Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 11

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 107 >> Следующая


r' = R(n,o:)r, (1.88)

г = R_1(n, а)г'

с вещественной ортргональной матрицей R(n, а). При таком преобразовании координат

ДО=/(R-V)=/V). (!-89)

Оба указанных способа осуществляют один и тот же поворот, и, очевидно, повернутое поле зависит от исходных координат так же, как исходное поле зависит от повернутых координат, т.е. функция f (г) зависит от г точно так же, как функция fix') зависит от г'. Поэтому можно написать

/(г)=/"(Г).

Используя (1.87) и (1.89),получим R(n, а)/(г) = flR-1 (п, а)г).

(1.90)

(1.91)

Зная действие оператора поворота на функцию, описывающую ноле, найдем явный вид оператора поворота. В качестве примера рассмотрим поворот вокруг оси z на угол а, т.е. поворот в плоскости х, у. Ha рис. 1, а, б изображена одна из линий постоянной плотности в случае р*-орбитали: а соответствует повороту орбитали на угол (+а), б — повороту системы координат на угол (-а). Рисунок иллюстрирует равенство (1.90), т.е. тот факт, что повернутое поле зависит от исходных координат так же, как исходное поле зависит от повернутых в обратном направлении

Рис. 1. Поворот поля (д) и поворот системы координат (б)

34
координат. В рассматриваемом случае формула (1.88), определяющая преобразование, имеет вид

X =X^cosa + j/sinQ!, у = -jc'sina + ycosa,

Z=*\

а формула (1.91) принимает вид

R(ez> a) f(x.y, z)=f(x cosa + ^ysina,-х sin a + vcosa, z). (1-92)

Среди всех поворотов особую роль играет поворот на бесконечно малый угол, который называют инфинитезимальным поворотом. Рассмотрим поворот вокруг оси z на бесконечно малый угол ? и найдем оператор такого инфинитезимального поворота. Поскольку ? бесконечно малая величина, с точностью до линейных по ? членов

ft(ez, ?) f{x, у, z) = f(x + &у, -&х + у, z).

Разлагая функцию, стоящую в правой части этого равнества, в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, получим

R(*z,&)f(x.y.z)=f(x.y)* -*?-)-

Здесь второе слагаемое в правой части этого равенства отличается от оператора Iz лишь множителем -/? и поэтому

R(е2, ?) = I — Zfil2.

В случае инфинитезимального поворота вокруг произвольной оси можно получить

Й(п,?) = 1-/?(пЛ). (1.93)

Рассмотрим поворот на конечный угол. Чтобы найти оператор поворота, напишем уравнение для этого оператора. Поворот вокруг оси п на угол a + da можно рассматривать как последовательно проводимые повороты вокруг п на углы а и da Оператор такого поворота есть произведение операторов поворота на угол а и на угол da, т.е.

R(n, a + da) = ft(n,da)R(«, a).

Используя (1.93), находим

R(n, a + da) = (I - /(n, I) da) R (n, a) или

R(n, a + d a) — ft(n, a) = - i'(n, l)R(n, a)da.

Отсюда получаем уравнение для оператора поворота

jj- R(n, a) = - j(n,T)R(n, a). (194)

35
Начальное условие для уравнения (1.94) очевидно: поворот на нулевой угол вокруг любой оси есть единичный оператор

R(n, 0) = I. О-95)

Интегрируя (1.94) с условием (1.95) получаем искомое выражение для оператора поворота вокруг оси п на угол а:

Й(П,а) = Є-'*(пЛ>. (196)

Напомним, что экспоненту, в показателе которой стоит оператор, следует понимать как ряд

Л OO1

е»= г J- а*.

к =O *!

При инверсии функция Дт) = f{x, у, z) преобразуется в функцию Д-jc, -у, -z). Это преобразование определяет оператор инверсии

1Дг) = /(-г). (1.97)

Обозначение оператора инверсии совпадает с обозначением единичного оператора, но из контекста всегда бывает ясно, какой именно оператор имеется в виду.

Группа симметрии, ее неприводимые представления

Таким образом, каждой из рассмотренных операций пространственной симметрии, которую обозначают как g, можно сопоставить ортогональное преобразование координат G и оператор симметрии G, определяемый соотношением

GZlO = AG-1 г).

Пронумеруем все операции симметрии молекулы индексом к. Рассмотрим сіационарное состояние частицы в поле V(r), симметрия которого совпадает с симметрией молекулы

H Ф=ЕФ, (1.98)

где оператор Гамильтона имеет вид Й = --і-Д + V(r), причем

V(G*r) = V(r). (1.99)

Поскольку G* — ортогональное преобразование координат, оператор Лапласа инвариантен относительно G^. Следовательно,

g*h = hg*. (1.100)

36
Соотношение (1.100) позволяет провести классификацию собственных функции оператора Й, т.е. выяснить кратность вырождения собственных значений и определить, какой симметрией обладают его собственные функции.

Рассмотрим, например, двухатомную гетероядерную молекулу. Направим ось z вдоль оси молекулы (оси симметрии бесконечного порядка). Операциями пространственной симметрии этой молекулы являются поворот на любой угол вокруг оси молекулы и отражение в любой плоскости, проходящей через эту ось, т.е. Coo (ez) и Oy. Рассмотрим сначала операцию поворота на угол а. Равенство (1.100) в этом случае принимает вид

R(c>z, а)Н = HR(ez, а),

где а — любой угол.

Используя (1.96), получим

* Л. Л. А

1Z H = He-fotlZ,

Л

где Iz — z-проекция оператора момента количества движения. Так как а принимает произвольные значения,

/ч А АЛ
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама