Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 13

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 123 >> Следующая


В предыдущих рассуждениях мы пользовались теорией возмущений в первом приближении, и поэтому возникает вопрос: а не могут ли вычисления в более высоких приближениях привести к дальнейшему снятию вырождения. Ответ: нет, не могут. Рассмотрим полный гамильтониан Ж(е) = Жо + eV, и пусть W0 — р-кратно вырожденное собственное значение оператора Ж(0) = Жо, к которому относятся р собственных функций осуществляющих неприводимое представление 2D группы симметрии G гамильтониана Ж о. Предположим, что возмущение V также инвариантно относительно преобразований группы G. Тогда, как мы видели, из теории возмущений в первом приближении следует, что уровень W0 не расщепляется. Покажем, что это утверждение справедливо в любом приближении. Допустим, что уровень Wq расщепляется на два подуровня W1 и W2f к первому из которых относятся pi линейно независимых собственных функций фj, а ко второму — р2 функций хь. Функции ф; осуществляют представление 2D' группы G, которое может быть приводимым или неприводимым, но не может ни содержать в себе представление 2D, ни совпадать с ним (поскольку р\ <.р), ни содержаться в нем (поскольку представление 2D неприводимо). Из соотношений ортогональности вытекает, что функции xFi ортогональны всем функциям ф; и Xk- Поскольку совокупность линейных комбинаций функций (cpj, %ь) ортогональна совокупности функций xVi, она не может непрерывным образом перейти 38

часть iii. теоретический обзор

в последнюю при є —> 0, так что уровни Wx и W2l если они существуют, не являются результатом расщепления уровня W0.

Это возвращает нас к допущению, сделанному в начале на-, стоящего параграфа, о том, что представление <Ю0 группы симметрии G0 гамильтониана которое может осуществляться собственными функциями, относящимися к уровню W0, является неприводимым. Если бы оно могло быть разложено, скажем, на два представления SDo и SDo, то возмущение, обладающее той же симметрией, что и гамильтониан Зво, могло бы расщепить уровень W0 на два уровня W0 и Wo. Вырождение такого типа называется случайным, и в дальнейшем мы будем пренебрегать возможностью такого вырождения.

§ 6. Прямое произведение двух представлений

Рассмотрим две динамические системы Si и S2 и сначала предположим, что они не взаимодействуют между собой, а потому их гамильтонианы Stigl и Зв2 коммутируют друг с другом, и каждый из них инвариантен относительно преобразований одной и той же группы G. Примерами такой системы служат два электрона, движущихся в одинаковом центральном поле атома, или два ядерных спина во внешнем магнитном поле.

Пусть W1—уровень энергии первой системы, к которому ОТНОСЯТСЯ Pi линейно-независимых функций фг, a W2 — уровень энергии второй системы, К которому ОТНОСЯТСЯ P2 функций Xi-Функции ф и X осуществляют два представления SDx и SD2, причем каждое из них, если отбросить возможность случайного вырождения, является неприводимым. Очевидно, что произведения функций фг Xi также осуществляют представление группы G, которое мы обозначим через SDx X и будем называть прямым произведением двух представлений SDi и SD2. Матричные элементы этого представления определяются соотношениями

R (ФІХі) = 2 qwcA. ні (R) D2t и (R),

ki

(DiXD2)kuj = DltkiD2ilj. (I2-34)

Кратность вырождения уровня W = Wx + W2 сложной системы Si + S2 равна максимум рхр2. (Она может быть и меньше вследствие ограничений, накладываемых принципом Паули.) Если ввести взаимодействие между этими двумя системами, инвариантное относительно той же группы преобразований G, то вырождение уровня W может быть частично снято, поскольку представление SDx X SD2, вообще говоря, не является неприводимым представлением группы G. Разложение этого представ- гл. 12. основные положения теории групп

39

ления можно выполнить с помощью соотношений (12.15) и (12.16), поскольку характер матрицы

(DlXD2)ihkl = DuikD2fjh

очевидно, равен

X(D1XD2) = X(D1)X(D2). (12.35)

Проблема приведения прямого произведения представлений тесно связана с вычислением матричных элементов от различных физических операторов. Частным случаем является установление правил отбора, соответствующих обращению в нуль некоторых матричных элементов.

Рассмотрим сначала функцию xPa(г), относящуюся к неединичному неприводимому представлению SD группы G. Можно

убедиться в том, что J xIra (г) dx = 0. В самом деле, используя

те же соображения, что привели к соотношению (12.28), и равенство (12.8), получаем

J Ve (г) = RWa(r)dx =

R

= І S S zV (R) (J ^? w = (12-36)

R ?

Теперь рассмотрим матричный элемент типа

OFaI |ФУ) = j Vl (r)K? (r) Ov (r) dx, (12.37)

где xFa, и Oy преобразуются в соответствии с неприводимыми представлениями S)" некоторой группы. Произведение

VaVрФу преобразуется в соответствии с представлением 25* X X которое в общем случае является приводимым представлением группы G, и матричный элемент (12.37) будет отличен от нуля, только если это представление хотя бы один раз содержит единичное представление.

Практически все представления групп, с которыми мы будем иметь дело, обладают вещественными характерами и' потому эквивалентны соответствующим комплексно сопряженным представлениям; если это верно для представления iZ>, то прямое произведение 2)*Х&>'Х?>" можно заменить на ^Х^'Х^" Покажем, что если все три представления St)', Sbn имеют вещественные характеры, то условие наличия единичного представления в произведении 0 X SD' X равносильно требованию, чтобы представление содержалось в произведении SD X®'- Доказывается это следующим образом. Кратность пи с которой единичное представление содержится в прямом произведении SDaX^b двух неприводимых представлений SDa и SDb, 40
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама