Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Энергетическая химия -> Русии С.П. -> "Тепловые излучения полостей " -> 22

Тепловые излучения полостей - Русии С.П.

Русии С.П., Пелецкий В.Э. Тепловые излучения полостей — М.: Энергоиздат, 1987. — 152 c.
Скачать (прямая ссылка): teplovieizucheniyapolostey1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 61 >> Следующая

?-0 = е*Е0 + Е0 $ Qi (М, N)dF„, (2.100)
F
где е* = 1 - Д*.
56
Из (2.100) следует, что
SQi(M, N)dFN = R*.
F
(2.101)
Для оценки J Qi (M, N) dFN при тех же самых условиях термодина-F
мического равновесия рассмотрим уравнение вида (2.89). Тогда
Это условие замыкаемости для итерированных ядер, которое, вообще говоря, справедливо для любой заданной температуры поверхности. Таким образом, имеем следующий мажорирующий числовой ряд:
дмакс + ЯсмаксД* + Ямакс(Л#)2 + + ?макс+ ... (2105)
Из физических соображений следует, что всегда R * < 1. Поэтому ряд (2.105) представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем прогрессии R# < 1, имеет сумму и, следовательно, сходится. Можно показать, что в соответствии с оценками (2.104) lim Wn+1 = 0. Из сходимости числового ряда (2.105) сле-
дует, что мажорируемый функциональный ряд согласно признаку Вей-ерштрасса сходится абсолютно и равномерно (см., например, [22]). Причем сумма ряда при п сходится к функции Еэф(М), т.е.
Как известно, для абсолютно и равномерно сходящихся функциональных рядов знак интеграла и суммы можно менять местами [22]. Тогда
Е0 - е* Е0 + е*Я0 J Qt (M,N)dFN + Е0 J ?>2 (М,N)dFN. (2.102)
F F
Из (2.102) с учетом (2.101) следует, что
(2, 103)
Аналогично:
N)dFN = (R*y, i = 1 ,n, N)dFN = (R*)n+1.
F
(2.104)
rt-* °°
oo
ЕЭЛМ) = EC(M) + ? 1 Qf(M, N)Ec{N}dFN. i = 1 F
(2.106)
Каждый член ряда в (2.107) зависит от точек Ми N, следовательно,
57
и сумма ряда также будет функцией точек М и N, т.е.
Z(M, N) = 2 t Qt(M, N)- (2.108)
Эта сумма определяется только итерированными ядрами Qi (М, N) ин--тегрального уравнения (2.84), и поэтому функцию Z (М, N) назьтают разрешающим ядром или резольвентой интегрального уравнения. Из
(2.108) следует, что Z (М, N) определяется не только геометрией системы, но также отражательными свойствами поверхности F. Поэтому резольвенту Z (М, N) относят к оптико-геометрическим функциям. Для резольвенты может быть получено соответствующее интегральное уравнение. Следуя [23], запишем ряд (2.108) в виде (Qi(M,N) = = Q{M,N)):
Z(M, N) - Q(M, N) = Г QAM, N), (2.109)
i = 2
а затем, согласно соотношению (2.96), выразим итерированные ядра, начиная со второго, через первое и г — 1 итерированные ядра (/ = = 2, 3 ...). Тогда получим:
02 (М, N) = J fi, (М, Ni)Qt (Nt, N)dFN ,
F 1
Q3 (M, N) = J e, (M, TVO02 (TV,, ,
F 1
(2.110)
G,(M Л0 = / Qi (М, N)dFNi .
Подставляя полученные выражения для итерированных ядер в
(2.109), имеем
Z(М, N) - Q(M, N) = J Q{M, Nt) х
F
* [б1(М,Л0+ Q*(NUN) + ... + (2г_, (Nu N) +...]dFNi. (2.111)
При i заменяя сумму итерированных ядер, записанных в квадратных скобках, резольвентой согласно (2.108), получим интегральное уравнение для резольвенты Z (М, JV):
Z(M,iV) = б(М,Л0 + J Q(M,Ni)Z(NuN)dFN (2.112)
F
Если в соответствии с (2.96) итерированные ядра, начиная со второго, заменить через i — 1 итерированное ядро и первое ядро (г =2,3, ...), то, проделав аналогичные преобразования, получим второе интегральное уравнение для резольвенты
z(m,n) = Q{M, N) + / г(м,м)е(^,ло^м- (2Л13>
58
Итак, величину ЕЭ^(М) можно выразить через резольвенту. Подставив (2.108) в (2.1(?7), получим
Еэф{М) = Ес(М) + J Z (М, N)Ec{N)dFN. (2.114)
Необходимо отметить, что итерированные ядра, а следовательно, и резольвента Z (М, N) не обладают свойством симметрии, т.е. в общем случае
Z(M, N) ф Z(Nf М). (2.115)
Покажем, что с помощью элементарных преобразований, выполненных над Z (М, N), можно получить новую резольвенту, обладающую свойством симметрии.
Заметим, что в соотношениях (2.110) для итерированных ядер функция R (М) может быть вынесена из под знака интеграла. Тогда резольвенту Z (М, N) можно представить как
Z{М, N) = R(M) Г(М, N), (2.116)
где Г (М, N) — новая резольвента, итерированные ядра которой задаются соотношениями:
КХ(М, N) = К(М, N),
K2{M,N) = J K{M,Ni~) R(Ni) K(Ni,N)dFN ,
F 1
Kt(M,N) = 5 K(M,N1)R(N1)K._i (NuN)dFNi F
и, следовательно,
oo
Г(М, N) = K(M, N) + 2 K.(M, N). (2.117)
i=2 1
Необходимо отметить, что итерированные ядра Ki(M,N) в (2.117), начиная с i >2, зависят от отражательной способности поверхности F. Из- (2.116) и (2.117) следует, что резольвента Г (М, N) обладает свойством симметрии, т.е.
Г(М, N) = Г(N, М).
Выражая согласно (2.116) резольвенту Z(M, N) через Г (М, N) в (2.112) и (2.113), после почленного деления на R (М), получим два интегральных уравнения для Г:
Г(М,ЛГ) = K(M,N) + J K(M,Nl)R(Nl)T(NuN)dFN , (2.118)
F 1
59
Г(M,JV) = K(M,N) + f r(M,JV1)R(JVl)K(JVi,JV)dFN . (2.119)
F 1
Записав в соответствии c (2.116) Z(M,7V) в (2.114), получим
?эф(М) = ^(М) + Л(М) J T{M,N)Ec{N)dFN. (2.120)
F
Как и Z (М, N), резольвента Г (М, N) является оптико-геометричес-кой функцией, т.е. итерированные ядра Ki (М, N) (при i > 2) зависят от отражательной способности поверхности полости. Резольвента Г(М, N) получила широкое распространение при расчете теплообмена излучением в системе диффузно излучающих и отражающих серых поверхностей, разделенных лучепрозрачной средой [24 — 26].
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 61 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама