Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 25

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 131 >> Следующая

Из (4.12) стедует, что спектральная плотность мощности такого б-коррелированного процесса постоянна для любых частот, что и характеризует отучай "белого” шума.
Решению детерминированной задачи *(/). отвечающему движению на странном аттракторе, в силу отсутствия периодичности также соответствует затухающий характер зависимости от времени автокорреляционной функции и сплошной спектр мощности колебаний. Именно это обстоятельство роднит стохастические автоколебания детерминированных систем по своим физическим свойствам со случайными процессами и служит для экспериментаторов одним из основных критериев перехода к хаоти-
58
ческой динамике. Спекгр рсг>лярмы.ч атграк ropou bcciда диск pet ими. Возбуждение режима динамической сто\ас:ичноаи соироиожлаеп и появлением нового качества: ярко выраженной непрерывно:’ компомечгы л частотном спектре процесса. Реальные автоколебания щеенпитииных систем всегда имеют сплошной спектр за сче! наличия флуктуашй. Однако переход к режиму странного аттрактора сопровождает.и качественными изменениями в распределении энергии по частотам вне связи с шумо-яь*vi воздействием.
Эргоцичсское свойство системы, позволяющее ввести верояжостиую меру, в общем случае не может служить критерием стохастичносш. Эргодичность необходима, но недостаточна для описании автосто частичности; тому пример - квазимериодические автоколебания. _>ргодическое движение '.южст быть регулярным в том смысле, что существует квазипериод колебаний, обусловленный волврашаемостью траектории и окрестность начальной точки через вполне определенный интервал времени. Следствием является дискретный характер спектра мощности, как и в случае периодических колебаний.
Л. я хаотических траекторий возвращаемость также обя заюльна вследствие устойчивости по Пуассону или в силу наличия аттрактора. Так в чем же различие? Различие в том. что времена возврата для хаотических фаекторий представляют случайную последовательность интервалов, характеризующуюся некоторым распределением длительностей. Этим свойством могут обладать только перемешивающие системы.
4.2. Экспоненциальная неустойчивость и перемешивание.
Энтропия Колмогорова
Чтобы проследить за движением изображающей точки в фазовом пространстве колебательной системы, в общем случае целесообразно исследовать эволюцию малого фазового объема, включающего начальную точку. 1;сли предельная траектория саь устойчивое состояние равновесия или периодическое движете, то малая область сжимается в точку (линию) и подходящим является детерминированное динамическое описание. Если же предельная траектория неустойчива по Ляпунову, то малая начальная область растягивается вдоль одних направлений, сжимается по другим и в виде сильно деформированного образования заполняет исходное фазовое пространство или некоторую его часть; фазовый объем начальной области может сохраняться (консервативные системы) или уменьшаться в пределе до нуля (диссипативные системы). Этот процесс называют перемешиванием. В ходе эволюции в системе с перемешиванием две сколь угодно близкие по начальным данным фазовые траектории спустя определенное время могут оказаться в различных, удаленных друг от друга областях фазового пространства. В результате получается, что, хотя эволюция произвольной фазовой точки полностью детерминирована, для описания эволюции любой сколь угодно малой области в фазовом про странстве системы с перемешиванием, но существу, нужно использовать статистический подход.
Для эргодических систем предельные значения (в смысле статистических средних) достигаются только в среднем но времени, а при наличии перемешивания они имеют место асимптотически на больших временах.
5?
Перемешивающие системы эргодичны, но не наоборот. Перемешивание — более сильное по сравнению с эргодичностью свойство, которое дает возможность определить понятие вероятности для индивидуальной фазовой траектории и понятие асимптотической статистической независимости событий (например, таких, как посещение траекторией различных областей фагового пространства системы). Статистическая взаимосвязь будущего состояния системы Jt(f) и настоящего x(t0) при этом распространяется на конечные интервалы времени т = t - t0. Говорят о явлении расщепления корреляции, вследствие чего автокорреляционная функция процесса экспоненциально затухает во времени. Спектр перемешивающих процессов -сплошной с шириной по частоте, обратно пропорциональной времени корреляции т0. Характерное время т = г0 уменьшения автокорреляционной функции в е = 2,713. . . раз отражает скорость процесса перемешивания. Величина, обратная г0, связана с метрической энтропией.
Фундаментальное понятие метрической энтропии преобразования с сохраняющейся вероятностной мерой введено А.Н. Колмогоровым в 1958 г. и положило начало новому направлению в зргодической теории [56-58]. Благодаря понятию энтропии Колмогорова удалось строго сформулировать абсолютный критерий стохастичности динамической системы как неустойчивого по Ляпунову движения с положительной метрической энтропией.
Введение в рассмотрение метрической энтропии обобщает шенноновские представления на случай динамических систем. Если имеется множество М = т"различных комбинаций из т символов по л, на котором определена вероятностная мера, то степень неопределенности, характеризующая среднее количество информации на один символ в отсутствие шумов, дается энтропией Шеннона м
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама