Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 66

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 116 >> Следующая

В концепции Кифера эффективность обусловливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния минимизируется на множестве планов в заданной области, называется Д-оптимальным. Согласно (V.87) Д-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы.
Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий Д-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов). /1-Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План называется Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что f-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется G-оптимальным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая.
Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания.
В настоящее время наиболее развита теория построения Д-оптимальных и С-опти-мальных планов. В общем виде задача построения Д-оптимальных планов не решена. Наиболее разработанными можно считать методы получения Д-оптимальных планов для оценки одного параметра. В работах Кифера, Вольфовица, Хоула и Коно введено понятие непрерывного плана и построены непрерывные Д-оптимальные планы для полиноминаль-ной регрессии первого и второго порядков при ограничениях на гиперкубе и Аг-мерном шаре; для тригонометрической регрессии с различными весовыми функциями на отрезке. Границы эксперимента чаще всего задаются гиперкубом. В-Оптимальные планы первого порядка при ограничениях на кубе можно задать в виде ПФЭ 2к. Д-Оптималь-ными планами являются также некоторые дробные реплики полного факторного эксперимента, и планы 11лакетта — Бермана для числа факторов к, удовлетворяющих условию к + 1, кратны четырем. Эти планы в то же время ортогональны и ротатабельны.
Д-Оптимальные непрерывные планы второго порядка на кубах размерности 2—5 для полиномов второго порядка, предложенные Кифером и Вольфовицем, как правило, содержат очень большое число наблюдений; так, например, при к — 5 в таком точном плане должно быть более 1500 измерений. В связи с этим при помощи ЦВМ были найдены несимметричные планы второго порядка с достаточно малым числом экспериментальных точек, которые близки к Д-оптимальным по таким характеристикам, как определитель информационной матрицы средняя и максимальная дисперсия пред-
197
сказанного значения параметра оптимизации. Была проведена также сравнительная оценка с позиции D-оптимальности характеристик некоторых композиционных планов второго порядка при ограничениях на кубе для к — 4, 5, 6. Выбор того или иного плана исследования определяется постановкой задачи и возможностями эксперимента.
8. Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации.
Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описывающее почти стационарную область, исследуют для определения координат оптимума. Кроме того, представляет интерес изучение свойств поверхности отклика в окрестности оптимума. При этом полезно перейти от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта, к стандартному, каноническому уравнению:
где — значение выхода в центре поверхности; Х\, Х% Хк — канонические переменные, являющиеся линейными функциями факторов х2, ..., хк\ Я.11, /^22,\кк — коэффициенты канонической формы.
Первый этап канонического преобразования —перенос начала координат в особую точку поверхности отклика — центр поверхности. Координаты центра S определяются решением системы уравнений
(V. 88)
(V. 89)
Рис. 38. Канонические поверхности и их сечения для к — 2
198
При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему к линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные эффекты, и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап — поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия; свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 38).
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама