Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 49

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 107 >> Следующая


т1 + ...+ тН = і, )

U1 +...+ цІЇ = s* і

где А и В суть линсиные комбинации искомых коэффициентов CU SI S\ \llml ц1, ...). В силу линейнои независимости определителя они должны обратиться в пуль:

А(11т1 ц1,...) = 0, В(11т1ц1 ,...) = 0.

Полученные уравнения есть не что иное, как уравнения (3.19) ь {н/ш/u J-представлении. Так как функция V(ISlS) должна быть нормирована на единицу, к этим уравнениям нужно присоединить еще уравнение

2 C2 (LSLSM1 т1ц1 ,...) = 1.

т1 + ... + тії =L

ц1 + ...+ ції = I

Изложенный способ построения собственных функции L2,S2, L2tS2 тривиальным образом переносится на случаи операторов J2tJ2. В этом случае удобнее работать в {nl/nij} -представлении.

Пример I, В качестве примера продолжим исследование конфигурации (пр) . В виде табл. 3.3 представлен полный список определителей, расклассифицированных по квантовым числам Mj, Mg- Выясним теперь, какие теоремы существуют в этой конфиі урации и, пользуясь опера юрами понижения, построим все состояния, принадлежащие этим термам. Рассмотрим клетку с координатами Mi =

= 2 и Ms = 0. Она содержит один определитель (1,2). Отсюда следует, что этот

2 2

определитель и есть собственная функция I и S с / = 2 и S = 0. Очевидно, что

2 2

при действии операторов L и S не меняются квантовые числа Mj и Ms- IIojtom^ L2O, 2) = L\L' + I) (1,2). Квантовое число Г не может быть меньше двух, так как /' должно быть больше Mj, которої равно 2. Оно не может быть больш* двух, так как функция L+ (1,2) была бы не равна нулю и имела бы проекцию Л// = 3,

а такие состояния в конфигурации отсутствуют. Точно так же получаем, что

2 2 і

S (1, 2) = 0. Таким образом, в конфигурации пр существует терм П\

^(1A 2,0) = (1.2). (3.20)

137
С помощью операторов L_ и S_ можно построить весь терм 1D. Для этощ удобно иметь таблицу результатов действия 1_ и s_ на одноэлектронные функции.

*... (I) J2) (3) (4) (5) (6)

1_*~. ч/Г(3) ^2(4) >Д(5) \/Г(6) О О

s _ф... (2) 0 (4) 0 (6) О

Действие операторов L_ и S_ на определители сводится к последовательной замене номеров функций, входящих в определитель, на номера в соответствии с таблицей при умножении их на соответствующий множитель:

L_(l,2)=>/f(3.2) +4/2(1,4) = -^/2(3,2)+4/2(1,4).

Таков результат действия L - на правую часть равенства (3-20). В левой части будем иметь

L^(1Z), 2, 0) = \/2 (2 + 1) -2(2 - 1)^(^,1,0) = 2^0,1,0).

Таким образом, 24?(lD, 1, 0) = —>/2 (2, 3) +\/2(1,4) и окончательно

^('^,1,0) =-----L (2,3) + —Lr (1,4). (3.21)

ч/2 s/2

Действуя далее оператором L_ на правую и левую части (3.21), получаем \]2 (2 + I) -I(I-I)^(1DjOjO) =------L-к/2(4,3) + уД (2,5) J +

n/2

+ —= (>/2(3,4) +>/2(1,6)], ч/2

откуда

^(iAOjO)= -L (3,4) +-J_(l,6)- -L (2,5). (3 22)

ч/б v/б v/б

Точно так же получаем

^(1Dj-IjO) = —-?*( = -L(3,6)-----L-(4,5)

v/2 (2 + 1) —0 (0-1) s/2 v/2

и

Ф(!0,-2,О) = (5,6).

Построив базисные функции терма, следует отметить все клетки в табл. 3.3, на которые он имеет проекции.

Переходя к построению следующего терма, снова отыскиваем в табл. 3.3 клетку с максимальным Mjj и (при таком Mj) максимальным М$, в которой еще не все степени свободы исчерпаны (т-е. число определителей в ней минус число построенных термов, имеющих на нее проекции больше нуля). В данном случае это будет

клетка с M^ = 1 и Mg = I. В ней находится единственный определитель (1.3).

2 3

Следовательно, в конфигурации пр существует терм P и

П3Р, 1,1) = (1,3).

138
Рассуждение здесь совершенно такое же, как и в случае 1D терт. Действуя на эту функцию оператором L_ , получаем, что

*(3Л0,1) = <1,5);

*(3Л-1,1)= (3, 5).

\ о

Остальные базисные функции терма P удобно получить с помощью оператора S_ - Например:

*(3Л 1,0) = -^5_*(3Л I, I) = .(1,3) = -^(2,3)+-^(1,4);

уД ч/2 v/2 VT

V2L

Щ3Р, 1,-1) = -^S_*(3P, 1,0)= (2, 4).

Аналогично получим

*(3/\0,0) = -5=:(2,5) +_L(1,6);

у/2 s/2

/

Ф(3Л-1,0) = -^(4,5) + -^{3,6); (3.23)

s/2 V2

*(3/»,0,-1) = (2,6);

Ф(3Л-1.-1) = (4,6).

Клетка с координатами = 0 и Mg = 0 содержит три определителя и два терма

имеют на нее проекцию. Во всех остальных клетках число определителей и термов,

имеющих на них проекцию, совпадает. Отсюда делаем вывод, что в конфигурации 2 1

пр есть терм S. Ему принадлежит лишь одна базисная функция, она должна иметь вид

^5,0,0)=6(1,6) +6(2,5) + с (3,4). (3.24)

Коэффициенты а, Ъ, с можно было бы найти из уравнений (3.19).

Проиллюстрируем другой прием, часто полезный и в общем случае. Функция (3-24) должна быть ортогональна всем термам, имеющим проекции на ту клетку, на определителях которой она строится. В данном случае к функциям (3.22) и (3.23) :

~Ца - Ъ + 2с) = 0, ~{а + *) = 0.

v/6 s/2

Отсюда с = -а, Ъ = -а, а из условия нормировки a = -р, b = с =--Таким обра-

зом,

*(40,0)= -L ((1,6) - (2,5) - (3,4)). s/3

139
Зная функции / SAff VfS-представлення, можно вычислить Ca исные ф\нкции /S/l/y-нредставления, пользуясь операцией сложения моментов. Так, например,
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама