Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 21

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 131 >> Следующая

Если угол ф в момент бифуркации оказывается целошеленным кратным 2я, то точки пересечения xt образуют периодическую последовательность.
48
;г-цикл на L. В таком случае говорят о явлении резонанса на юре. Траектория, сделав конечное число оборотов по поверхности тора, замыкается и представляет собой более сложное, но периодическое движение - резонансный предельный цикл на торе. В математике различают случаи сильных и слабых резонансов. Порядок резонанса определяется величиной ц, если мультипликаторы записать в форме
Pi ,2 * IPi.2 Iехр(±/- 2vp/q), ф = 2жр/q. (3.15)
где p/q - число вращения Пуанкаре. Особенно большое влияние на картину потери устойадвости оказывают сильные резонансы: q - 1,2,3 и 4 [52].
Физической интерпретацией описанной бифуркации мягкого рождения двумерного тора служит явление возникновения устойчивой периодической модуляции исходного периодического колебания (биения), когда частота модуляции ft и частота модулируемого колебания w0 либо кратны (резонансные биения), либо несоизмеримы (квазипериодические колебания с иррациональным соотношением частот). В последнем случае отсутствня резонансов движение на двумерном горе называют эргоди-ческим. Зависимости от времени для любой из фазовых переменных xf(r) исходной системы уравнений (2.2) в режиме квазипериодических колебаний имеют вид. качественно изображенный на рис. 3.13.
При качественной интерпретации бифуркаций периодического движения всюду предполагалось, что р - ц*, и анализировалась эволюция возмущенной траектории. При малых отклонениях параметра от критического значения реализуются топологически эквивалентные рассмотренным выше режимы. Однако нужно четко уяснить, что эти режимы наблюдаются только при ц ?> р* и зависят от уровня надкритичности. Например, инвариантная окружность L в отображении (jvnc. 3.12) имеет радиус г - у/ё. и тд. Заканчивая обсуждение бифуркации рождения (гибели) двумерного тора, укажем асимптотическое выражение для зависимости мультипликаторов от параметра вблизи критической точки:
|р(е)|-1-сс. (3.16)
Бифуркация потери симметрии. Рассмотрим бифуркацию предельных циклов, характерную для динамических систем с некоторыми свойствами симметрии. Пусть наибольший из мультипликаторов предельного цикла Г в бифуркационной точке обращается в +1: р(р*) - +1. Все другие мульти-
4- В-О. Лишценко 49
пликаторы лежат внутри единичного круга. С превышением критического значения ц* цикл не исчезает, но становится ссдловым. Вблизи цикла Г в критической точке рождается два устойчивых цикла (либо с циклом Г сливается пара седповых циклов)*). Эта бифуркация в принципе отлична от седло-узловой бифуркации в системе общего положения. Для пояснения рассмотрим следующий простой пример. Пусть имеется система двух идентичных симметрично связанных нелинейных осцилляторов. Уравнения системы можно записать в форме
х, + в(ц.х,)х, +xj *70(Х|•*»). ^3,7)
хг +G(M.xt)x2 *х2 *70(х,.х2).
Здесь Х|, х2 - переменные, совершающие колебания, С(ц. х) - некоторая нелинейная функция, обеспечивающая существование предельного цикла в парциальной системе, ц - параметр нелинейности, у - коэффициент связи, в - функция, задающая характер симметричной связи. Уравнения (3.17) инвариантны относительно замены xt на х2. При некоторых значениях параметров автоколебания в системе (3.17) могут быть синхронными. т.е. удовлетворять требованию
х, = х2. ?\ ®х2, (3.18)
и асинхронными, если одно из условий (3.18) нарушено. Дня синхронного режима можно описать процесс автоколебаний одним уравнением:
х + С(х. ц)х +х * у$(х). (3.19)
Фазовое пространство системы (3.19) - плоскость иеременных х = х, и х * х2. В случае синхронных колебаний предельный цикл исходной системы (3.17), фазовое пространство которой имеет размерность N - 4. расположен в инвариантном пространстве меньшей размерности. Оно представляет собой двумерную поверхность в четырехмерном пространстве. Если синхронный цикл асимптотически устойчив, то мультипликаторы отображения Пуанкаре Iр< I < 1, i~ 1.2.3. С изменениемц или у синхронный цикл Г может потерять устойчивость различными способами. Нас интересует случай, когда неустойчивость цикла сопровождается нарастанием возмущений в направлениях, трансверсальных к инвариантному подпространству. При ц * р* один из мультипликаторов цикла Г, собственный вектор которою не лежит в инвариантной плоскости, принимает значение +1. С ростом ц > ц* цикл Г в четырехмерном пространстве стал седловым, но в инвариантной поверхности цикл может при этом оставаться устойчивым. В бифуркационной точке ft* от синхронного цикла, лежащего в инвариантной плоскости, ответвляется два зеркально-симметричных (по отношению к инвариантной плоскости) цикла Г' и Г”, что иллюстрирует рис. 3.14.
Таким образом, если в эксперименте зафиксирована бифуркация предельного цикла, при которой один из мультипликаторов обратился в +1. но цикл в системе не исчез, а стал седловым, это свидетельствует о бифуркации потери симметрии, когда синхронные колебания стали неустойчк-
•) в общем случае дополнительных вырождений мсгут рождаться несколько щ.-е-челъных циклов.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама