Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 23

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 123 >> Следующая


Просматривая табл. 4 и 9, читатель может задать законный вопрос: а из какой шляпы извлечены эти кролики? Мы сейчас

U)= +у)р>

(14.9) 66

часть iii. теоретический обзор

кратко расскажем о методе, использованном для составления этих таблиц. Рассмотрим функцию |/, М), относящуюся к представлению Dj группы вращений. Если S есть какой-то из операторов группы О (или O+), то мы знаем, как вычислить функцию S|/, М)\ она запишется в виде

S|/, М> = 2|/, Mf)Dbn(S)9 . (14.10)

Mf 4 '

где D1MfM(S) — некоторые известные матричные элементы представления Dj группы вращений (гл. 13, § 2). В принципе мы знаем также матрицы A^ различных неприводимых представлений Tk (k = 1, ..., 8) кубической группы, как уже разъяснялось выше. Индексы [iHv здесь различают базисные функции внутри представления IV Каждое представление Th осуществляется с помощью Ih функций которые под действием оператора S группы преобразуются в функции

(14.11)

V N

Функции xPv являются искомыми линейными комбинациями функций I/, M), приведенными в табл. 4 и 9 в случае кубиче-, ской группы. И наоборот, каждая функция- |/, М) представляет собой линейную комбинацию функций :

|/, М> = 2 <-<#(/, Al). (14.12)

k\ м/ N

Определим теперь оператор

(S)S9 (14.13)

где g — число элементов группы (равное 48 для O+), а суммирование проводится по всем операторам группы. Согласно формуле (14.10), мы можем выразить РІ | J9 М) в виде суммы функций |/, Mr). С другой стороны, если воспользоваться выражением (14.12) для |/, М)у то получим

PlM9 2 JC(S)^W(J9M)9 (1414)

или, используя (14.11), имеем

Pl\], АО—lf S М). (14.15)

s', kv

что с учетом соотношений ортогональности (12.9) сводится к PllJy A!) = HtfcJU/, Af). (14.16) гл. 14. кубическая и некоторые другие группы

67

Таким образом, можно получить все функции Wllt представленные в табл. 4 и 9 (за .исключением нормирующих множителей). Вычисления по формуле (14.14) приведут к нулю, если С* (Jt M) = 0, т. е. если разложение (14.12) состояния M) не содержит функции xFj;. Тогда нужно будет исходить из другого состояния ЛГ), и так до получения всех функций Ч^.

Практически же наилучшим остается наш старый совет: раз кто-то составил таблицы, почему бы не воспользоваться ими?

§ 5. Группы более низкой симметрии

Тетрагональная группа, известная в литературе так же, как группа Z)4, — это группа симметрии куба или октаэдра, искаженного вдоль оси C2, именуемой тетрагональной осью. Она содержит следующие элементы и классы: Etединичный оператор,

C2, поворот на угол я вокруг тетрагональной оси Oz (1 элемент),

C4,повороты на ±я/2 вокруг той же оси (2 элемента),

C2, повороты на я вокруг осей Oxt Oyt перпендикулярных Oz (2 элемента),

C2,повороты на я вокруг осей OXt OYt направленных под углами я/4 к осям Ox и Oy (2 элемента). Всего имеется 8 элементов и 5 классов, поэтому (гл. 12, § 3) группа обладает ровно пятью неприводимыми представлениями, которые мы обозначим через Г{, Г2, Г5 (индекс t является слабой попыткой избежать путаницы с представлениями кубической группы); в литературе эти представления известны и под другими названиями. Из равенства (12.14) сразу вытекает, что все представления одномерны, за исключением последнего, размерность которого равна двум. Характеры приведены в табл. 10 в конце книги.

Мы не будем выписывать разложений Dj по неприводимым представлениям ТІ группы D4, а довольствуемся указанием соответствия между представлениями Th кубической группы и представлениями ТІ тетрагональной группы, являющейся под-Группой группы О. Используя таблицы характеров и формулу (12.16),.можно найти, что

Гі = Г{, Г2 = Гз, Гз = Гз+Гі,

T4 = Il+It, re-rt+rS. (ИЛ7)

Очевидно, что нет никакой логики в выборе индексов представлений (предложенных Бете), но мы не будем еносить лишней 68

часть iii. теоретический обзор

путаницы, добавляя свои собственные обозначения к многочисленным уже существующим.

Что касается «хороших» волновых функций нулевого приближения, то можно сказать следующее (в качестве оси z взята тетрагональная ось):

При J = 1 кубический триплет Г4, которому соответствуют базисные функции Xf у, г, расщепляется на синглет Tt2 с базисной функцией г и дублет Г5 с базисными функциями х и у.

При J = 2 кубический триплет Г5 с базисными функциями ху, yz, гя расщепляется на синглет Tt4 с базисной функцией ху и дублет Г5 с базисными функциями yz и ZX.

Кубический дублет Гз расщепляется на синглет Г{ с базисной функцией 3Z2 — г2 и синглет Гз с базисной функцией X2 — у2.

При J = 3 кубический синглет Г2 сводится к синглету Гз с базисной функцией Xyz1 триплет T5 распадается на дублет Tt5 с базисными функциями х(у2 — г2) и у (г2 — х2) и синглет Г4 с базисной функцией z(x2 — у2); триплет T4 распадается на синглет Tt2 с базисной функцией z(3x2 + 3y2— 2г2) и дублет Г 5 с базисными функциями x(3y2 + 3z2 — 2x2) и у (3z2 + Зх2 — 2у2).

Заметим, что, согласно формулам (14.17), уже при разложении D3 представление Г5 встречается дважды, и правильные функции нулевого приближения, образующие базис этого представления, нельзя получить, не зная явного вида тетрагонального потенциала. Недиагональные матричные элементы тетрагонального поля между состояниями кубических триплетов Г4 и Г5 приведены в явном виде на фиг. 7.5 (т. 1).
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама