Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 16

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 131 >> Следующая

*) Для отображений Пуанкаре (см. рис. 2.1) существует строгая функциональная шакмосвязь непрерывного времени Г с точками дискретизации г*, причем разность 1 i. | - /* * A(fr). Для дискретных модельных систем эта взаимосвязь утрачивается и по.<|::гае1ся л ~ 1. С этим, в частности, связано го,что конкретной фазовой траектории «лиозначно соответствует отображение Р на секущей, но обратное неверно.
3-
35
2.7. Устойчивость решений дискретных систем
Совокупность чисел х?. х°........jc^v- 1. не зависящих от дискретного
времени и удовлетворяющих исходному нелинейному уравнению (232), называется неподвижной точкой х° дискрегной системы отображения или ее стационарным решением. Матрица линеаризации уравнений в вариациях также не зависит от к. Устойчивость стационарного решенья определяется собственными значениями матрицы М:
det(M-p?) = 0, (2.38)
т.е. мультипликаторами неподвижной точки pt. Стационарное решение асимптотически устойчиво, когда все мультипликаторы по модулю строго меньше единицы. Соответствующий спектр ЛХП аттрактора системы в виде устойчивого состояния равновесия определяется упорядоченной по убыванию совокупностью X/:
X, = In |Р/1 <0. (2.39)
Решение хл(к) - периодическое, если выполняется условие
лг°(Аг)=х°(к + л), л - период.
В этом случае х°(к) называется п-периодическим решением дискретной системы или п-циклом отображения. Матрица линеаризации также я-пе-риодическая, тл. М(к)=М(к + п).
Аналогом матрицы монодромии в данном случае является матрица М„. не зависящая от дискретного времени:
М„ -М(п) -М(п - 1) •... - Л/О). (2.40)
Для периодических решений дискретное время можно измерять целым числом периодов к = т, что позволяет записать
у(к) = МРу( 1), А#> = Л/„ Мп (2.41)
г раз
Мультипликаторы p„i матрицы линеаризации л-цикла отображения М„ вычисляются аналогично (238):
det(M„-pn?)=0. (2.42)
Они определяют устойчивость и-периодического решения. Нетрудно убедиться, что по определению (237) спектр ЛХП л-периоцического решения состоит из
X/= In \p„i |/л. (2.43)
Асимптотически устойчивому л-циклу отображения отвечают мультипликаторы | pni | < 1 для любых <=1,2......N - 1. Спектр ЛХП устойчиво-
го /i-цикла содержит, таким образом, только отрицательные числа.
Если дискретное уравнение (231) представляет собой отображение Пуанкаре некоторой дифференциальной системы, то стационарная точка отображения отвечает простому однооборотному предельному циклу в этой системе. Наличие л-псриодической точки в отображении соответ-
36
ствует н-тактному, более сложному предельному циклу дифференциальной системы. В отличие от мотоковых систем в отображениях стационарные и периодические решения характеризуются в общем случае п-циклом (и = 1, 2, 3, . . . ). Сигнатура спектра ЛХП этих решений одинакова для аттракторов в виде устойчивой неподвижной точки периода 1 и любого другого периода и = 2,...:
М М *1 ___ «* ft _ 9? 99 ^ «9
¦ > > • • • * *
Линеаризованная матрица отображения Пуанкаре Мп в общем случае, включая п = ], есть аналог матрицы монодромии произвольного периодического решения исходной дифференциальной системы. Замечательное свойство отображения Пуанкаре заключается в том,что собственные значения линеаризации рп( i - 1,2,..., N - 1, дополненные единичным мультипликатором ру = 1, строго равны собственным значениям матрицы монодромии Y(7) дифференциальной системы (2.2). На этом основании устойчивость периодических режимов колебаний в дифференциальных системах количественно характеризуется мультипликаторами л-цикла отображения Пуанкаре. Спектр ЛХП отображения Пуанкаре,дополненный одним нулевым показателем, даст соответственно спектр ЛХП периодического решения дифференциальной системы, порождающей соответствующее отображение.
Мультипликаторы отображения характеризуют изменение проекций вектора возмущения частного решения на собственные направления матрицы линеаризации за один период. Если частное решение не является «-циклом и представляет собой квазипериодическую или хаотическую последовательность х°(Аг), понятие мультипликатора утрачивает смысл. Задача анализа устойчивости решений усложняется и требует прямого вычисления показателей спектра ЛХП в пределе к-*°° численными методами, как и в случае апериодических решений дифференциальных систем. Алгоритмы расчета обсуждаются в гл. 5, а здесь отметим, что сигнатура спектров ЛХП квазипериодических и хаотических аттракторов в отображениях аналогична соответствующим аттракторам потоковых систем за вычетом одного нулевого показателя.
ГЛАВА 3
ТИПИЧНЫЕ БИФУРКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
3.1. Структурная устойчивость и бифуркации
Исследование условий сохранения структуры притягивающих предельных множеств при возмущениях - задача, связанная с введением понятий грубости, структурной устойчивости и топологической эквивалентности диссипативных динамических систем. С физической точки зрения представляются реальными такие математические модели, которые при малых возмущениях качественно не меняют структуры разбиения пространства параметров на области, отвечающие различающимся типам решений. Такие модели называют грубыми или структурно устойчивыми. Понятие грубости системы, введенное А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным для двумерных систем, оказалось чрезвычайно важным и полезным в физике. Совершенно ясно, что практически невозможно записать точную систему уравнений, соответствующую конкретной физической системе, функционирующей в произвольном из некоторого множества возможных режимов. Следовательно. модельная динамическая система должна обладать качественными свойствами, сохраняющимися при малых возмущениях.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама