Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 24

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 131 >> Следующая

^ = lim Г1 /0[Т,(.\-)1<//. (4.1)
г -» “ о
где функция (?(лг) определена в фазовом пространстве, и зависит ли этот предел от начальных условий"?
Центральным понятием классической зргодической теории является понятие эргодичности движения. Если фазовая траектория всюду плотно заполняет некоторый доступный фазовый объем G в фазовом пространстве. движение называют эр| одическим. При этом в пределе г -*¦ °° относительное время пребывания траектории в любом конечном элементе объема AG пропорционально относительному объему этого элемента [6, 15.32.54.55|:
1‘лс ~ lim (r±(:/t)*> ЛС/G. (4.2)
Г — оо
Здесь Гд(; - время пребывания траектории в элементе объема AG. вероятность попадания траектории в элемент объема AG.
Существование предела (4.2) является важнейшей теоремой зргодической теории и позволяет ввести понятие инвариантной (т.е. не зависящей
от времени и начальных данных) вероятностной меры но данным наблю-
дения конкретной траектории динамической системы. Введение инвариантной верояшостной меры для эргодического движения и послужило основой зргодической теории, изучающей преобразования Т,(лг). которые сохраняют меру.
Простым наглядным примером эргодического движения служит движение на двумерном торе при иррациональном соотношении базовых частот. Доступный фазовый объем G в этом случае есть просто двумерная поверхность тора, являющаяся аттрактором системы. Все предельные траектории лежат на этой поверхности. Эргодичность движения означает равномерное и плотное покрытие этой поверхности фазовой траекторией.
56
Ксли определено понятие вероятности (4.2). го для эргодическою движения системы справедливо соотношение
Н.п Г1 / 0[x(t)]Jt = fO(x)dP(x), (4.3)
f — “ о о
что означает с вероятностью единица равенство усреднения по времени вдоль конкретной траектории x(f) и усреднения но вероятностной мере, определенной в фазовом пространстве с помощью теоремы (4.2). Условие (4.3), по сути дела, является определением эргодичности динамической системы.
Однако, как обсуждалось выше, квазипериодический аттрактор, пред-сивляющий собой в общем случае р-мерный тор, не является странным. Спектр ЛХП любой траектории на эргодическом торе содержит в качестве старших р нулевых показателей и отвечает устойчивому движению. Зна<1ит. эргодичность слишком слабое свойство динамических систем, чтобы использовать его как критерий стохастичности.
Здесь уместно обсудить спектральные характеристики режимов колебаний. отвечающих различным типам аттракторов динамических систем. Любое периодическое ограниченное решение системы можно представить в виде ряда Фурье
x(t)= I С„ехр(/л<о00- <о0 = 2п/Т. (4.4)
п = —00
Спектр периодических автоколебаний представляется в виде суперпозиции определенным образом сфазированных гармонических составляющих с кратными частотами (гармониками лы0). Определим автокорреляционную функцию процесса x(t):
*х(т)= lirn Г* / *(?)*(? +г) (4.5)
Г -» “ о
с учетом (4.4) получаем
оо
'Мт) = 2 | С„ |2ехр(/и ш0т). (4.6)
П = — оо
Автокорреляционная функция периодического процесса является периодической с тем же периодом. Спектральная плотность мощности периодических автоколебаний есть фурье-преобразованиеот ^(т):
5х(<о)=(27г)-1 / ЧМг)ехр(-/ыт)с/т= Г | С„ |25(<о - л<о„) (4.7)
— оо Л “ -ОО
и содержит только дискретные составляющие на гармониках основной частоты псо0.
Если аттрактор системы - квазипериодический, то решение x(t) представимо в виде (2.28). Разложим квазипериодическое решение в многократный ряд Фурье
х(0= 2 C„t.....„ exp[/(n,w, +... + «,w,)f]. (4.8)
»i.....ni
57
Для автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности процесса получим соответственно
ЧМг)я I \C„t ... |2ехр [/(я, wj + ... + М(Ы/)г].
”......(4.9)
,9v(w)= 1 |С„ п|2б(а>-я, -/1|Ы,).
" ....."/
Автокорреляционная функция процесса x(t) является квазипериоди-чсской функцией времени г. Спектральная плотность мощности квазипе* риодического процесса вклю’шет совокупность дискретных линий с частотами. представляющими всевозможные линейные комбинации на основе базовых частот
....W/ = Hj Ы| + Я2 CJj + . . . + Л/OJ/, (4.10)
которые назовем комбинационными частотами квазипериодического аттрактора.
В случае если решение динамической системы характеризует движение на странном аттракторе и. следовательно, не является периодическим или квазипериодическим, оно представимо в виде интеграла Фурье
оо
x(t) = (2n)~l / Ф(ы)ехр(/сог)</а>.
(4.11)
Ф(и;)= / x{t)cxp(~jcot)dt,
где Ф(со) - спектральная амплитуда процесса. В предположении стационарности и эргодичности движения на странном аггракторе справедливы соотношения Винера - Хинчина [28.29]
во
Фу(т)- / 5Д (uj)exp(/ur)t/aj.
(4.12)
оо
(со> = (Zw)-1 / ¦л(г)ехр(-/ыт) dr,
.. о»
которые применимы к описанию случайных процессов. Случайные (в классическом смысле) процессы характеризуются затуханием во времени автокорреляционной функции и континуальным характером зависимости спектральной плотности мощности от частоты. Действительно, пусть 'Р^(т) = 5(т), что соответствует ’’абсолютно” случайному процессу.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама