Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 15

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 131 >> Следующая

Матрица линеаризации A(t) системы уравнений в вариациях относительно хаотического решения х°(г) будет апериодической, но ограниченной. Поэтому предел в (2.11) существует при t и определяет спектр ЛХП решения. Сигнатура спектра ЛХП странного аттрактора наиболее простой структуры имеет вид
..... МП.»
т > V » » * • • • I *
Проведенный анализ уравнений в вариациях относительно различных типов решений нелинейной системы (2.2) позволяет ввести классификацию типов аттракторов, основанную на понятиях устойчивости по Ляпунову и по Пуассону. Предельное множество, отвечающее конкретному типу устойчивого решения, притягивающее к себе фазовые траектории из некоторой области начальных условий, есть аттрактор. Если фазовые траектории на аттракторе устойчивы и по Ляпунову и по Пуассону - аттрактор регулярный, или простой. Если устойчивые по Пуассону траектории в аттракторе неустойчивы по Ляпунову, то аттрактор странный. Регулярных аттракторов существует конечное число: состояния равновесия, периодические и квазипериодические движения. Все другие возможные типы аттракторов - странные.
См. замечание на с. 29.
3. B.C. Анишенко
33
2.6. Системы с дискретным временем.
Отображение Пуанкаре
Рассмотренный выше вопрос об устойчивости решений дифференциальных систем может быть поставлен и решен аналогичным образом для систем с дискретным временем. Эти системы могут рассматриваться как самостоятельные при описании, к примеру, экологических процессов, а могут быть получены однозначно из дифференциальных систем при переходе к точечным отображениям Пуанкаре [37-39].
Рассмотрим некоторый режим движения дифференциальной системы, характеризующийся траекторией Г в фазовом пространстве РЛ уравнений
(2.2). В последнем введем в рассмотрение некоторую гиперповерхность S размерности N - 1. Предположим, что фазовая траектория Г последовательно и трансверсально (под ненулевым углом) пересекает эту поверхность. Поверхность S называется секущей Пуанкаре к фазовой траектории Г.
Траектория Г порождает на секущей некоторое точечное отображение, однозначно (но не взаимно однозначно!) ставящее в соответствие любой точке дг(Аг) пересечения Г с S ближайшую следующую за х(к) точку дг(* +1). Для иллюстрации на рис. 2.1 приведен пример построения точечного отображения в случае N = 3. Последовательность точек отображения задается пересечениями Г с S в одном направлении. Полученное дискретное множество {х(*)} (к * 0, 1, 2, . . .) на секущей называется сечением Пуанкаре для траектории Г.
Закон соответствия между предыдущей и последующей точками пересечения называется отображением последования или отображением Пуанкаре.
Рис. 2.1. Точечное отображение, порождаемое пересечениями некоторой фазовой граектории г с секущей поверхностью 5
В общем случае отображение Пуанкаре задается нелинейным дискретным уравнением, размерность которого равна размерности секущей Пуанкаре. Нелинейной динамической системе (2.1) тем самым ставится в однозначное соответствие N - 1-мерное фазовое пространство, которым является секущая гиперповерхность S. Фазовыми траекториями становятся последовательности точек х(к) на секущей. Каждая последующая точка дг(*+ 1) получается путем применения нелинейного преобразования Р к предыдущей точке х(к):
х{к+1) = Р\х(к),ц) (2.31)
34
\р - набор параметров) , которое в координатной форме имеет вид
л,(Л + 1 ) = Pj [*,(*), м,...цт I, i~ 1,2...........(N - 1). (2.32)
Задача изучения динамической системы сводится к задаче изучения соответствующего отображения Пуанкаре. При этом структура динамической системы однозначно (но не взаимно однозначно) определяет структуру порождаемого ею точечного отображения [37].
Нелинейное уравнение (231) является дискретным аналогом дифференциальной системы, но может, как упоминалось, рассматриваться вне зависимости от порождающей дифференциальной системы *).
В дискретных системах также могут существовать частные решения, представляющие собой стационарные, периодические, квазипериодические и хаотические последовательности дг° (А).
Устойчивость частного решения х°(к) исследуется на основе соответствующего уравнения в вариациях [39]. Если ввести в рассмотрение малое отклонение (возмущение) у (к) = х(к) - х°(Аг), записать его в координатной форме
у,(к) = дгДА) -*?(*). /- 1,2......(ЛГ - 1). (2.33)
и линеаризовать исходное уравнение (231) вблизи частного решения, то получим линейное дискретное уравнение в вариациях
N- I
м*+1)= 2 (Э/уатду,(*). (234)
Iя 1
где производные берутся в точках частного решения.
В векторной форме уравнения в вариациях записываются аналогично случаю дифференциальных систем:
у(к+1) = М(к,ц)у(к), (235)
пе M(k,ti) - квадратная матрица линеаризации, элементы которой тц заданы соответствующими производными (234). Нетрудно убедиться, что из (2.35) следует
к
у(к+1)= П M(i,n)y(l). (2.36)
i- J
По аналогии с дифференциальными системами определим ляпуновскне характеристические показатели частного решения дискретной системы
(2.34): _
Х,= lim 1*'‘1п||/(*)||], (2.37)
к -¦ в»
где у‘(к) представляет собой /-с фундаментальное решение системы уравнений (2.35).
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама