре плана
«0 к к
2 3 4 5* «0 2 3 4 5*
1 1,00 1,476 2,00 2,39 6 1,742 2,325 2,950 3,31
2 1,160 1,650 2,164 2,58 7 1,873 2,481 3,140 3,49
3 ¦ 1,317 1,831 2,390 2,77 8 2,00 2,633 3,310 3,66
4 1,475 2,00 2,580 2,95 9 2,113 2,782 3,490 3,83
5 1,606 2,164 2,770 2,14 10 2,243 2,928 3,66 4,00
* Полуреплика, х5 = х^х^.
181
Л!
*4!
>?
И
>?
N
>?
N
е^З "jS 'V
пг т? N
N N •
| : пг
п? V evt
«V3 ^ И
и%- пг
¦*-* еч«ч п?
И N N
пг чг
и
п?
N
N
п?
"Г "4"
N N
Ц
П?
182
Л
«о
где
Таким образом, композиционные планы второго порядка неортого-
Выбор величины звездного плеча а и числа опытов в центре плана п0 связан с критерием оптимальности плана.
5. Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча а. Для этого было проведено обращение матрицы (V.53) в общем виде. При этом достаточно было обратить ту ее часть, которая связана со столбцами х0 и xj (табл. 41), т. е. с коэффициентами Ь0 и bjj, и определить а из условия равенства нулю недиагонального элемента обратной матрицы:
Значения а2, определенные по (V.54), приведены в табл. 42 (см. стр. 181). Выбрав а из табл. 42 и проведя следующее линейное преобразование квадратичных столбцов лJ
получим ортогональную матрицу. Так, ортогональный план второго порядка для t = 2 и я0=1 имеет вид (табл. 43):
нальны:
<** + 2*a2- 2*-i (ft + 0,5n0) = 0, ядро 2*; a4 _|_ 2*-ia2 _ 24-2 (ft -1- 0,5я„) = о, ядро 2k-K
(V.54)
(V .55)
183
Таблица 43. Ортогональный план второго порядка для it*2
Номер опыта *0 X, *2 *1*2 х'\ *2 Номер опыта Хо X, х2 х,х, Х\ *2
1 +1 +1 + 1 + 1 +1/3 + 1/3 6 +1 -1 0 0 +1/3 -2/3
2 +1 +1 -1 -1 +1/3 +1/3 7 +1 0 +1 0 -2/3 +1/3
3 +1 -1 -1 + 1 +1/3 +1/3 8 +1 0 -1 0 -2/3 +1/3
4 +1 -1 + 1 -1 +1/3 +1/3 9 +1 0 0 0 -2/3 -2/3
5 +1 +1 0 0 +1/3 -2/3
Благодаря ортогональности матрицы планирования все коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга по формуле
N
Ь = ^--(V.56)
2*5,
1=®1
и дисперсии коэффициентов равны
?2
2 воспр
S»f = N
2*5,
,=1
(V. 57)
В результате расчетов по матрице с преобразованными столбцами для квадратичных эффектов получим уравнение вида
Л
У = Ьо + &1*‘ + + • • • + bhxh + Ь1гх 1*2 -|----+
+ b(k-i) k Xh-1 Xh + ьп ^ х2! — х}) Ц----+ bhh ( x\ - x2) . (V.58)
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама