Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 11

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 123 >> Следующая


5=1

где aq — непременно целое число.

Как видно, разложение данного представления на неприводимые составляющие осуществляется просто, если известны характеры всех неприводимых представлений. Простейший ответ на вопрос, как найти характеры неприводимых представлений, заключается в том, что нужно искать их в таблице. Тем не ме-' нее мы кратко изложим основы их вычисления.

Если в соответствии со сказанным в § 1 рассматривать элементы группы как линейные операторы, то из определения

(12.12) вытекает, что оператор = R1 + R2 + • •• + Rg> являющийся суммой всех элементов данного класса (g) группы, коммутирует со всеми элементами группы, и наоборот, всякий оператор, который коммутирует со всеми элементами группы, является суммой операторов Поэтому очевидно, что произведение Vip)V'q) также является суммой операторов cS, что можно записать в виде

= 2aspqVis). (12.17)

Коэффициенты а^ получаются непосредственно из таблицы умножения группы. Рассмотрим теперь неприводимое представление 3)і размерности /г-. Матрицы, соответствующие операторам cB{р\ коммутируют со всеми матрицами этого представления и поэтому должны быть кратны единичной матрице. Оператор представляется матрицей

С*/» = ?^/, (12.18)

где / — единичная матрица, а — число.

Сравнивая следы матриц в обеих частях выражения (12.18), получаем

«Г-Х^-Х^Д*. (12.19)

H Xi

где число XWssrli является характером класса, состоящего из единичного элемента. Подставляя полученный результат в соот*

1 Последнее утверждение ошибочно (см. [1]). — Прим. ред. гл. 12. основные положения теории групп 33

ношение (12.17), находим, что

yip) v(<7) , . v(s)

жЪгЫя^^ЪW8*> (12-2°)

Л Л S= 1

причем мы опустили здесь индекс /, различающий отдельные представления iZ);.

Если ввести обозначение yis) =%(s)/X(1)> причем у^ = 1, то соотношение (12.20) перепишется в виде

г

yip?q)gPgq = I asp/s)gs, (12.21)

S=I

и можно решить полученные уравнения относительно у следующим образом. Рассмотрим линейную функцию

?=2 а8уМ (12.22)

S=I

с произвольными коэффициентами as. Согласно соотношениям (12.21), последовательные степени ?2, ..., Br также являются линейными функциями от y^s) вида

S=I

............(12.23)

Br=I рsi/s\

S=I

причем коэффициенты ?s, ..., ps выражаются через а8 с использованием тех же соотношений (12.21). Можно исключить неизвестные у^ из г+1 линейных уравнений (12.22), (12.23) и y(l) = 1 и получить секулярное уравнение г-й степени для В:

Br+ ClBr"1+ ... +Cr = O (12.24)

с известными коэффициентами Cb ..., Cr.

Решая системы линейных уравнений (12.22), (12.23), соответствующие каждому из г корней уравнения (12.24), мы получаем набор значений y(s\ следовательно, набор характеров, если известны числа т- е- размерности Ц неприводимых представлений. Последние часто однозначно определяются соотношением (12.14): /?+... + {* = т.

Теперь мы можем перечислить неприводимые представления группы, вычислить их характеры и разложить любое приводимое представление на неприводимые. Это позволяет нам предсказывать, как будут расщепляться уровни энергии под действием возмущения той или иной симметрии. 34

часть iii. теоретический обзор

§ 5. Расщепление вырожденных уровней энергии под действием возмущения низкой симметрии

Рассмотрим систему, гамильтониан которой инвариантен относительно преобразований группы G0, и р-кратно вырожденный уровень энергии W0 этой системы. Если, например, речь идет об уровне J свободного иона, то группа G0 — это группа вращений, а кратность вырождения /7 = 2/+1. Под действием операторов группы G0 р собственных функций Wii представляющих собой полную систему для совокупности S^o всех собственных функций, относящихся к собственному значению W0i преобразуются так, как об этом говорилось в § 2 этой главы, и осуществляют линейное р-мерное представление 2)о группы G0, которое мы будем сначала полагать неприводимым. Пусть система подвергается возмущению, гамильтониан V которого обладает более низкой симметрией, чем гамильтониан Жо. Более низкая симметрия означает, что лишь часть преобразований группы G0, составляющая подгруппу G этой группы, не меняет оператора V. Линейные преобразования функций 41*? в результате применения операций, относящихся к более узкой группе G, осуществляют некоторое представление 3) этой группы, которое может и не быть неприводимым, как показывают следующие рассуждения. Процедура приведения представления SD0 группы G0 заключается в том, что все матрицы 3)о путем преобразования подобия приводятся к квазидиагональному виду (12.6), а наше предположение о неприводимости 3>0 означает, что этого сделать нельзя. Поскольку же представление 3) группы G включает лишь часть матриц G0, мы должны привести преобразованием подобия к квазидиагональному виду меньшее число матриц, что может оказаться осуществимым.

Мы можем также сказать, что никакое подмножество S' совокупности &о не было инвариантно относительно всех преобразований группы Go, но не исключено, что какое-то подмножество может оказаться инвариантным относительно части G этих преобразований.
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама