Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 18

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 131 >> Следующая

40
Слева от точки В движение по параметрам трансверсально к бифуркационным линиям /0 характеризуется гистерезисом: в одном направлении осуществляется срыв равновесия за счет слияния и исчезновений состояний равновесия х? и , в обратном направлении - за счет слияния и исчезновения другой пары состояний равновесия х° и
Особенность, возникающая при проецировании многообразия бифуркации '’трехкратное равновесие" на пространство параметров, называется сборкой [48, 49]. Сборке, как это видно из рис. 3.2, отвечает пересечение двух бифуркационных линий складок /0 в точке сборки В.
Бифуркация рождения предельного цикла. В динамических системах размерности N > 2 может реализоваться бифуркация коразмерности 1, когда в нуль обращаются действительные части комплексно-сопряженной пары собственных чисел матрицы линеаризации стационарного решения. Этой бифуркации отвечает возбуждение автоколебаний, и она носит название ’’бифуркация Андронова - Хопфа”.
Пусть при некоторых значениях параметров пара комплексно-сопряженных значений s1|2 положения равновесия динамической системы на плоскости становится чисто мнимой, т.е.
ReSi,2(Mo) = 0, Imsli2 (Мо^О. (3.8)
Модельная система, локально описывающая данную бифуркацию, зависит от одного параметра и в комплексной форме записывается в виде [40,46]
z = (bi +/co)z + ?,z|z|2, (3.9)
где
ш(110)ФО, ?,(цо)Ф0.
Величина (ji) называется первой ляпуновской величиной состояния равновесия и определяет устойчивость периодического режима, рождающегося в результате бифуркации Андронова - Хопфа.
Рассмотрим бифуркационные диаграммы модельной системы на плоскости. Независимо от знака первой ляпуновской величины положение равновесия z = 0 системы (3.9) при переходе bt через нуль теряет устой-
41
I’ и с. 3.3. Мягкая бифуркация Андронова - Холфа
чивость. Устойчивый при Ьх <0 фокус превращается в неустойчивый при Ьх >0.
Пусть Х](Мо) < 0. В этом случае потеря устойчивости состояния равновесия сопровождается рождением малого устойчивого предельного цикла, размер которого растет с изменением параметра как корень квадратный из надкритичности, а период цикла определяется соотношением
7***2я/ы(/10): wOio)® |ImS|>20<o)i> (3.10)
В этом случае говорят о мягкой бифуркации рождения предельного цикла. Перестройка фазового портрета системы в случае мягкой бифуркации Андронова -- Хопфа представлена на рис. 33.
Рассмотрим случай > 0. Состояние равновесия до точки бифур-
кации окружено неустойчивой замкнутой траекторией, ограничивающей область притяжения устойчивого фокуса 0. При подходе к точке бифуркации неустойчивый цикл стягивается к состоянию равновесия. В точке бифуркации цикл исчезает, сливаясь с точкой равновесия, которая становится неустойчивой. В системе устанавливается какой-то другой режим, сильно отличающийся от режима, претерпевшего бифуркацию. В этом случае говорят о жесткой потере устойчивости (46). Перестройка фазового портрета системы в случае жесткой бифуркации Андронова - Хопфа показана на рис. 3.4.
Отметим, что условие отличия от нуля первой личуновской велишны обеспечивает рождение (?х<0) или гибель (?х >0) единственного предельного цикла в системе.
Нелокальная бифуркация коразмерности 1 - петля сепаратрисы седло* во го состояния равновесия. Рассмотрим один важный для дальнейшего случай нелокальной бифуркации грубого седлового состояния равновесия: образование особой фазовой траектории, когда одна из выходящих сепа-
Р и с. 3.4. Жесткая бифуркация Андропова - Хопфа
42
6
Рис. 3.5. а - К определению функции расщепления сепаратрис Н(ц).б - Возможные случаи разрушения иетли сепаратрисы Г0
ратрис седла х°(р) возвращается назад в седло, образуя петлю сепаратрисы Г0* Выполнению этого чисто геометрического условия в пространстве параметров системы отвечает бифуркационное многообразие коразмерности один.
Перестройки фазовых портретов системы вблизи петли сепаратрисы при вариации параметров относительно бифуркационного многообразия характеризуются функцией расщепления сепаратрис. Рассмотрим случай двумерного фазового пространства, в котором введем вблизи седла одномерную секущую S. Определим на секущей координату т}. как это показано на рис. 3.5а. Назовем функцией расщепления сепаратрис Н(ц) разность координат пересечения входящей и выходящей сепаратрис с секущей 5:
Я(М) =
Если расщепление отвечает случаю А (рис. 3.56), то Н(ц) < 0. в случае В //(#х) >0. Реализации петли сепаратрисы отвечает нулевое значение функции H(jx) - 0.
Условием грубости данной бифуркации является отличие от нуля величины о(ц), которая называется сед.ювой величиной:
о(р) = Sp.400 = s,(*0 + Sj(m) Ф 0. (3.11)
В качестве бифуркационного параметра можно рассматривать значение функции Н(р). Пусть а < 0. Тогда при #00< 0 (разрушение петли в сторону А на рис. 3.56) из петли сепаратрисы Г0 рождается единственный устойчивый предельный цикл. Если Н(ц) > 0 (разрушение петли в сторону В), то из петли ничего не рождается. При значениях седловой величины а > 0 петля Г о называется неустойчивой и из нее при расщеплении сепаратрис может возникнуть только неустойчивый предельный цикл [40. 47. 50|.
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама