Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 10

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 107 >> Следующая


Формула Вигнера

В трехэлектронной системе имеются два подпространства, соответствующих S = /2, т.е. в разложении полного спина на сумму неприводимых моментов момент с весом S = Vi встречается дважды. В многоэлектронной системе число неприводимых моментов с одним и тем же весом возрастает. Найдем число f(S, N), показывающее, сколько раз в полном спине //-электронной системы будет встречаться неприводимый момент с весом S [18]. Базис для iV-электронной системы образуют всевозможные произведения УУ-одноэлектронных спиновых функций, каждая из которых есть либо а, либо р. Число таких базисных функции равно 2N. Рассмотрим одну из базисных функций, среди сомножителей которой функция а встречается р раз, а функция P встречается q раз, причем р + q =N. Очевидно, эта функция есть собственная функция z-npo-

31
екции оператора полного спина с собственным числом (в единицах Ъ) : т- j(p-q).

Таким образом, базисными функциями, соответствующими заданному т, будут такие произведения, которые содержат

функций ос. Число таких базисных функций равно числу способов, которыми можно р функций а разместить по N местам (остальные места займут функции 0). Следовательно, число линейно независимых спино-

+ N

вых функций с заданным значением проекции т равно Cn 2 -C другой стороны, проекцию т ддет каждая функция, соответствующая полному спину S > т. Поэтому число указанных линейно независимых

N12

функций есть также E Д5, N). Приравнивая эту величину числу со-

S-m

четаний, находим N N/2

С™ 2 = І /CS, N). (1.85)

S=m

Записав (185) для т и т + 1 и вычитая из первого второе, находим . N т , N. .

^jn + -Zr + - - + і ,, _ Л

cN2-cN2 =/(W1AO-

Таким образом, получаем известную формулу Вигнера

AS. N) = - VS+1)\!------ (1 86)

<?+S + I) !

Эту формулу можно получить также с помощью так называемых диаграмм ветвления см. [19]- j

§ 4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛЫ

Операции симметрии

Многие молекулы, особенно состоящие из небольшого числа атомов, обладают определенной пространственной симметрией, под которой понимают следующее. Сопоставим с молекулой некоторую геометрическую фигуру, например систему точек, воспроизводящую равновесное положение ядер молекулы, соединенных линиями, имитирующими связи Пометим эти точки так, чтобы одинаковым ядрам соответствовали точки одного сорта, а разным ядрам — точки разного сорта. Будем 32
совершать над этой фигурой какие-нибудь преобразования, например, будем поворачивать как целое вокруг некоторой оси. Если в результате такого преобразования фигура совместится с собой, т.е. в начальном и в конечном ее положениях в одних и тех же точках пространства окажутся точки одного и того же сорта, то такое преобразование будем называть операцией пространственной симметрии молекулы. К этим операциям относят:

1 Поворот вокруг оси симметрии. Ось симметрии называют осью к-то порядка, если наименьший угол, при повороте на который молекула совмещается сама с собой, есть 2л/к. Операцию поворота вокруг оси симметрии к-го порядка п обозначают Сп(2п/к) или Q.

2. Отражение ov в плоскости, проходящей через ось симметрии.

3. Отражение о/t в плоскости, перпендикулярной оси симметрии.

4. Инверсия I.

5. Зеркальный поворот Бп(ф), т.е. поворот на угол ^ вокруг оси п с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной оси поворота.

Заметим, что все эти операции можно свести либо к поворотам, либо к поворотам, сопровождаемым инверсиеи. Операциями симметрии конкретной рассматриваемой молекулы могут быть не все указанные выше операции.

Оператор поворота на конечный угол. Преобразование инверсии

Выберем некоторую точку О в качестве начала и введем декартову C*, у, z) и сферическую (г, ф) системы координат. Пусть некоторая функция Дг) = Дх, у, z) определяет поле в декартовой системе координат. В качестве Дг) можно взять, например, плотность электронного облака молекулы. Выберем некоторую ось, проходящую через начало координат вдоль единичного вектора п, и рассмотрим поворот (вращение) вокруг этой оси на угол а. Направление поворота, соответствующее положительному значению а, определяют по правилу буравчика (правый винт). Один и тот же поворот можно осуществить двумя способами.

Первый способ состоит в том, что фиксируют оси координат и все поле как целое поворачивается вокруг оси п на угол а [если/(г) описывает плотность электронного облака молекулы, то указанный поворот означает поворот молекулы как целого]. Повернутое поле будет описываться функцией /(г) = f'(x, у г).Таким образом, в результате поворота #0 преобразуется в /'(г). Это преобразование определяет оператор R(n, а), который принято называть оператором поворота вокруг оси п на угол а:

R(n, оОДг) = /'(г). (1.87)

Второй способ состоит в том, что фиксируют поле и делают переход к новой системе координат д\ у , z', которая получается, если оси коорди-

2 - 1624 33
нат исходной системы повернуть вокруг оси п на угол (-а), т.е. на угол (+а), но в противоположном направлении. Координаты одной и той же точки пространства г в исходной и г1 в повернутой системах координат связаны между собой линейным преобразованием
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама