Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 18

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 123 >> Следующая


Важная роль неприводимых тензоров предопределяется следующей теоремой, известной в литературе как теорема Вигне-ра — Эккарта. Рассмотрим набор всевозможных матричных элементов данного тензорного оператора Tli (ajm\Tl\a] tn)y где индексы а и а7 используются для обозначения любых дополнительных квантовых чисел, которые могут понадобиться для характеристики состояний I jm) и \j'm'). При фиксированных значениях a, /, k, а7, /7 имеется (2/+ 1)(2?+ 1)(2/7+ 1) таких матричных элементов. Теорема Вигнера — Эккарта утверждает, что все эти матричные элементы определяются однозначно с точностью до общего множителя. Доказывается теорема следующим образом. Обозначим для краткости матричный элемент (a}m\Tl\afm) через fiy где индекс / заменяет индексы m, q, т'. При вращении осей координат fi преобразуется в соответствии с тройным прямым произведением Dr X Dk X Df- С помощью преобразования подобия можно осуществить приведение этого произведения к сумме неприводимых представлений Djt рассматривая набор величин которые являются линейны-

ми комбинациями матричных элементов fi и преобразуются со- гл. 13. группа вращений

53

гласно представлению Dj:

І? (13.35)

і

Индекс ? позволяет учесть то обстоятельство, что в разложении произведения DrXDkXD1 на неприводимые представления 2 Dj данное значение J может встретиться более одного раза. Однако значение / = O встречается в этом разложении только один раз, поскольку существует только один способ сложения трех моментов в нулевой момент, и первую из формул (13.35) можно переписать в виде

ft= 2 (i\PJM)g% + (i\00)g°. (13.36)

?, ІфО

Коэффициенты (i\?JM) полностью определяются свойствами группы вращений и не зависят от тензора Tl и квантовых чисел а, а', необходимых для определения состояний \ajrn) и I afj'm'). В частности, коэффициент 100), согласно уравнению (13.25) для инвариантного тройного произведения, пропорционален коэффициенту Вигнера

І k Y

— т q т')'

умноженному на (-l)/_m. Замена т на — т в коэффициенте Вигнера и появление фазового множителя обусловлены здесь тем, что в матричном элементе {jm \ ТІ | ftn) появляется комплексно сопряженная функция Wf .

Используя свойства симметрии коэффициентов Вигнера и определение (13.21), находим

(_!)/-»( k Me(_i)'-(_i)/+*+'' Irf k '

v V — т q т' I х v ' \т' q — т

_і ,\!-m+l+k+r+j'-k+m (fm'kq \ j'kjm) _ (j'm'kq | j'qjm) /10074

/2/+Т /27+1 ' (1<3,37)

С другой стороны, матричный элемент типа fi не зависит от ориентации осей координат, поскольку он является интегралом по пространственным (и, возможно, спиновым) переменным, и вращение осей соответствует просто замене переменных интегрирования. Это возможно лишь в том случае, если в формулах (13.35) и (13.36) все величины с / Ф 0 обращаются в нуль, откуда fі = (і\ OtygQ9 что и доказывает теорему, поскольку 54 часть iii. теоретический обзор

набор матричных элементов оператора Ti отличается от матричных элементов другого тензорного оператора того же ранга k только одной константой

Основным пунктом доказательства служит то, что в разложении тройного произведения DrXDkXDi единичное представление D0 встречается только один раз. Позднее мы увидим, что для групп более низкой симметрии это не всегда верно и что при вычислении матричных элементов типа (Ya | | 4%), где Way V&, yVy относятся к трем представлениям, скажем, кубической группы, может потребоваться более одной константы.

Теорема Вигнера — Эккарта выражается обычно следующей формулой, согласующейся с (13.37):

(a Jm I Tqk I а'} т) = у== («/II Tk || а'/') </'m' kq | /'A; jm), (13.38)

где величина (а/ Il Tk Il а 'j') не зависит от магнитных квантовых чис&л т', q, т. Множитель 1/^2/+ 1 также можно было бы включить в определение этой величины; мы не делаем этого, следуя установившейся традиции. Если рассчитан один матричный элемент (ajm0\Tk*\a j т'о) для какого-то набора магнитных квантовых чисел m0, q0, т'0 (это самая сложная часть вычислений), то все остальные матричные элементы могут быть получены по формуле (13.38) при наличии соответствующей таблицы коэффициентов Клебша — Гордана.

Иногда, особенно при вычислении диагональных матричных элементов (J = Jf9 а = а7), вместо непосредственного использования формулы (13.38) более удобным оказывается несколько другой способ применения теоремы Вигнера — Эккарта — метод эквивалентных операторов. Рассмотрим компоненту Sk тензорного оператора, матричные элементы которого по той или иной причине могут быть легко вычислены, например компоненту

Sl = SJ2z — J (J + 1), для которой ' ,

(a/m |Sa | а jm) = 6тт- {Зт2 - / (/ + 1)}. (13.39)

Если нас интересует, скажем, оператор T02 = 2 (Зг? — где

суммирование проводится по всем электронам иона, то, согласно теореме Вигнера — Эккарта, мы можем написать, что в пределах совокупности состояний |а, /)

T02 = PSl

Константу ? можно получить, вычисляя среднее значение Т% в некотором выбранном состоянии |a, J9 m0) и записывая равен- гл. 13. группа вращений

55

CTBO

?(3m2 —/(/+ 1)} =(а, /, т0|Г°|а, /, т0) =
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама