Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 2

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 107 >> Следующая


Вектор ф называют нормированным, если

(Ф,Ф)=1.

Если (ф, кр) = 0, то вектора ф и кр называют ортогональными.

Вектор ф вида

Ф - Cl Фі + C2 ф2 + ... + спфп,

где C1, .... сп — комплексные числа, называют линейной комбинацией векторов фі,ф2, —, Фп-

Если равенство

С\ф\ + + ...+ С„фп=0 (1.4)

имеет место в одном единственном случае, когда все коэффициенты Cl, с2, ..., сп равны нулю, то вектора фх, ф2, ..., фп называют линейно независимыми. Если равенство (1.4) имеет место при отличных от нуля

коэффициентах Clr C2.... сп, вектора ф1} ф2, ..., фп называют линейно

зависимыми.

Пространство Ж называют «-мерным, если в нем существует «линейно независимых векторов, а любые и+1 вектора из Ж — линейно зависимы. Пространство JC может быть конечномерным и бесконечномерным. В квантовой физике в качестве бесконечномерного пространства JC используется так называемое гильбертово пространство. Переход от конечномерного к бесконечномерному пространству отнюдь не прост и требует детального математического исследования, см. [32]. В то же время для практических Целей в большинстве случаев можно считать, что пространство JC имеет сколь угодно большое, но конечное число измерений п.

Систему заданных в определнном порядке п линейно независимых векторов /i, f2, ..., fn «-мерного пространства называют базисом этого пространства. Любой вектор пространства единственным образом представляется в виде линейной комбинации базисных векторов:

Ф = Cj1 + C2 f2 + ... + cnfn, (1.5)

где комплексные числа C1, C2..... сп называют координатами вектора

ф в базисе/ь/2,.

Система векторов е1г е2, ..., ет (т < и) называется ортонормированной, если

(Ck:,ef) = Sftf. (1.6)

При т = п вектора elt е2, ..., еп образуют ортонормированный базис «-мерного пространства.

В пространстве К всегда можно ввести ортонормированный базис, вектора которого занумерованы числами натурального ряда. Координаты Cjf вектора ф в ортонормированном базисе е1г е2.еп есть

Ck =(ф,ек) = <?к\ф>.
Таким образом,

^=Z (ф, e^ek-X І е*> <ек\Ф>-

(1.7)

к— 1

Jt=I

Координаты и с\ одного и того же вектора ф в разных ортонор-мированных базисах еь и е'к связаны между собой соотношением

Величины Ujfc образуют унитарную матрицу.

Если bк и. Cfc (к = 1, 2, ..., п) — координаты векторов ф и tp соответственно в некотором ортонормированном базисе, то

Tl

Если некоторое множество Ж' векторов из Ж, не совпадающее с Ж, само образует линейное пространство (конечномерное или бесконечномерное гильбертово), то Ж' называют подпространством в К.

Пусть фі, ф2, ..., фп — некоторые вектора из Ж. Множество всех линейных комбинаций

Ф = Cl фг + C2 ф2 + ... + Cm фт

называют линейной оболочкой векторов фі,ф2,..., фт.

Линейная оболочка конечного числа векторов фі, ..., фт из ЇСвсегда образует подпространство в Ж. Если вектора ^1, ..., фт линейно независимы, то они образуют базис подпространства, и размерность подпространства равна т. В этом случае говорят, что подпространство натянуто на вектора ф j,..., фт, как на базис.

Пусть дано пространство Ж и два подпространства JCf и Ж" в Ж. Если Ж’ и Ж" не имеют общих векторов, кроме нулевого, и любой вектор ф Є Ж представляется в виде суммы

Задание базиса в пространстве Ж означает представление пространства Ж в виде прямой суммы одномерных подпространств.

Два подпространства в Ж ортогональны, если любой вектор одного подпространства ортогонален любому вектору другого подпространства.

Если подпространства Ж' и Ж" в Ж ортогональны, и их прямая сумма есть все пространство Ж, то Ж" называется ортогональным дополнением к Ж' (и Ж1 — ортогональным дополнением к Ж").

6

где

Ujk - (Cj, e'k).

(1.8)

(<р, ф) = <ф\ф>= 2 Ъ%ск.

Ar=I

^ = + Фг, Фі ЄЗС\ ф2 ЕЖ”,

то Ж называют прямой суммой Ж' и Ж''; Ж = Ж'® Ж".

(1.9)
Пусть Kt — подпространство в Ж, а Ж" — ортогональное дополнение к Ж\ Любой вектор ф Є Ж единственным образом представляется в виде суммы

Ф = Фі+Ф2, (1.10)

где Є Ж', ф% Є Ж". Вектор называют проекцией (ортогональной) вектора ф в Ж'.

Одной из реализаций пространства Ж в квантово-химических приложениях является пространство интегрируемых с квадратом модуля кусочно непрерывных комплексных функций ф(хі, ..., Xp) вещественных аргументов, где каждый из аргументов меняется в интервале от

— оо до + 00. Скалярное произведение в этом пространстве вводится как интеграл:

+оо —оо

(<р, ф) = <Ф\Ф> =J ••• / ф*(х1г..., xp)ip(xlt ...,Xp)dXi (1.11)

^— *

Операторы Р

Пусть в пространстве Ж определен линейный оператор L. Определить в Ж оператор L означает задать рецепт сопоставления каждому вектору Ф из Ж вектора ф из Ж:

ф = Lifii \ф>=І\ф>. (1.12)

(He будем рассматривать случаи, когда оператор определен лишь на подмножестве из Ж.) Линейность оператора L означает, что если фг ЄЖ и ф2 Є. Ж, то.

ЦсіФх + с2ф2) = с1Ьф1 + с2Ьф2, (1.13)

где C1 и с2 — произвольные комплексные числа.

Оператор L+ называют эрмитовски сопряженным оператору L, если для любых Фх и ф2 из Ж справедливо равенство
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама