Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 12

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 107 >> Следующая


IzH = Hlz.

Л Л

Таким образом, у операторов H и Iz есть общая полная система собственных функции. Собственные функции оператора Iz известны. Например, в цилиндрической системе координат они имеют вид Jm <р

ф(г) =/(Р. ^У~~- , (1101)

V 2я

где т — целое число; f(p, z) — произвольная функция.

Будем искать решение уравнения (1.98) в виде (1.101). Имея в виду, что потенциал V(r) не зависит от угла у, и вспоминая вид оператора Лапласа в цилиндрической системе координат, получим после сокращения на е,т*К/2тг уравнение для функции f(p, г) :

+V(p.z)|/(p, 2) =//(А 2). (1.102)

L і р ор Эр Ъгг J

Из уравнения (1.102) следует, что энергия E и функция /(p. z) зависят только от |mi, но не от знака т, т.е. у оператора H есть невырожденные собственные числа En соответствующие т = 0, с собственными функциями вида

*и. о(0=/„.о(Р-*)7=т

V 2эт

и дважды вырожденные собственные числа Fn |, соответствующие т Ф 0, с собственными функциями вида

37
ei Im YP

‘Pn,\m\,+ (r)=fn,\m\(P> z) »

-ilmlv

iPnAm I, -(r)—fn,\m IO3* z) •

Можно проверить, что при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы, функции 0, соответствующие вырожденному уровню, не меняются, а функции \рп> (т ( + и \рп (т ( _, соответствующие двукратно вырожденному уровню, преобразуются друг через друга.

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, HO и для многоэлектронных состояний. Множество операций gfi пространственной симметрии молекулы образует так называемую группу — множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лишь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул- Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово ’’неприводимое” означает, что инвариантное подпространство обладает наименьшей возможной размерностью, называемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами.

Важность понятия базиса неприводимого представления состоит в том, что вследствие соотношения (1.100) линейно независимые функции оператора Н, соответствующие m-кратно вырожденному собственному числу, образуют базис неприводимого представления размерности пг. Таким образом, не решая уравнения (1.98), а только изучая симметрию оператора й, можно определить кратность вырождения энергетических уровней и установить тип симметрии волновых функций.

Существуют разные системы обозначения неприводимых представлений. Обозначим через A, E и T соответственно одномерное, двумерное и трехмерное представления (в этой книге иметь дело с представлениями размерности большей трех не придется). Если имеется несколько разных представлений одной размерности, они будут различаться индексом снизу. Например, два разных одномерных представления будут обозначены как А і KA2. В том случае, когда два разных базиса преобразуются по одному и тому же представлению (при операциях симметрии функции-партнеры каждого базиса преобразуются друг через друга одинаковым образом), будем их называть базисами эквивалентных неприводимых представлений. Чтобы различать многоэлектронные и

38
одноэлектронные состояния, при классификации одноэлектронных состояний обычно используют малые буквы а, е, t.

Рассмотренный случай двухатомной гетероядерной молекулы соответствует группе, названной Coav (ось симметрии бесконечного порядка и бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через ось симметрии). У этой группы имеется бесконечное число представлений, два из которых (Ait A2) одномерные и остальные (Ei, E2, ...) двумерные. Построенная функция 0 образует базис неприводимого одномерного представления А і, а функции уп \т\ + ^ Я>п.\т\,- образуют базис неприводимого двумерного представления ^|т| • Представление A2 в случае одной частицы не реализуется — функция, являющаяся базисом представления A2, должна менять знак при отражении в плоскости, проходящей через ось симметрии. Такая функция может быть построена только в случае двух или большего числа частиц.

В случае гомоядерных двухатомных молекул имеется дополнительная по сравнению с гетероядерными двухатомными молекулами операция симметрии — инверсия относительно центра отрезка, соединяющего ядра молекулы. Группа симметрии такой молекулы — Docft- Она также имеет бесконечное число представлений, из которых четыре одномерных, а остальные двумерные:

¦A Ig, А щ, А 2g, А2и> Е\g, Eiu, E2g, Eju > —

Индекс g (от нем. gerade — четные) означает, что при инверсии базисные функции не меняют знак, а индекс и (от нем. ungerade — нечетные) — что они меняют знак.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама