Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 44

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 107 >> Следующая


§ 2. БАЗИСЫ КОНФИГУРАЦИИ

Представление индивидуальных квантовых чисел

Напомним, что конфигурация была определена как множество линейных комбинаций детерминантов Слейтера, структура которых задана распределением электронов по оболочкам, а каждая оболочка представлена набором функций Фпіт^(г, о). Поэтому совокупность таких детерминантов образует базис конфигурации. Как уже отмечалось, в качестве строительного материала для определителей не обязательно использовать функции Фп(т11. Так, представляет интерес базисная система одноэлектронных функций (3.12). Поскольку в этом представлении оболочка распадается на две подоболочки, отвечающие двум возможным значениям / :/^ = / + V2 и = I-1/2, все определители,

построенные ИЗ одноэлектронных функций фпljnij(Tj о) и образующие конфигурацию, можно разбить на непересекающиеся классы, относя к одному классу определители, имеющие одинаковые числа заполнения нодоболочек. Совокупность линейных комбинаций определителей, принадлежащих одному классу, образует некоторое подпространство конфигурации, которое называется подконфигурацией. При этом вся конфигурация разлагается в прямую сумму подконфигураций:

К.. (nplpfp=S © (и, l,/l+))N,(+) (ni/i/(")yv^_)... ..XnpIpi^ )NP

125
Суммирование распространяется на всевозможные представления чисел заполнения Л^-оболочек в виде суммы чисел заполнения подоболо-чек Nj =A^+^ +А^_\ Согласно принципу Паули количество электронов, заселяющих подоболочку, не может быть больше ее размерности: <2/(±) + 1. Так, нанример, конфигурация

(пр? = (РР\? © (пр у) (пр |-) ® (пр |-)2.

Ранее отмечалось, что каждая подоболочка инвариантна относительно группы трехмерных вращений: подоболочка nlj преобразуется по неприводимому представлению веса /. Как следствие подконфигурации также инвариантны относительно этой группы. (Этим объясняется полезность понятий ’’подоболочка” и ’’подконфигурация”.)

Когда конфигурация задается базисом, состоящим из отдельных определителей, считают, что конфигурация задана в представлении индивидуальных квантовых чисел, например {nlmp } - или { nljmj j -представлении.

Задать конфигурацию в представлении индивидуальных квантовых чисел, это значит перечислить образующие ее определители. Осуществляя перечисление следует пользоваться как можно более сокращенной записью определителей, так как их количество в большинстве практически интересных конфигураций велико. Прежде всего, нет никакой необходимости выписывать одноэлектронные состояния, принадлежащие заполненным оболочкам. Список таких состояний будет повторяться в каждом определителе, и его можно опустить. Далее, определители одной конфигурации могут отличаться друг от друга только квантовыми числами тир. Поэтому можно не указывать квантовые числа п, I: принадлежность состояний к той или иной оболочке однозначно определяется его положением в списке и числами заполнения оболочек. Наконец, можно воспользоваться тем, что спиновая проекция принимает только два значения, р = +V2 > и вместо квантового числа р указывает только знак, приписывая его к т как верхний индекс:

/Wi. В таких обозначениях, например, определитель (IsOy, IsO — ~ 2s0y, 2s0 — — , 2р\—,2р — 1—) конфигурации ls22s22p2 записывают как

(1+, -О-

Еще более краткая запись получается, если одноэлектронные состояния в определителе представлять их номерами в заранее составленном списке всех одноэлектронных состояний:

\р... 1 2 3 4 5 6

wj... 110 0-1-1

M-- V2 V2 */2 Уг Уг Уг

126
2

Таблица 3-I. Список определителей Слейтера для пр -конфигураций (І пітцj -представление)

(Ii) Ml Ms Mj
(1,2) 2 0 2
(1,3) 1 1 2
(1,4) 1 0 1
(1,5) 0 1 1
(1,6) 0 0 0
(2,3) 1 0 1
(2,4) 1 -1 0
(2,5) 0 0 0

(I' /) Ml' MS Mj
(2,6) 0 f—1I -1
(3,4) 0 0 0
(3,5) -1 1 0
(3,6) -1 0 -1
(4,5) -1 0 -1
(4,6) -1 -1 -2
(5,6) -2 0 ,-2

Если оболочки конфигурации представлены базисом ФпІ-mj то сначала следует составить список всех возможных подконфигураций, а затем составить списки определителей в пределах подконфигурации. Их объединение дает полный базисный набор для всей конфигурации. Каждый определитель однозначно определяется принадлежностью подконфигурации и заданием проекций rrij. Ниже приведен список функций фп^т/, представляющих оболочку:

ф... 1 2 3 4 5 6

/— V2 У2 г/г У2 г/г г/г

mj— V2 V2 3/г V2 V2 3/г

Таблица 3.2 содержит три списка определителей, представляющих три подконфигурации соответственно. В совокупности они представляют всю конфигурацию в целом.

«і

Таблица 3.2. Список определителей Слейтера пр -конфигурации ( {'nljtrtj }-представление)

(пр\)2 (лРу) (пр у) ("Py)2
ft/) Mj (»,/) Mj ft/) Mj

(1,3) 2 (3,4) 2
(1,4) 1 (3,5) 1
(1,5) 0 (3,6) 0
(1,6) -1 (4,6) 0
(2,3) 1 (4,6) -1
(2,4) 0 (5,6) -2
(2,5) -1
(2,6) -2

Нетрудно убедиться, что определители Слейтера являются собственными функциями z-проекций соответствующих операторов момента количества движения: функции {пітц} -представления есть собственные

127
функции операторов Lz и Sz, а {nljmj]¦ -представления есть собственные функции оператора Jz. Так, например,
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама