Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Электрохимия -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2" -> 24

Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов Том 2 — М.: Мир, 1973. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnieparametri1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 123 >> Следующая


Свойства двойной тетрагональной группы получаются так же, как и в случае кубической группы. Она имеет 16 элементов, вдвое больше числа элементов простой группы, но классов у нее больше только на два, R и RCi11 поскольку классы RC2, RC2 и RC2 совпадают с классами C2, C2 и C2 в соответствии с теоремой гл. 14, § 4. Существуют два двузначных представления Гб и Г7, размерности которых /6 и I7 подчиняются соотношению

/6 + /7=16-8 = 8,

откуда I6 = I7 = 2, т. е. оба представления ТІ и Г* двумерны. Мы не приводим таблицы их характеров и довольствуемся указанием, что разложение двузначных представлений группы O+ по представлениям двойной тетрагональной группы имеет вид

Гб = Гб, Г7 = Tt79 T8 = Tt8+Tt7. (14.18)

Ромбическая группа, или D2, содержит, помимо единичного оператора, только три поворота на я вокруг трех взаимно пер- гл. 14. кубическая и некоторые другие группы

69

пендикулярных осей Xi у, г. Поэтому имеются четыре класса и четыре одномерных представления. * При целом значении J в ромбическом поле не остается вырожденных уровней.

Двойная группа имеет восемь элементов и пять классов, причем R является единственным дополнительным классом. У группы есть одно двузначное представление размерности два. Муль-типлет J свободного иона с полуцелым J расщепляется поэтому на / + Ч2 дублетов.

Тригональная группа, или D3, является группой симметрии куба, искаженного вдоль пространственной диагонали. Она имеет следующие элементы и классы:

E1 единичный элемент,

C3, повороты на углы ±2я/3 вокруг оси третьего порядка Oz (2 ,элемента),

C2l повороты на угол я вокруг трех осей, перпендикулярных Oz (3 элемента). Всего имеется 3 класса и 6 элементов, что указывает на наличие дв>х одномерных представлений, которые мы обозначим через Г[ и Tl9 и одного двумерного представления Гз. Характеры приведены в табл. И в конце книги. Разложения представлений Dj по тригональной группе указаны в табл. 12.

Представления кубической и тригональной групп связаны следующим образом:

г,-г[, Г2-Г2г, r3->rL

Г4->ІІ + Гзг, Г5-*ГГ + Гзг.

Следует отметить, что вырождение кубического дублета Гз не снимается тригональным .искажением, в то время как тетрагональное искажение снимает это вырождение.

Двойная тригональная группа имеет 12 элементов и 6 классов. (Классы C2 и RC2 не совпадают, поскольку нет осей второго порядка, перпендикулярных осям C2.) Мы сразу находим, что существуют два одномерных двузначных представления Г[, Г5 и одно двумерное Гб. Характеры их приведены в табл. 13. Разложения Dj по тригональной группе при полуцелых J приведены в табл. 14.

Поскольку представления Г4 и Г5 одномерны, то можно было бы подумать, что разложения при полуцелых J могут содержать синглеты. Мы увидим вскоре (гл. 15, § 4), что существует очень общая теорема, доказанная Крамерсом, которая утверждает, что этого не может быть никогда. Поэтому два представления Г4 и Г5 (комплексно сопряженных друг другу) должны всегда соответствовать одной и той же энергии системы. 70

часть iii. теоретический обзор

Разложение двузначных представлений группы O+ на неприводимые представления тригональной группы имеет вид

Г6 = Г?, _ T7 = Гбг, Г8 = Г4Г + Г5Г + ГІ (14.19)

§ 6. Несобственные вращения

До сих пор мы рассматривали только группы симметрии, содержащие чистые вращения. В природе встречается и другой тип элементов симметрии — несобственные вращения. Несобственное вращение получается путем комбинирования вращения с инверсией относительно центра, расположенного на оси вращения. Например, отражешіе в плоскости представляет собой произведение вращения на^ угол я и инверсии. В обычном пространстве инверсия соответствует изменению знаков трех пространственных координат, и поэтому несобственное вращение описывается вещественной ортогональной матрицей с определителем, равным —1. Отсюда вытекает, что произведение двух несобственных вращений является собственным вращением, а произведение собственного и несобственного вращений является несобственным вращением. Таким образом, группа Gii содержащая хотя бы одно несобственное вращение, должна содержать столько же собственных, сколько и несобственных вращений и может быть представлена в виде комбинации подгруппы Gp собственных вращений и совокупности несобственных вращений вида giGp, где gi — некоторое несобственное вращение. Запишем это символически в виде

Gi = Gp + giGp. (14.20)

Для краткости будем называть группу типа (14.20) группой несобственных вращений, хотя она, естественно, включает также и собственные вращения. Конечная группа несобственных вращений может как содержать в себе, так и не содержать саму операцию инверсии. Если инверсия / содержится в группе, то мы можем использовать ее в качестве несобственного вращения gi в формуле (14.20) и записать равенство

Gi = Gp +IGp. (14.21)

Поскольку инверсия I коммутирует со всеми элементами группы Gi и квадрат ее /2 равен единичному оператору, матрица, соответствующая I в неприводимом представлении группы Gu може-т быть либо единичной матрицей в случае так называемых четных представлений, либо противоположной ей по знаку в случае нечетных представлении. гл. 14. кубическая и некоторые другие группы
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 123 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама