Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 9

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 116 >> Следующая

1 ___Г (х~тх)г (У-т у)2~1
f (*• У)= I,- р — -1---1- =
2тс^3у 2з? I
24
= М*)Ы'/). (1-102)
т. е. плотность распределения системы равна произведению плотностей распределения отдельных величин, входящих в систему, а это значит, что случайные величины X и Y независимы. Таким образом, для системы случайных величин, подчиненных нормальному закону, равенство нулю коэффициента корреляции свидетельствует не только о некоррелированности, но и о независимости случайных величин, поэтому важность роли коэффициента корреляции как показателя связи в этом случае существенно возрастает.
Отметим следующие свойства коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции не меняется от прибавления к X и Y каких-либо неслучайных слагаемых, от умножения X и Y на положительные числа. Если одну из величин, не меняя другой, умножить на -1, то на -1 умножится и коэффициент корреляции.
Поэтому коэффициент корреляции гху не изменится, если от исходных случайных величин перейти к нормированным:
На основании (1.98) и (1.100) имеем
D(X+Y) = D(X) + D (Y)+2ryxVD(X)D(Y) . (1.103)
Аналогично для дисперсии разности двух случайных величин можно записать
D(X-Y) = D(X) + D(Y)~2ryx V D (X) D (Y) . (1.104)
Выражения (1.101) и (1.102) для нормированных случайных величин с учетом того, что D(X0)=D(Yq) = 1, примут вид
D (Х0 + Y0) = 2 + 2гух, D(X — Y0) = 2 — 2 ryx. (1.105)
Так как дисперсия —величина неотрицательная, имеем
2 + 2гух >0; 2 — 2гух > 0;
Гух 5^ I' гух ^ "Ь 1 ’
и окончательно
-1<гу,< + 1. (1-106)
Крайние значения коэффициента корреляции гух =±1 соответствуют линейной функциональной зависимости
у = Ь0 + biX,
причем знак коэффициента 6, соответствует знаку коэффициента корреляции.
В общем случае, когда величины X и Гсвязаны произвольной стохастической зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пределах - 1 < rxy < 1.
25
При rxy> 0 существует положительная корреляционная связь между величинами X и Y, при гху< 0 — отрицательная.
Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную. Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости.
Определим условные законы распределения f(y \ х) и f(x | у) по формулам (1.91) и (1.92) для системы случайных величин, подчиняющихся нормальному закону распределения (1.101):
Цу\х) =-71
°у V 1 /(*!</) = -
1 Г
- ,— ехр — г* V2n [
f(ylx)-- _ _
ayVl-г* V2n { i-у
( 1.109)
Очевидно, (1.109) есть выражение для плотности нормального закона распределения с математическим ожиданием
ау
my\x = my + r—(x-mx) (1.110)
и средним квадратичным отклонением
ау\х=а у 0-г2)- (1.111)
Величина ту\х называется условным математическим ожиданием величины Y при данном X. Линейная зависимость (1.110) называется регрессией
Y на X. Аналогично, прямая
mx|i/= mx + r—(y— ту) (1.112)
°у
есть регрессия X на Y. Линии регрессии совпадают только при наличии линейной функциональной зависимости Y от X. При независимых X и
Y линии регрессии параллельны координатным осям.
В этой главе были рассмотрены основные характеристики случайных величин. Полная информация о случайных величинах содержится в законах распределения. Рассмотрены равномерный и нормальный законы распределения вероятностей.
Во многих прикладных задачах нет необходимости использовать законы распределения. Вместо них можно воспользоваться числовыми
26
характеристиками случайной величины, в сжатой форме выражающими наиболее существенные особенности распределения. В теории вероятностей и математической статистике применяется большое количество числовых характеристик. В настоящей главе введены понятия о моментах распределения, отмечены свойства наиболее часто применяемых моментов — математического ожидания и дисперсии.
Введено понятие о стохастической связи между случайными величинами и коэффициенте корреляции, характеризующем тесноту линейной зависимости между случайными величинами. Исследование зависимости между случайными величинами — важная прикладная задача.
1. Сто стержней из нового полимера подвергаются выборочному контролю на прочность. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одного недостаточно прочного стержня среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% недостаточно прочных стержней?
2. Случайная величина X подчинена закону распределения, плотность вероятности которого имеет вид
Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и асимметрию распределения.
3. Функция распределения непрерывной случайной величины X задана выражением
Найти; а) коэффициент я; б) плотность распределения f(x)\ в) вероятность попадания величины X в интервал (0,25; 0,5).
4. Ошибки измерения есть случайная величина, подчиненная нормальному закону с параметрами т — 1,2; о = 0,8. Найти вероятность попадания этой величины в интервал (-1,6; +1,6).
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама