Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Эксперементальная химия -> Ахназарова С.Л. -> "Методы оптимизации эксперемента в химической технологии" -> 96

Методы оптимизации эксперемента в химической технологии - Ахназарова С.Л.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперемента в химической технологии — М.: Высшая школа, 1985. — 166 c.
Скачать (прямая ссылка): metodioptimizaciieksperimenta1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 116 >> Следующая

KKq
!<;</<?
Kt<i<k<q
я
y=bv + b,x, + Ьгхг + b3 х3 -j- b12*j*2 b33X3X3 + bMJC2JC3 +
+ *11*1 + *2 2*2 + *33*3-
(VI. 3)
Так как
*1 + *2 + *3 = 1 .
(VI. 4)
To
^0*1 ^0*2 *>0*3 — b0,
(VI. 5)
Умножив (VI.4) последовательно на x,, x2 и x3, получим
*! = *! —V2 — *1*3.
(VI. 6)
*3 = *3— *1*8 —*2*3-
270
Подставим (VI.5) и (VI.6) в (VI.3) и приведем подобные члены:
Л
У = (*0 + + *и) *1 + (*0 + *2 + Ьм) Х2 + (Ь0 + Ь3 + Ь33) Хд +
+ (^12 — — ^22) *1*2 + (^13 — ^11 — b33) xtx3 + (ftj3 — Ьгг — Ь33) хгх3. (VI. 7)
Обозначим
?t = bo +bt+ЬИ> §Ц = Ьц — Ьц — Ь}}. (VI.8)
Тогда получим приведенный полином второй степени от трех переменных:
У = Pl*l + [*2*2 + ?3*3 + Pl»*l*2 + Pl**l*3 + Pi**2*3- (VI.9)
Таким образом, число коэффициентов уменьшилось с 10 до 6. Приведенный полином второй степени от q переменных
У= ^ ?i*i+ 1L РiiXlX> (VI. 10)
\<i<q \<i<j<q
содержит q+C% =Q+1 коэффициентов. Приведенный полином неполного третьего порядка для трехкомпонентной смеси
У — Pi*i Н- Рг*2 Н- ?з*з ~\~ Pi**i*2 Pi3*i*s Н- Раз*2*з ~\~ 3123-*!*2*3 > (VI -11) для ^-компонентной смеси
У= ^ Р‘*‘ + 2 fa)Xtxj+ ^ VtjhXtXjXk- (VI. 12) Kl<q Kl </<« \<t<j<k<n
Приведенный полином третьего порядка для трехкомпонентной смеси
У Pj*l “Ь ^2*2 $3Х3 “Ь Pj2*l*2 ?13*!*3 Р 23*2*3 “Ь 7l2*3*2 (*1 — *2)
+ 713*1*3 («1 — *3) + 723*2*3 (*2 — хз) + ?123*1*2*3 • (VI . 13)
для ^-компонентной
У = 2 + . J* ?OxixJ + 2 HJXiXj (Xt — Xj) + l<i<q Ki<j<q \<l<i<q
+ 2 ^xixJxk- (VI. 14)
1< ?</<*<?
Приведенный полином четвертого порядка для трехкомпонентной смеси
У = Pl*l Н" ?2*2 Н- ?3*3 ~Н Pl2*l*2 ~Н ?13*1*3 + р23*2*3 + 7l2*l*2 (*1 — *2) +
+ 7l3*l*3 (*1 — *3) + 723*2*3 (*2 — *з) + *12*1*2 (*1 — *2>2 + «13*1*3 (*1 ~ *з)2 +
+ *23*2*3 (*2 — *з)* + Ри23*1 ***3 + Pl223*l*f *3 + Pl*33*l*2*jj> (VI • 1 5)
271
для ^-компонентной
У = 2 + 2 ViJXiXJ + 2 1UXiXl (*< ~ +
\<i<q l<l<i<q l<Kf<q
+ 2 bUX*X* ~ Х}У + 2 PiUfe +
\<l<l<q \<i<i<k<q
+ 2 PWk*»*J*k + 2 fojkkXiXJX^ +
\<i<j<k<q l<l<j<k<q
+ ^ Р»Л1*»*>*к*|- (VI. 16)
Kl<tOKt<q
Нелинейная часть этих полиномов называется синергизмом, если она вызывает увеличение отклика по сравнению с откликом, предсказываемым линейной частью уравнения, а антагонизмом—при уменьшении отклика. Наприер, Ву в полиноме второго порядка называют квадратичным коэффициентом бинарного синергизма компонентов / и/ В полиноме третьего порядка синергизм трехкомпонентной смеси равен
Ifojxtxj + bJXiX} (xt — xj)] + [pihjc.-jcfc + (xi — xh)] +
+ [PihXjXh + VhXjXh (Xj — JCfe)] + ?ijkXiXjxh, (VI. 17)
где в квадратных скобках — бинарные синергизмы в тройной системе;
— кубический коэффициент тройного синергизма компонентов i, j, к. Возможно другое преобразование исходного полинома степени п от q переменных. Его можно свести к так называемому однородному полиному степени п, умножая члены степени s< п на (I 1. Приведем полином (VI.3) к однородному: K,s’
У = (*1 + ** + -*з)2 ^1Х1 (*1 + Хг -j- Х3) + ^2*2 (*1 + Хг + Хз) +
Ч" ^зхз (х\ + х2 + х3) -f- Ьхгхгхг + bl3x1x3 -f- Ь23хгх3 -f Ь1гх^ -f- ^22*2 -f- Д33Х3 =
— (2bg + by -j- ^12) х1хг + (2bg + bj -j- ^3 + bif) X,Xg (2b0 -f- b2 +
4* bg -f- 3) x2Xg -J- (b6 -j- bj -f- ftjj) xj -f- (ft# -J- b2 -f- b22) ~jr
+ (Ь0 + Ьз+*>зз)*з- (VI. 18)
Обозначим в (VI. 18)
P,7 = 2Ьв + bi -j- bj + bij, = &«+&( + Ьц.
Получим однородный полином
У = Кг хг* + + Р>*з + Ji + Кг < + Кз xl • <VI • l9>
Число неизвестных коэффициентов в (VI. 19) то же, что и в (VI.9).
Приведенные полиномы получили более широкое применение и в дальнейшем будем использовать только их. Таким образом, минимальное
272
число экспериментальных точек для определения коэффициентов полинома степени п от q переменных составляет С?л+Я_, (табл. 74).
Таблица 74. Число опытов для полиномов разных степеней
Число компо- нентов Степень полинома Число Степень полинома
2 3 (неполная) 3 4 нентов 2 3 (неполная) 3 4
3 6 7 10 15 6 21 41 56 126
4 10 14 20 35 8 36 92 120 330
5 15 25 35 70 10 55 175 220 715
2. Симплекс-решетчатые планы Шеффе. В настоящее время наибольшее применение получили симплекс-решетчатые планы, предложенные Шеффе. Эти планы обеспечивают равномерный разброс экспериментальных точек по (q - 1)-мерному симплексу. Экспериментальные точки представляют [q, и}-решетку на симплексе, где q — число компонентов смеси; и —степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется (п + 1) одинаково расположенных уровней х, =0, 1 /и, 21 п, ..., 1 и берутся все возможные комбинации с такими значениями концентраций компонентов. Так, например, для квадратичной решетки {q, 2}, обеспечивающей приближение поверхности отклика полиномами второй степени (и — 2), должны быть использованы следующие уровни каждого из факторов: 0, 1/2 и 1, для кубической (и-*3) —0, 1/3, 2/3 и 1 и т.д. Некоторые {3, и}-решетки представлены на рис. 61, а {4, и}—на рис. 62. Эти планы частично композиционные. Неполную кубическую решетку {3, 3*}, например, можно получить из {3, 2} , добавив только одну точку в центре симплекса, решетку {3, 4}—добавлением точек к решетке {3,2}.
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 116 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама