Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Энергетическая химия -> Русии С.П. -> "Тепловые излучения полостей " -> 34

Тепловые излучения полостей - Русии С.П.

Русии С.П., Пелецкий В.Э. Тепловые излучения полостей — М.: Энергоиздат, 1987. — 152 c.
Скачать (прямая ссылка): teplovieizucheniyapolostey1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 61 >> Следующая

Метод Симпсона относительно прост при довольно высокой точности, требует небольшого объема вычислений и поэтому часто используется при проведении численного интегрирования на ЭВМ. При использовании метода Симпсона отрезок [а, b ] должен быть разделен на С равных подынтервалов, причем С - четное число. Обьяно проверка значения С на четность вносится в программу в виде инструкции и выполняется ЭВМ автоматически. В отличие от метода Симпсона в методе Гаусса ординаты должны быть расположены в заранее вычисленных точках. Это вносит определенные неудобства при вычислениях интеграла с удвоенным числом разбиений и при интерпретации полученных данных. Поэтому часто отрезок [а, Ь] разбивают на равное число подынтервалов, на каждом из которых используют метод Гаусса с небольшим количеством ординат (узлов).
Методы численного интегрирования, строго говоря, неустойчивы относительно ошибок округления, которые носят случайный характер и в среднем растут пропорционально корню квадратному из числа ординат. Как правило, эта неустойчивость проявляется при счете с небольшим (3-5) числом цифр [17]. Поэтому при увеличении числа разбиений обычно увеличивают точность вычислений. На Фортране это достигается удвоением разрядности чисел, участвующих в вычислениях, в ПЛ-1 — увеличение разрядности чисел объявляется в операторах-декларациях.
89
4.5.2. Некоторые способы убыстрения сходимости итерационного вычислительного процесса
В § 2.5 было показано, что процесс итераций сходится со скоростью, не меньшей, чем геометрическая прогрессия вида (2.105), причем каждый член ряда являлся функцией ядра Q {М, N) интегрального уравнения. Интуитивно ясно, что, чем ядро меньше, тем быстрее сходимость мажорирующего ряда (2-105), а следовательно, и мажорируемого функционального ряда (2.98), называемого рядом Неймана. Для практических расчетов это означает, что при малом ядре ту же точность вычислений можно получить за меньшее число итераций, т.е. снизить объем вычислений в несколько раз. Чтобы сравнивать ядра между собой, каждому ядру по определенному правилу следует приписать число или, как говорят, норму. Ядро ??(?, г)) зависит от двух переменных и, чтобы его охарактеризовать одним числом, это ядро можно проинтегрировать дважды: по ц и по %. Обычно в теории интегральных уравнений под нормой ядра Q($, г)) подразумевают числовое значение Bq, вычисленное по формуле
\\Q II < BQ =| J / [Q(k, U)]a*l</$j1/2. (4.39)
Для двумерного случая норма ядра записывается аналогично:
11011 < Bq = j J J [Q(M, N)]2dFNdFMy12. (4.40)
При дальнейшем изложении ’’малое ядро” будет означать малое в смысле нормы (4.39), (4.40).
Рассмотрим искусственные приемы уменьшения ядра Q(%, rj). Как правило, все эти приемы основаны на следующем подходе, изложенном в теории интегральных уравнений [15]. Если ядро велико и итерационный метод неприменим, то ядро можно представить в виде суммы двух ядер: вырожденного и малого по норме, резольвента которого легко определяется методом итераций. Тогда задачу можно свести к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это так называемый общий случай решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода. По существу, подобный подход был продемонстрирован в [35] на примере разделения ядра на диффузную и зеркальную составляющие с той разницей, что замена ядра суммой ядер меньшей величины проводилась в соответствии с физическим содержанием задачи.
В [47] показано, что замена ядра суммой двух ядер, одно из которых имеет малую норму, позволяет эффективно сочетать итерационные методы решения интегральных уравнений с методами линейной алгебры.
90
4.5.3. Решение интегрального уравнения
методом замены интеграла конечной суммой
Суть метода в том, что интегральное уравнение вида (4.32) может быть сведено к решению системы линейных алгебраических уравнений, если интеграл в (4.32) заменить конечной суммой с помощью какой-либо формулы численного интегрирования (квадратуры) [46]. Необходимо отметить, что для решения интегрального уравнения методом замены интеграла конечной суммой требуется разместить в памяти ЭВМ п(п+ 1) коэффициентов расширенной матрицы. Таким образом, уже при п = = 100 количество коэффициентов матрицы будет равно 10100, что требует значительного объема памяти. Если в оперативной памяти не удается разместить такое количество коэффициентов, то приходится использовать более медленную внешнюю память на магнитных барабанах, дисках или лентах. Это увеличивает время решения задачи, усложняет программирование. Вместе с тем использование той же квадратурной формулы при том же количестве разбиений в методе итераций обычно не вызывает затруднений. Конечно, в этом случае норма ядра должна быть мала, чтобы итерационный процесс быстро сходился. При практическом использовании метода итераций следует иметь в виду, что чем меньше отражательная способность R и чем больше открыта полостная система, тем норма ядра интегрального уравнения меньше и итерации сходятся быстрее. При наличии неустойчивости в итерационном процессе необходимо использовать изложенные в зтом параграфе преобразования для уменьшения нормы ядра.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 61 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама