Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 10

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 131 >> Следующая

Наконец, рассмотрим еще один случай типичной структуры в фазовом пространстве динамической системы, возникающей, например, при периодическом возмущении системы с предельным циклом. Добавим в уравнение (1.22) источник гармонического возмущения сравнительно малой амплитуды В и частоты р, которую считаем рационально не связанной с частотой периодических колебаний автономного осциллятора:
х -e(l-&fJ)i+xa?sin(pr + ^o)- (1-25)
Периодическая модуляция предельного цикла автономной системы приводит к тому, что фазовая траектория с заданной частотой р вращается вокруг предельного цикла и лежит на двумерном многообразии, представляющем собой тороидальную поверхность. Аналогично случаю предельного цикла эта поверхность будет устойчивым предельным множеством, к которому стягиваются со временем все траектории из некоторой окрестности тора (как изнутри него, так и снаружи!). Нетрудно представить себе, что минимальная резмерность фазового простренства, в которое можно вложить двумерный тор, равна трем. На рис. 1.6 показана проекция на плоскость переменных х,, хг фазовой треекторий на двумерном торе, полученная численным интегрированием системы (1.25).
1.7. Регулярные и странные Аттракторы динамических систем
Рассмотренные выше примеры иллюстрируют типичные предельные множества траекторий на фазовой плоскости: состояния равновесия, периодические движения и особые траектории типа сепаратрисных контуров, двоякоасимптотических к седловым состояниям равновесия. Указанные предельные множества полностью исчерпывают возможные ситуации на фазовой плоскости. Нм отвечают три различных типа решений уравнений. Отметим, что в реальных системах ’’сепаретрисные” решения в принципе не реализуются ввиду их неустойчивости. К обсуждению этого вопроса мы еще вернемся.
22
Движения диссипативных систем целесообразно разделить на два класса: класс переходных, нестационарных движений, отвечающих процессу релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся, стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам. Важными с физической точки зрения являются притягивающие предельные множества - аттракторы. С течением времени произвольное начальное состояние из некоторой области притяжения С, включающей в себя аттрактор G0, релаксирует к
Неустойчивый фокус 0г
Рис. 1.7. Предельные множества траекторий на фазовой плоскости. О, - фокус с областью притяжения /, Г - предельный цикл с областями притяжения 2 и 3
С0. Движение, которому отвечает фазовая траектория в области притяжения, есть переходной процесс. Установившееся движение характеризуется принадлежностью фазовых траекторий инвариантному предельному множеству, т.с. аттрактору G0.
На рис. 1.7 представлены возможные предельные инвариантные множества на фазовой плоскости, указаны аттракторы и области их притяжения.
К чему может привести повышение размерности системы, например, до /V » 3, гл. выход с плоскости в трехмерное фазовое пространство? Совсем еще недавно, до начала 60-х годов, с увеличением размерности фазового пространства диссипативных систем связывали возможность появления (в дополнение к указанным выше) лишь квазипериодических аттракторов, соответствующих движениям на /7-мерных торах [22-24]. Примером из радиофизики является режим биений, когда периодическое колебание частоты ы0 модулируется сигналом частоты ы, Ф ш0, в общем случае рационально не связанной сы0.6 фазовом пространстве системы траектории притягиваются к двумерной поверхности тора, который и является квазипериодическим аттрактором (рис. 1.6).
Важным результатом исследований последних лет явилось обнаружение принципиально новых типов движений в динамических системах. Таким движениям в фазовом пространстве размерности N > 3 соответствуют сложным образом устроенные притягивающие множества, траектории изображающих гочек которых не принадлежит ни к одному из описанных выше типов аттракторов. Фазовые траектории представляются здесь в виде бесконечной нигде не пересекающейся линии, причем при t траектория не покидает замкнутой области н не притягивается к известным ткпвм аттракторов.
23
Такие траектории в математике называют устойчивыми по Пуассону, имея в виду факт возвращаемости траектории со временем в малую окрестность начальной точки. Именно с существованием таких траекторий связывают возможность стохастического неведения детерминированных динамических систем с размерностью фазового пространства N> 3.
Впервые подобные свойства динамической системы в 1963 г. обнаружил Э. Лоренц при численном исследовании динамики трехмерной модели тепловой конвекции [26]. Спустя восемь лет в теоретической работе Д. Рюэля и Ф. Таксиса притягивающая область в фазовом пространстве динамической системы, характеризующаяся режимом установившихся непериодических автоколебаний, была названа странным аттрактором [27]. Этот термин был сразу воспринят исследователями и утвердился для обозначения математического образа режима нерегулярных автоколебаний детерминированных динамических систем.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама