Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 68

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 116 >> Следующая

Пример 4. Получено уравнение регрессии степени разложения флотационного концентрата фосфорита Каратау от температуры и содержащихся в фосфорной кислоте примесей:
Требуется определить условия, соответствующие максимальной степени разложения (Утах), ПРИ ограничениях, накладываемых сферой с радиусом, равным звездному плечу (табл. 47).
Решение. Для определения условий максимальной степени разложения переменные, характер'влияния которых ясен из уравнения регрессии, принимаем равными: хг=+2; Х5 = —2. Влияние концентрации SO3 в фосфорной кислоте представлено в уравнении положительным линейным и отрицательным квадратичным членами. Оптимальное шачение хз, равное 1,533, определяем из условия экстремального значения v по хз. При этих значениях факторов хг, хз и xs уравненне регрессни примет вид
Приведем это уравнение к каноническому виду. Координаты центра поверхности S равны:
дхА
Xis — 0; = 0, у§ = 52, ]2.
Таким образом, центр поверхности совпадает с центром плана. Характеристический полином
(V. 107)
(V. 108)
у = 35,4 + 4,51 ха— 1,3 хъ — 1,5xf + 2,66 — 1,47 + 1,61 хг дг4.
А ,
у = 52,12 — 1,5х; + 1,61 xt х4.
А д у
-2- = —1,5-2^ +1,61 х4= 0,
ОХ1
1
д у
-г- = 1 ,-61 *i= 0,
— 1,5—X ¦ 0,805
Ph (X) -
0,805 .0—X
или
Ph (Х) = Х2 + 1,5X — 0,64 = 0.
202
-х,
Рис. 39. Гиперболы равного выхода
Рис. 40. Поиск экстремума при наличии ограничений
Корни полинома Xt —+0,35, Хг — -1,85. Уравнение в канонической форме
у — 52,12 = 0,35 Х\ - 1,85 Х\ .
Поверхность отклика — гиперболический параболоид. В сечениях поверхности отклика плоскостями у = const — гиперболы (рис. 39). В центре поверхности — минимакс. Линейное преобразование задается системой;
Хх = 0,920 *! + 0,39 х4>
Х4 = — 0,39 *!+ 0,92 x4.
Для определения максимальной степени разложения выходим из минимакса по оси Х\ (коэффициент канонической формы положительный), приравняв X* нулю:

у — 52,12 „
0,35 ; 4~°'
Увеличивая проверяем при этом выполнение условий xt =Х4<2. Максимальная величина степени разложения получилась равной 53,5% (xi = ±1,82; xt = ±0,795).
При увеличении у до 54% значение xi>2. В полученных оптимальных условиях (XI- + 1,82; Х2-+2; хз-+1,533; хд - +0,795; хв - -2) и (х,--1,82; х2-+2; »-+1,533; xt — -0,795; Хб — -2) были поставлены контрольные опыты. Степень разложения получилась соответственно равной 55,8 и 53,7%. Таким образом, расхождения с расчетными лежат в пределах ошибки эксперимента (ty = V 4,466 = 2,1).
Если процесс описывается несколькими уравнениями регрессии, приходится решать компромиссную задачу — определять экстремальное значение одной функции отклика при ограничениях, накладываемых другими функциями отклика и границами области исследования (рис. 40). Пусть требуется найти экстремум функции y—f (х\, ..., хк), которая зависит от к переменных х, (/ = 1, А), связанных в свою очередь соотношениями
<ри(*1. ••• . *ft) = 0, и= 1, ... , т, m<k. (V.109)
Экстремум, который достигается функцией Дх,, ..., хк) с учетом выполнения соотношений (V.109), обычно называется условным или относительным. Аналитически эта задача поиска условного экстремума решается с применением множителей Лагранжа. Формально задачу
203
отыскания условного экстремума функции / можно свести к определению безусловного экстремума функции Лагранжа:
т
ф(х. Х) = Ж+2*в?в(*). (V-n°)
u=l
рассматриваемой как функция к+ т переменных, где ки— неопределенные множители Лагранжа. Примером применения неопределенных множителей Лагранжа может служить решение такой компромиссной задачи. В широком диапазоне изменения параметров исследовали процесс конверсии нитрата кальция и фосфорной кислоты в твердый монокальций-фосфат и азотную кислоту в присутствии я-бутилового спирта. Был реализован ротатабельный план второго порядка и получены уравнения регрессии вида:
А
уг = 60,9 + 14,5 Xj + 3,83 х3 — 4,р9 дг4 + 2,14 х3 -f- 2,71 ххх4+
+ 2,21 ххх5 + 1,28 х2х3 — 2,48 х3х4 + 0,68 + 0,68 х\ + 0,8х| , (V.!!!)
А
у2 = 1,682— 0,85 хх + 0,2722 х3 + 0,062 х4 —0,041 хгхх — 0,034 xlXb +
+ 0,032 х3х4—0,0235*2 —0,015x2 , (V.112)
где yi — степень конверсии; >2 — отношение питательных веществ в удобрении в пересчете на Р2 05 и N (азот); х, — концентрация исходной фосфорной кислоты; Х2 продоложительность контакта; хэ — норма фосфорной кислоты в растворе; х4 — объемное отношение кислота: спирт; х5 — температура конверсии.
С учетом ограничений на независимые переменные, накладываемых первой стадией процесса — кислотного разложения фосфатов: х1 =-0,5; х5 = 0, и необходимостью работать с высокой производительностью х2=0 имеем:
^= 53,65 + 2,76x3 + 5,45*4 — 2,48 x3 х4 + 0,68 ^ , (V. 113)
уа = 2,112 + 0,2722 х3 + 0,083 х4 + 0,032 х3 х4- 0,0235х%— 0,015 (V. 114)
Па соотношения питательных веществ в удобрении по агробиологическим соображениям накладываются ограничения. Необходимо было получить удобрения с одним из следующих соотношений питательных веществ:
P205:N= 1:1; P205:N= 1,5: 1; P208iN = 2il.
Причем предпочтительнее всего получить уравновешенное удобрение с соотношением 1:1. С применением неопределенных множителей Лагранжа решалась задача определения значений х™1 и х°"', обеспечивающих максимальную степень конверсии с ограничением по соотношению питательных веществ в удобрении. Функция Лагранжа имеет вид А А
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама