Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 17

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 123 >> Следующая


(ІітіІ2т21/1/2/"*} Ф (/VH2Zizn1 \Ы\1т). (13.22)

Функции |/і/Лі) І/2/И2) и l/i/2/m) связаны между собой следующими соотношениями:

11^) = (-1)1'4^ I1VWTT hm 'Jl пщ)\кщ),

TnlTtI7 \ m\ lit'2 mJ

(13.23)

І />і>I /2т2) = S (-I)'-''""1 ^2ГЙ (Um hm Ml hhim).

Jm \ lit' 1 Ш2 — пг J

(13.24)

§ 4. Векторное сложение нескольких моментов и символы Рака

Если заданы три вектора ji, j2, із, то их можно сложить в вектор j более чем одним способом. Рассмотрим сначала случай j = 0. Согласно законам векторного сложения, это значение может быть получено либо путем сложения векторов ji и j2 в вектор ji2, равный ПО величине j3, либо сложением ii И Із в вектор, равный J2, либо сложением J2 и J3 в вектор, равный Ji. 50

часть iii. теоретический обзор

Важно отметить, что все указанные схемы связи с точностью до фазового множителя ± 1 приводят к одному и тому же невырожденному состоянию, инвариантному относительно вращений.

Символ 1/1/2/3,00) соответствует состоянию с нулевым угловым моментом, которое возникает в результате сложения моментов ji и j2 в ji 2 = Із и последующего сложения ji2 и із в момент J' = 0. Можно показать, что имеет место следующее соотношение:

1/1/2/3,00)==2('' h h )\ит{)\ьт2)\ьт,). (13.25)

тхт7 х Щ Щ гп3 J

Симметрия состояния 1/1/2/3,00) по отношению к перестановке двух индексов непосредственно вытекает из соответствующей симметрии коэффициентов Вигнера: перестановка любой пары индексов приводит к появлению множителя (—

Обратимся теперь к общему случаю, когда сумма J трех векторов ji, j'2, із отлична от нуля. Зададимся целью вычислить скалярное произведение двух состояний

I fl> = I (/1/2)/12. /3;

i 0) = 1/1, (/2/3)/23; jmyi (16'2д)

первое из них получено сложением Іі и І2 в вектор Ji 2, который затем складывается с із в вектор J; состояние |Ь) получается предварительным сложением векторов j2 и Із в J2 з- Поскольку I а) и IЬ) представляют собой два базисных состояния, оба относящихся к одному и тому же неприводимому представлению Dj1 их скалярное произведение равно нулю при M Ф Mf и не зависит от Mt если M = Mr. Это является частным случаем равенства (12.33), который имеет место при V=I. Поэтому мы можем опустить индекс M и написать произведение (а\Ь) в виде

<fl| ь) = ((Z1Z2) Z12, Z3, Л Zb (Z2Z3) /23, />. (13.27)

Рака ввел функцию шести переменных

/rZi Z2 Zi 2\ U / Z23/'

называемую 6/-символом, которая, по существу, с точностью до численного множителя совпадает с этим скалярным произведе,-нием. По определению 6/-символа имеем

((ZiZ2) Zi 2» Za, Л Zi, (Z2Z3)Z23,

¦Р(-1)/і+/'+/>+/ V(2jl2 + l)(2j23+l)^ lI^j9 (13.28) гл. 13. группа вращений

51

Мы не будем пытаться приводить здесь довольно сложное аналитическое выражение 6/-символа. Его численные значения табулированы Ротенбергом, Бивинсом, Метрополисом и Вутеном [7]. 6/-сим вол

fа Ь су d е f

обладает замечательными свойствами симметрии, которые легко запомнить, пользуясь так называемой тетраэдрической диаграммой. Построим тетраэдр и обозначим три его ребра, лежащие в одной плоскости,, через а, Ъ, с, а три противоположных ребра — соответственно через d, е, f. Символ

'а Ь с^

\d е f,

обладает симметрией этой фигуры. Выбирая другую плоскость, скажем aef, мы получаем символ

' а е Г

Kd Ь

равный предыдущему.

Из определения 6/-символа (13.28) следует, что его непосредственно можно записать в виде суммы произведений четырех коэффициентов Клебша — Гордана. Мы не будем приводить здесь эти выражения в явном виде.

§ 5. Неприводимые тензорные операторы,

теорема Вигнера — Эккарта и эквивалентные операторы

Рассмотрим оператор Т, в результате воздействия которого на волновую функцию Y получается функция Ф, что символически изображается равенством

Ф = TxV. (13.29)

Пусть R— преобразование группы G, переводящее функцию xV в а функцию Ф в Ф, согласно соотношениям Y = RxV, Ф = = RO. Используя__равенство (13.29), получаем соотношение между функциями Ф и Y

ф = ^nr1W = ГУ. (13.30)

Оператор T == RTR-* является результатом подобного преобразования оператора T под действием R.

Очень важный класс операторов составляют неприводимые тензоры. По определению тензорным оператором Th ранга k 52

часть iii. теоретический обзор

называется набор из 2&+1 операторов Tqk с q = k, k— 1, ... ..., —ky которые при пространственных вращениях преобразуются согласно представлению 3)k, т. е.

RTlR-1 = ^Dh(R)Ti. (13.31)

я'

Простейшим тензорным оператором является скаляр, инвариантный относительно поворотов и обладающий только одной компонентой. Далее следует трехкомпонентный вектор и т. д. ^ Если взять в качестве R бесконечно малые повороты R = = 1 —/є/z и R = 1 —/е/±, то, согласно равенству (13.31), получим

(1 -/е/2)Г?(1 +/e/2) = 2(VI \-UJz\kq)Tt, (13.32)

я'

(1 - /е/±) Tk (I + /е/±) = 2 (VI 1 - «/±1 kq) Tt (13.33)

Q'

Сравнивая в этих соотношениях члены одного и того же порядка по є и используя равенства (13.2), находим

Ih, П] ^qTl

[/*. Tl] = {k(k+l)-q(q± 1)}*Tl< К
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама