Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 22

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 131 >> Следующая

SO
рымм и в системе возникли асинхронные (асимметричные) режимы колебаний.
Асимптотика зависимости мультипликатора />(е) в ванном случае дастся соотношением
Р(€)- 1 • се (3.20)
как при движении по параметру снизу (ц < ц*. с > 0), так и сверху (ц>ц*. с<0).
i’ и с. 3.14. Бифуркации рождения ииклии ион Нигере устойчивости симметричным периодическим 1>с'исннем
Нелокальные бифуркации периодических движений, сопровождающиеся обращением периода в бесконечность. Рассмотрим два случая наиболее часто встречающихся бифуркаций предельных циклов, общим для которых при подходе к точке бифуркации ц* является стремление периода Т(ц) цикла в бесконечность.
Первый случай связан с исчезновением периодическою движения путем его "влипаиия” в петлю сепаратрисы Г0 седла Q. как -jto показано на рис. 3.15. Сенаратрисный контур Г0 неустойчив, так как любая близлежащая траектория Г покидает окрестность негли. Устойчивый предельный :uik)i при подходе к критической точке увеличивается в размере и в итоге "чахватываег” ссдловое состояние равновесия, "влипая” в петлю сепара-
I* и с. 3.IS. Бифуркация исчезновения предельного цикла 1фи слиянии его с пег-чей сепаратрисы седла
!’ и с. 3.16. Типичная временная заьиен м'.сть фазовой координаты цикла вблизи петли сепаратрисы седла
x(t)
4*
51
а
6
в
Рис. 3.17. Бифуркация исчезновения цикла при рождении на нем негрубой стационарной точки типа седло-узел
трисы. Для периода цикла Т(е) характерна зависимость
отражающая факт стремления его к бесконечности. Если цикл Г(ц) при ц < ц" был устойчив, то мультипликаторы также стремятся к нулю для
Бифуркации исчезновения периодического движения в этом случае отвечает типичная эволюция во времени любой из фазовых координат цикла, качественно проиллюстрированная на рис. 3.16. Периодическое движение вблизи бифуркации выглядит как некоторая последовательность импульсов, частота которых стремится к нулю при подходе к критической точке. В критической точке временная реализация имеет вид одиночного импульса, т.е. становится апериодической. Естественно, что апериодическая траектория может быть получена только в численном эксперименте. В физических экспериментах фиксируете)! лишь увеличение периода колебаний в соответствии с (3.21) и вблизи критической точки колебания жестко срываются, сменяясь каким-либо иным режимом. С превышением параметром критического значения в 'меленных экспериментах возмущенная траектория, как правило больше не имеет точек пересече ния с секущей. Регистрируется потеря цикла и жесткий переход в новый режим движения системы.
Второй случай бифуркации, приводящий к обращению периода цикла в критической точке в бесконечность, связан с исчезновением периодического движения в момент рождения на цикле стационарной особой точки типа седло-узел. При подходе к критическому значению параметра период цикла стремится к бесконечности по закону
Мультипликаторы цикла, как и в предыдущем случае, стремятся к нулю. Перестройки фазового портрета системы при данной бифуркации качественно показаны на рис. 3.17. При значениях у. <ju* цикл асимптотически устойчив (рис. 3.11а). В бифуркационной точке ju* на цикле рождается негрубое состояние равновесия Q типа седло-узел (рис. 3.176). С превышением параметром критического значения ц > ц* седло-узел расщепляется на седло Q\ и устойчивый узел Q; (рис. 3.17«).
7’(e) = cln(e'1) + t0.
(321)
е ¦* 0.
Т(е) = ct~v2
(3.22)
52
3.4. Нелокальные бифуркации
в окрестности двоякоасимптотических траекторий
Рассмотрим динамическую систему с трехмерным фазовым пространством. в которой существует стационарное решение в виде седловой особой точки. зависящей от параметров грубым образом. Пре;июложим. что .|ри ц * имеется особое решение системы в виде двоякоасимптотической к особой точке траектории Г0- Петля сепаратрисы седла Г0, очевидно, l-с является грубым решением и разрушается при сколь угодно малом о!Клонснни параметра от бифуркационного значения. Что при этом происходит?
Как уже обсуждалось в 3.2, в двумерном случае возможно лишь одно рождение единственного предельного цикла (устойчивого либо неустойчивого) . Выход с фазовой плоскости в пространство трех и более измерений приводит к качественно новым явлениям. Строгий анализ бифуркаций многомерных динамических систем при разрушении петли сепаратрисы седла и седло-фокуса был проведен Л.П. Шильниковым в серии замечательных работ [53J • Эти работы сыграли важную роль в понимании и объяснении явления динамической стохастизации автоколебаний и стали, но существу, классическими.
Рассмотрим основные результаты, ограничившись для ясности трехмерным случаем. Пусть собственные числа матрицы линеаризации седлового состояния равновесия st (i = 1.2 и 3) удовлетворяют условиям
л3 >0. Resli2<0. <3.23)
Ивепем в рассмотрение две седловые величины
<;,(/«)* max ReS|(ju) + S3(i*)>
1=1,1 (3.2*0
аг(ц)~ 2Rei,0i) + s3<>)
и предположим, что реализуется грубый случай, ког/ia а, и с? в бифуркационной точке и ее малой окрестности отличны от нуля.
При отклонении значения параметра от бифуркационного ц* пет я Г0
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама