Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Абаренков И.В. -> "Начала квантовой химии" -> 9

Начала квантовой химии - Абаренков И.В.

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии — М.: Высшая школа, 1989. — 303 c.
ISBN 5-06-000492-9
Скачать (прямая ссылка): nachalakvantovoyfiziki1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 107 >> Следующая


(/i h /з I ^ 2/, О'і.-'Я21/з”Ы 75^

mx т2 m3J + V

или обртным к нему

Гордана (или З/'-символы) представляют собой особого рода специальные функции.

С помощью коэффициентов Клебша — Гордана можно выразить действие операторов повышения и понижения на • Так, имеем

26

(1 76)

Их свойства симметрии записываются в простой форме:
(]tn\q\j,m + ?) =

J SI*, w)(/-w + I)

V 2/0+1)

/7!

>/7(7+"їУ

q = -1 ?=0

-JLL-”*)U+m + I) « = +,

2/(/+1) ' Q

Если BBCCiM операторы

J I Л А Л A I A

J+1 = —j= J+i Jo = J3; J_i = -j=r J_,

V2 sfl

TO

% Vjm = v5x7 + I) (/m I?1/, w + q) Vh m+q q = 0, ± I.

При обсуждении электронного строения атомов понадобится также важный интеграл от произведения Трех сферических функции, который выражают через ко ффициенты Клебша — Гордана по формуле

/d<^/ sinдdд Yfm(OtiP)Yi m {dt<p)Yi m (d,<p) =

00

= [т^тттг^і /г (/.0'і01'0)(/,»и,/2ш2|/т).

§ 3.СПИНОВЫГ ФУНКЦИИ MIIOrO'JJILKirOHllblX СИСТ1М Случай двух электронов

В качестве иллюстрации методов (см. гл. 1, § 2) рассмотрим спиновый метод количества движения системы двух электронов. Обозначим спиновые переменные электронов через Ox и а2. Тогда к-я компонента полного спит системы может быть записана в виде

(S) Ifaa) + ?(at)CS S1ACa2>.

Квадраі этого оператора

Ч =(?(о,)® I(O2))(St(O1)(X)ICa2)) + (s*(0.)(X)T(O2))(«о,)®

®s*(02))+ (I(O1) Sst(O2J)(Stla1)QI(O2)) + (f(0|)@

® St(O2))(Ко,)® S4(O2)).

27
Используя уравнение (1.71), можно написать

(St(O1)Q f(a2)) (sfc(o,) ® 1(о2)) = (Sk(°i) Sfcfff і)® I(ffO) =

=-^I(Oi) ® I(O2)*

(!(O1) ® Sfc(o2 )) (Ho1) ® Sfc (о2 )) = ~1,

Аналогично

(Sfc (о I ) ® Ho2 )) (Ko1) ® Sk(02 )) = % (O1 ) ® Sfc (о2 ),

(I(O1) ® Sfc (O2)) (St (O1) ® I(O2)) = ^(00® Sit(O2)).

Таким образом,

S1=SltSitSl = ^-! +22 s*(o,)®sit(<j2)-

1 к — I

В рассматриваемом случае удобно перейти к матричному представлению операторов. Взяв в качестве базиса функции

<Л*} = a(ai), Л1} =P(Oi); = а(о2), } = P(о2 )

и

Vi =a(o0a(o2), V2 =Q(O1)P(O2), =P(O1)G(O2), =P(O1)P(O2),

получим

Далее:
S3

0)®8з(2) = І- _°0з) = т1о

1 о о о
о -1 о о
о о -1 о
о о о 1

Отсюда

S2 =

2 о о 0 \
о 1 1 01
о 1 1 °J’
о о о 2 /

т.е. матрица не кратна единичном, и оператор полного спина приводим Матрицы S2 и S3 приводят к диагональному виду преобразованием подобия с унитарной матрицей:

U =

О 1 1 о
у/2 у/2
1 О О о
о 1 1 о
^2 ч/2
о О О 1

При этом получают US3U-1 =

US2U-1 =1

о о о о
о 1 о о
о о о о
о о о -1
о о о о
о 2 о о
о о 2 о
о о о 2

Как и следует из теоремы о сложении моментов, оператор полного спина двухэлектронной системы представляет собой прямую сумму двух неприводимых моментов с весами 0 и 1. Строки матрицы U дают разложение ортонормированных собственных функций S2 и S3 по базису. Таким образом,

X0,о (°i» °2 ) = Жо2) - PCo1) Qi(O2)); (1 -77)

Xljl(OljO2) = Q(O1)Qi(O2); (1.78)

29
(о'(Oi)P(O7) +P(O1)Q(O2)); (1.79)

X1, _! (O1, O2) = Piol) р(о2 ). (1.80)

Способ наслоения

Одним из удобных методов построения спиновых функций многоэлектронных систем является способ последовательного наслоения электронов. Пусть нам известны спиновые функции системы jty-злектро-

нов. Тогда спиновые функции системы (TV + 1)-электронов можно

получить с помощью теоремы сложения моментов (1.74), которую применительно к данному случаю можно записать в виде

I =V^rr х*.<»Н’Т +

22 2 (1.81)

+ ^ 2s + I т + I ^ 1 - - ‘ iS 1 У 2

Здесь т = s. s — 1, ..., -S, причем второе слагаемое в (1.81) при т = s принимаем равным нулю. Аналогичным образом

xs__L>m_JL ~'v2s+i 1 Xs,т -і Х± J.+

Г 2 2’2 (1.82)

. ,/ s+ т _ v

V Js + I Xs,m ___1_ •

2 ’ 2

Здесь т = s, s — 1,..., -S+ 1.

Для одного электрона спиновые функции есть Xi ^ = аиХі[

2 ’ 2 2 ’ 2

= Р. Добавляя второй электрон и используя формулы (1.81) и (1.82), получаем функции [(1.77)-(1.80)]; при добавлении третьего электрона получим

XtI0 і = ^(Фі-Расс),

2’ 2 (1.83)

Х(Р _± =~(арр-рар) I

2 2 V2

Здесь аргументы опущены согласно употребляемой форме записи произведения одночастичных функций, когда подразумевается, что функция, стоящая на к-м месте, зависит от аргумента с номером к. Например,

OiPa = O(O1)P(O2)Q(O3).

30
Необходимость ставить у функции (1.83) верхний индекс будет очевидной из дальнейшего. Применяя к функциям [(178)-(1.80)] формулу (1.81), находим

Xji _з =Craa;

2’ 2

Xj і + Paa + аа0);

2 * 2

Хз і = -р= (PPa+ арр + раа);

2 ’ 2 V 3

Xjl = РРР,

2' 2

а применяя (1.82), получим

Xj^jl -~~(2аар-ара-раа),

2' 2 V6

XT j. = (—2/3/За + (За(5 + о00). (1.84)

2 » “ 2 V 6

Функции (1.84), как и функции (1.83), характеризуются / = V2 и, как можно установить, будут взаимно ортогональны. Таким образом, полный спин трехэлектронной системы разлагается в прямую сумму трех моментов, один из которых имеет вес 3/2, а каждый из двух других -1/2.

.Способ наслоения можно применить последовательно для построения четырех-, пяти- и т.п. многоэлектронных функций. При этом для любо* го N можно построить полный набор ортонормированных спиновых функций. В этом состоит достоинство описанного способа.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 107 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама