Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 14

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 123 >> Следующая


tiactb iii. теоретический 0?30f>

равна единице, если эти представления эквивалентны, и нулю в противном случае, поскольку, как вытекает из соотношений (12.16) и (12.35),

= -к S ^e:{R) =і S {R) ^ {R) = 6^ <12'38)

R R

Поэтому произведение содержит единичное

представление в том и только в том случае, если (SD X SDf) содержит представление Sb".

Допустим теперь, что функции Vct и Фу в выражении (12.37) относятся к одному и тому же представлению SD = SD". Нетрудно убедиться в том, что след

обращается в нуль, если только не преобразуется по единичному представлению. Мы можем записать величину в виде

= S D«a{R)Da»a (R) Dfo(R)(Wa' HV I^V)- (12.39)

R, a, a', a", ?'

Поскольку матрицы D унитарны, TO 2 ^a'a (R) Da»a (#)=6a'a" -

a

и выражение (12.39) можно переписать следующим образом:

R, ?'

правая часть этого равенства обращается в нуль согласно формуле (12.8), если только не относится к единичному представлению. Обозначим через 6W7?, ..., бWp изменения энергии вырожденных состояний, которые описываются набором функций Va, относящихся к представлению SD, под действием возмущения Вследствие инвариантности следа мы приходим к равенству

2 6Г? = Tp = 0, (12.406)

і

которое означает, что среднее значение энергии не меняется под действием возмущения, снимающего вырождение.

Если в прямом произведении (12.34) оба представления SD\ и SD2 размерности р совпадают (SDx=SD2=SD), то набор функций, осуществляющих приводимое представление (SD)2 = SD X можно разбить на две части — симметричную, содержащую 1І2РІР+ 1) функций 1MqteX* +ФОС*}» и антисимметричную, содер- гл. 12. основные положения теории групп 41

жащую ХІ2Р{Р — 1) функций 1І2{щ%1 — (Qttk)' Очевидно, в процессе приведения представления (SD)2 = SD X 3) эти два набора функций не перемешиваются и в разложении

[SDf = SDa + SDb+ ... +SD1+ ... +SDr, (12.41)

где через SDi обозначены неприводимые представления, каждое слагаемое принадлежит либо симметричной, либо антисимметричной части представления (SD)2.

Нетрудно установить следующие соотношения для характеров симметричной и антисимметричной частей квадрата представления 3):

Xs" (R) = S Dii (R) Du (R) = {X® (R)}2, (12.42)

і, І

Xf (R) = T S {°и (R) Da (R) + dU (Я) Ш =

І, і

= у {X® (R)}2 + jx® (R2), і vi <12-43>

х? (R) = T SM(R) - (R) D=

і, /

=^ixm(R)? -j {Xs т.

В этих соотношениях R означает любое преобразование группы G, а индексы S и Л использованы для обозначения симметричной и антисимметричной частей представления ЗУ1.

ЛИТЕРАТУРА

1.* М. Хамермеш, Теория групп, изд-во «Мир», 1966, стр. 135. ГЛАВА 13

ГРУППА ВРАЩЕНИЙ

Немногие разделы современной физики могут сравниться с теорией представлений группы пространственных вращений по степени изученности и широте применений, и читатель, вероятно, уже хорошо знаком с этим предметом. Две поистине великолепные книги, «Теория групп» Вигнера [1] и «Неприводимые тензорные операторы» Фано и Рака [2], содержат всю информацию по данному вопросу, которая могла бы нам понадобиться. Ряд прекрасных книг, из которых мы назовем здесь лишь «Квантовую механику» Мессиа [3] и из более специальных «Теорию групп» Тинкхема [4] и «Угловой момент в квантовой механике» Эдмондса [5], также дают ясное и полное представление о предмете. Важная роль группы пространственных вращений для исследования парамагнитного резонанса обусловлена тем, что хотя парамагнитный ион, внедренный в вещество, не обладает полной вращательной симметрией, исходным пунктом при его изучении служит свободный ион. Волновые функции свободного иона преобразуются в соответствии с представлениями группы вращений, что существенно упрощает вычисление матричных элементов между двумя такими функциями. Единственная цель приводимого ниже изложения состоит в том, чтобы напомнить читателю те свойства, которые непосредственно требуются для вычисления волновых функций нижних уровней энергии парамагнитных ионов в их естественных условиях. Намного более сложные теории, основанные главным образом на работах Рака и его школы, используются в атомной спектроскопии (см., например, книгу Джадда [6]), но к нашей задаче они не имеют непосредственного отношения. гл. 13. группа вращений 43

§ 1. Угловой момент

Рассмотрим систему электронов, гамильтониан которой Ж = П, Si) может содержать члены, зависящие от спи-

нов Si отдельных электронов. Известно, что полный угловой момент системы J является эрмитовым оператором, определенным следующим образом:

AJ = ftL + ftS = 2(Al, + fts?) = 2rfXpf + A2s?. (13.1)

і і і

Если система находится в состоянии, описываемом волновой

функцией Ч^Гг, СГг), ГДЄ Oi — СПИНОВЬІЄ ПЄрЄМЄННЬІЄ, ТО ОПрЄДЄЛЄ-

ние (13.1) позволяет найти результат действия на функцию W любой из компонент Jxi Jyi Jz оператора J. Известно также, что компоненты оператора J подчиняются соотношениям коммутации типа [/*, Jy] = Uz.

Из этих соотношений вытекает, что оператор J2=J2x + J\ + Л коммутирует со всеми компонентами вектора J, а собственные значения его могут быть записаны в виде /(/+ 1), где j — целое или полуцелое число. Для краткости мы будем называть число / собственным значением оператора J, хотя это и не вполне точно. Для каждого значения / имеется (2/+1) независимых состояний, в которых J2 = /(/ +1).
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама