Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 27

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 131 >> Следующая

43. Гомоклииические траектории и стоxacnrwость
Обыкновенные дифференциальные уравнения, моделирующие эволюционные процессы в нелинейных диссипативных системах, при некоторых условиях могут иметь решение задачи Коши в виде сложной апериодической траектории, заполняющей ограниченную область в фазовом пространстве. Доказательство факта существования таких решений является математическим результатом, обосновывающим принципиальную возможность возбуждения стохастических автоколебаний в системах с более чем одной степенью свободы в отсутствие флуктуаций. С точки зрения качественной теории такая возможность ведет к появлению в фазовом пространстве системы континуума самопредельных траекторий, устойчивых по Пуассону, но экспоненциально неустойчивых в смысле Ляпунова. Необходимым условием возникновения таких предельных множеств является существование в системе особых фазовых траекторий, называемых гомоклиническими.
Рассмотрим седпоьое периодическое движение Г некоторой трехмерной (для наглядности) динамической системы. Значения мультипликато-
62
Рис. 4.1. Инвариантные многообразия седлового цикла Г (в) и к\ взаимопсрсссче-ние в отображении Пуанкаре (б)
ров селпового цикла | pt | < 1 и | р, \ > 1 отражают тот факт, что в фазовом пространстве системы существуют двумерные инвариатные поверхности: устойчивое И'* и неустойчивое И'“ многообразия седлового периодического движения. Любая возмущенная траектория,принадлежащая И'*, асимптотически стремится к Г . а по И'“ удаляется от цикла (асимптотически стремится к Г в обратном времени). Качественная картина поведения фазовых траекторий в окрестности седлового цикла дана на рис. 4.1 а.
В нелинейных системах при некоторых условиях может осуществиться взаимопересечение устойчивых) и неустойчивого многообразий седлового периодического движения. Если такое пересечение трансверсально, то линия пересечения многообразий Wu и W* образует особую траекторию в фазовом пространстве, открытую А. Пуанкаре и названную им гомоклинической (62, 63]. Отметим, что гомоклинические траектории седловых циклов представляют собой структурно устойчивые объекты в фазовом пространстве системы. Именно с существованием гомоклинических траекторий связана возможность возвращаемое ги неустойчивых траекторий нелинейной системы в ограниченную область фазового пространства, т.е. возможность хаотического решения. Другими словами, выполнение требований существования континуума устойчивых по Пуассону траекторий достигается лишь при наличии гомоклинических траекторий.
Анализ гомоклинической траектории удобно проводить в отображении на секущей Пуанкаре (рис. 4.1 б), где эффекту пересечения многообразий соответствует трансверсал ьное пересечение устойчивой Г* и неустойчивой Г " сепаратрис седловой точки равновесия х°. Гомоклинической траектории в отображении отвечает гомоклиническая точка О,. Однако если возникнет хотя бы одна гомоклиническая точка, то можно показать, что их появится счетное множество (02. 0$. ... ) [37]. В окрестности седлового цикла при этом реализуется сложна» картона взаимопересеМений устойчивых и неустойчивых многообразий, характеризуемая наличием бесконечного числа гомоклинических траекторий. Возникает гомоклиническая структура [11, 20, 62], содержащая множество ссдлочых периодически х движений
63
одного типа и совокупность сложных траекторий, двоякоасимптотических к ним.
Наличие гомоклинической структуры в нелинейных диссипативных системах является необходимым условием возникновения динамической сто-хастичности. Но для реализации режима странного аттрактора этого еще недостаточно. Нужно, чтобы для значений параметров системы, отвечающих области существования гомоклинической структуры, либо отсутствовали вовсе, либо потеряли устойчивость любые регулярные аттракторы. Если зто условие выполнено и все траектории в аттракторе седповые. то возникает в строгом смысле динамический хаос, математическим образом которого является странный аттрактор [26,27].
Рассмотренный тип гомоклинических траекторий и структур не является единственным. Сложные гомоклинические структуры возникают с пересечением устойчивых и неустойчивых многообразий двух и более сед-ловых предельных циклов. Они называются гетероклиническими. Го-моклиническими сейчас называют также и двоякоасимптотические траектории типа петель сепаратрис седлового положения равновесия и траектории, выходящие из одного седла и при t -*¦«> входящие в другое. Естественно, что траектории типа сепаратрисных петель структурно устойчивыми (или грубыми) не являются, так как разрушаются при сколь угодно малом ’’шевелении’' параметров системы.
Общим важным свойством любых гомоклинических траекторий и структур является то, чю при вариации параметров системы в их окрестности осуществляется бесконечное число различных бифуркаций рождения и исчезновения множества регулярных и странных аттракторов. Поэтому сам факт существования в динамической системе тех или иных типов гомоклинических траекторий можно расценивать как критерий сложности ее поведения.
4.4. Размерность и геометрически структура аттракторов
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама