Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 21

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 123 >> Следующая


Двумерное представление Гз осуществляется двумя ортогональными комбинациями функций (002) и (1/]/3~) {(200) — (002) }, пропорциональными 3z2 —г2 и ]/3 (х2 — у2). (Множитель У^З обеспечивает одинаковую нормировку обеих функций.)

Очень просто проследить за преобразованием трех волновых функций г\х ~ yz, г]у ~ zx, x\z ~ ху при циклической переста-новке переменных (х, у, z), R и R2j т. е. при вращениях на 2я/3 и 4я/3 соответственно вокруг оси третьего порядка (111). Сложнее проследить за преобразованием при этих же условиях функций 9 ~ (3z2 — г2) и г~УЪ (х2 — у2), поэтому мы приведем здесь полученные результаты:

Первое из этих равенств, например, легко проверить, замечая, что функция (3z2 — г2) = (2z2 — х2 — у2) преобразуется в

Случай I = 3

Функция (111), пропорциональная (лt/z), осуществляет одномерное представление Гг. Представление Г4 осуществляется тремя функциями (300), (030), (003), пропорциональными x(3y2 + 3z2 — 2x2) и т. д.

Представление Г5 осуществляется тремя ортогональными функциями (102) — (120), (210)-(012), (021)-(201), пропорциональными соответственно X(у2 — z2) и т. д.

RQ = -± 9 + -^-8, R2B = - Ig-^es Re — — 9 — уе, =

2 с>

(14.4)

(2*2 -tf-Z2) = I (Х2 _ у2) _ ^ (2z2 У2у гл. 14. кубическая и некоторые другие группы 61

Случай I = 4

Мы приведем здесь лишь результаты расчетов:

Г,: + +

j [г" -1 (х* +у*)-у г2 УЦг2 - 4 (*2 + У2)}],

3' І Щ^-іґ-тУь^-у2^2}'

J1 j .п/^z2 — y-j и две функции, получающиеся в результате

5 I циклической перестановки х, у, г,

Г. f ху{х2 — у2) и две функции, получающиеся 4* \ в результате циклической перестановки х, у, z.

§ 2. Фиктивный угловой момент

Рассмотрим набор матричных элементов (li\Vk\lj) компонент вектора V, где |ж, Iyy Iz — три волновые функции, осуществляющие представление Г4 и преобразующиеся как ху у, z при поворотах из группы О.

Компоненты Vxy Vy и Vzy которые ведут себя при поворотах как ху у и Zy также преобразуются согласно представлению Г4 группы О. Поскольку в разложении Г4 X Г4 представление Г4 встречается лишь однажды (см. табл. 2 в конце книги), то матричные элементы (giI Vk\lj) определяются однозначно с точностью до множителя. То же имеет место и для матричных элементов (г]г| Vk\r\j)y где функции цХу г]2 относятся к представ-лению T5 и преобразуются подобно yzy ZXy хуу поскольку произведение Г5 X Г5 также содержит представление Г4 только один раз. Если ввести новые функции [m), согласно формулам

или (14.5)

, , г і _ tU ± Щу . A I ± 1 I=+ YJ , I 0} = т]2,

то матричные элементы (m\Vk\m') будут пропорциональны матричным элементам момента I с Г = 1, который иногда называют фиктивным моментом; иными словами,

(m\Vk\m') = a{ly m\lk\ly m'). (14.6)

Из табл. 2 видно, что разложение прямого произведения Гз X Гз не содержит Г4, и поэтому вектор не имеет отличных от 62

часть iii. теоретический обзор

нуля матричных элементов между состояниями дублета Гз; по этому поводу иногда говорят, что дублет Гз немагнитный. Как и раньше, обозначим через 0 и є две функции, относящиеся к представлению Г3 и_преобразующиеся при поворотах из группы О как 3z2 — г2 и /3~ (х2 - у2).

Для многих приложений полезно получить выражения для состояний I т), возникающих при разложении представления Djt в виде линейных комбинаций собственных состояний |/, т) с т = Jzt когда ось Oz направлена вдоль одной из осей C2 куба. В табл. 4 в конце книги приводятся эти выражения вплоть до / = 4. Для краткости там вместо |/, т) пишется \m)t поскольку значение J в таблице указано совершенно определенно. Рядом с каждым представлением Г4 и Г5 представлено значение а — коэффициента пропорциональности между J и фиктивным моментом I(J = al).

§ 3. Мультиплеты Г4 и Г5 в тригональных осях

Если кубическое окружение иона искажается в направлении одной из осей C2 куба, скажем, оси Oz1 то совершенно очевидно, что триплет Г4 расщепится на дублет, к которому относятся состояния Ix и Iy (или I Г) и |—T)), и синглет gz=|0). То же верно и для Г5, только вместо функций I подставляются функции т). Функции Ii и r\i триплетов Г4 и Г5 (или функции I т) в обоих случаях) являются, таким образом, «правильными» волновыми функциями нулевого приближения для такого искажения кубической симметрии. С другой стороны, для тригонального искажения, т. е. искажения вдоль пространственной диагонали, предпочтительнее пользоваться следующими функциями, которые будут «правильными» функциями нулевого приближения:

I Г)т = а(1х + е™1% + е*«Чг), \0)т = а(1х + 1у + 1г\ - (14.7)

I-Dr = "&* + е~2яШ1у +-е~шЧгУ,

здесь а — нормировочная константа (для Г5 вместо lXl Iyt следует использовать функции r\Xi rIz). Функции (14.7) можно получить, пользуясь табл. 4, но теперь лучше квантовать Jz вдоль пространственной диагонали. Результаты этих вычислений приведены в табл. 5 для представления Г5, получающегося при / = 2, и для обоих представлений T4 и Г5, возникающих при / = 3. гл. 14. кубическая и нехоторые другие группы

63

§ 4. Двойная кубическая группа

Для изучения расщепления уровней свободного иона, описываемых полуцелыми значениями /, под действием поля с кубической симметрией необходимо ввести так называемую двойную кубическую группу O+. Вспомним, что Dj с полуцелым /, если говорить строго, является представлением не группы пространственных вращений G1 а унимодулярной группы U = Dlfit и каждому вращению из группы G соответствуют две матрицы ± и группы U. Следовательно, двойная кубическая группа однозначно определяется следующим образом: рассмотрим 24 поворота группы G1 принадлежащих ее подгруппе О; им соответствует вдвое большее число, а именно 48 матриц группы U1 которые образуют подгруппу о+ этой группы. Абстрактная группа, таблица умножения которой совпадает с таблицей умножения о+, является по определению двойной кубической группой O+. Группа O+ получается добавлением в группу О элемента R1 который в о+ представляется матрицей^ —і)" Элемент R
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама