Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 26

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 131 >> Следующая

H--n~t ? Л In А. 2 А = 1, (4.13)
/= 1 /
где Pj -- вероятность /-й последовательности в л символов из алфавита т. Эта неопределенность (и информация) будет нулевой в случае, когда одна из последовательностей характеризуется единичной вероятностью, а все оставшиеся - нулевой. Неопределенность отлична от нуля только тогда, когда задано любое другое распределение вероятностей, и максимальна при равновероятных исходах событий.
Существенным различием между стохастическим и периодическим движениями системы является то, что хаотическая траектория непрерывно производит энтропию, чего не может быть в случае периодичности. Докажем это простыми рассуждениями. Произведем разбиение фазового пространства G. включающего в себя аттрактор, на m элементарных непересека-
ющихся ячеек А С/ (/-1.2........../л). Проделаем серию измерен;:!*, следя
за траекторией jc(/) и через равные промежутки врамени At отмечая п последовательных ячеек AGj, в которой побывала траектория. При каждом независимом испытании получим конкретную л-членную реализацию в виде последовательности С7Дл. At). Предположим, что нам известна нормированная на единицу вероятностная мераР(С7)на множестве возможных последовательностей С;(л. At). Неопределенность (или энтропия), определяющая среднее количество информации на одну реализацию, в дан-
60
ним эксперименте будет
Н„ = -'LP{G,)\nP{Gj).
i
(4.14)
Величина Н„ зависит от числа элементов п в последовательности, от ин-;ервала времени At регистрации положения точки в фазовом пространстве и от способа разбиения фазового пространства на илемекты АС/. Введем нормированную характеристику - энтропию на один элемент процесса в единицу времени - как предел:
Я= !im (H„/nAt). (4.15)
И «
Для стационарных эргодических процессов этот предел существует и конечен. Величина Я есть средняя скорость производства эн.роиии на один элемент процесса. Однако остается зависимость // от способа разбиения фазового пространства на элементы. Выберем такое разбиение, при котором Н максимальна, и получим метрическую энтропию динамической системы [57.59]:
Лм = sup Я. (4.16)
G
Если траектория регулярная, то при измерениях всегда найдется такое п = л0, что для любых измерений последовательность G/(n0) идентична, т.е. имеет вероятность, равную единице. Метрическая энтропия в таком случае равна нулю. Для стохастической последовательности, когда каждые отдельно взятые отрезки реализаций отличаются друг от друга для любых сколь угодно больших л, энтропия всегда положительна, что служит строгим критерием автостохаотичности системы. Положительность энтропии характеризует качественную сторону вопроса, а ее числовое значение является количественной характеристикой степени хаотичности системы. Для истинно случайных процессов энтропия неограниченно велика, для регулярных - Иц * 0. Энтропия системы в режиме странного аттрактора положительна, но имеет конечное значение.
Обратим внимание на типичное для эргодической теории обстоятельство. Наличие инвариантной меры предполагается независимо от начальных условий, что требует исключения из рассмотрения нетипичных начальных условий и соответствующих им траекторий. Предполагается, что такие траектории маловероятны, а точнее - они имеют нулевую вероятность. В динамических системах со стохастическим поведением, в отличие от систем класса Морса — Смейла, могут иметь место бесконечное число различных регулярных и хаотических режимов, реализующихся при задании соответствующих начальных данных. Этим обусловлена возможность существования, вообще говоря, множества различных инвариантных распределений. Поэтому вышеизложенные соображения относятся к типичным для конкретного инвариантного распределения начальным условиям, что необходимо всегда иметь в виду.
Существенным достижением теории динамических систем явилось установление количественной взаимосвязи метрической энтропии со свойствами локальной неустойчивости движения. Доказано, что энтропия положительна в том и только том случае, когда фазовая траектория в среднем экспоненциально неустойчива в аттракторе. Значит, спектр ЛХП такой
61
траектории обязан содержать в качестве стратеги положительный лчпу-новский показатель. Явное выражение, связывающее энтропию Колмогорова с положительными показателями спектра ЛХП решения, получено в [60] и в типичных случаях, когда показатели спектра ЛХП не зависят от точки на траектории, выглядит достаточно прост»):
Лм= Б Х„ (4.17)
А, > 0
т.е. энтропия равна сумме положительных показателей спектра ЛХП.
В качестве критерия сто частичности в численных экспериментах в соответствии с (4.17) используется факт положительности старшего показателя спектра ЛХП решения. Максимальный показатель Ляпунова можно вычислить как предел:
Х,= lim In(|/)(г) |/| 0(0)1). (4.18)
f -» ое
где | D(t) \ - текущее расстояние между точками возмущенной и невозмущенной траекторий, |/7(0)1 - длина вектора малого начального возмущения.
Здесь в&жны два момента. Необходимо учитывать, что ляпуновские показатели характеризуют линеаризованную систему. Следовательно, процедура вычислений должна обеспечить выполнение условий линейного приближения за счет перенормировки, например, [61]. В противном случае нелинейность системы ограничит величину j ?>(/)} размерами аттрактора и с ростом времени показатель будет неограниченно стремиться к нулю. что неверно. Далее, нужно правильно выбирать направление вектора первоначального возмущения D (О), исключая тем самым возможность влияния ’’нетипичных” траекторий. В реальных экспериментах типичное направление вектора возмущения D(0) определяется достаточно просто. Нужно добиться постоянства результатов при малых вариациях величины и направления вектора начального возмущения.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама