Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 29

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 131 >> Следующая

Удивительна на первый взгляд, но совершенно естественна при детальном рассмотрении взаимосвязь фрактальной размерности Dp хаотического множества с показателями спектра JTXI1. Доказано, что для аттракторов двумерных обратимых отображений с постоянным якобианом преобразования справедливо соотношение [75,76]
Df = 1 + Х,/|Ха I. Х,>Х2, (4.22)
где X/ определены соотношением (2.11). Если двумерное стохастическое множество в секущей Пуанкаре порождается соответствующим потоком, то в силу непрерывности потока (4.22) можно обобщить на случай трехмерных дифференциальных систем с отрицательной дивергенцией, не зависящей от фазовых координат:
Dr = 2 + Х,/|Х3|. X, > 0 > Х3. (4.23)
Здесь учитывается, что непрерывной траектории соответствует один нулевой показатель в спектре ЛХП.
66
Ляпуновские показатели спектра ЛХП, являясь усредненными характеристиками аттрактора, описывают его свойства независимо от начальных условий из области притяжения. Исключением являются начальные данные, отвечающие неподвижным точкам, циклам и двоякоасимптотическим траекториям типа петель сепаратрис, имеющим отличающиеся ляпуновские показатели, а также траекториям, для которых спектр ЛХП вообще не определен. Полагается, что такие траектории имеют меру нуль (являются нетипичными), и это подтверждается численными экспериментами.
Определенные трудности возникают при теоретическом обосновании взаимосвязи фрактальной размерности со спектром ЛХП для многомерных (N > 3) систем, в которых степень сжатия фазового объема зависит or координат. Сейчас многими принята гипотеза Каплана - Йорка, в соответствии с которой размерность аттрактора, называемая ляпуновской, выражается через спектр ЛХП на основе следующих соображений (70, И, 12]. Пусть известен спектр ЛХП странного аттрактора Димерной системы, размерность которого нужно оценить:
X, > Х2 > .. > \N. (4.24)
Сумма всех показателей спектра отрицательна в силу диссипативности системы. Рассмотрим первые / показателей спектра ЛХП. где / - наибольшее число, удовлетворяющее условию
X, +Х, + ... + Х, > 0. (4.25)
В указанное число показателей включены все положительные, все нулевые
и некоторая часть отрицательных, чтобы сумма оставалась неотрицатель-
ной. Поскольку сумма показателей задает характер локального изменения элемента фазового объема в аттракторе, то фазовый объем размерности / < N в среднем не уменьшается. Увеличение размерности подпространства па единицу приведет в среднем уже к сжатию элемента объема:
/ + i
2 X, < 0. (4.26)
/= I
Значит, можно предположить, что размерность аттрактора заключена в интервале j <DL <j * I. Разумно потребовать, чтобы движение на аттракторе подчинялось условию, отвечающему физическим представлениям
о стационарности процесса,
X! + Х2 +...+ «/ \j + j =0, (4.27)
где J - дробная часть размерности. Полная размерность аттрактора Z)t, называемая ляпуновской, будет суммой целой / и дробной d частей:
/
Dl = / + d = / + ( 2 Х,)/| X, + , |. (4.28)
/= 1
В случае трехмерного пространства из (4.28) однозначно следует (4.23). Это любопытно и вот почему. Ляпуновская размерность по определению (4.28) зависит от типичной траектории х(f), для которой определяется спектр ЛХП, и тем самым автоматически учитывает вероятностные свойства потока. Выражение (4.23) получено из определения размерности (4.19).
5*
67
т.е. непосредственным покрытием множества с заданной метрикой, бет учета вероятностных свойств различных его элементов. Таким образом, фрактальная и ляпуновская размерности аттрактора в IP3 совпадают по крайней мере для систем с носюянной степенью сжатия. Этому имеется и экспериментальное подтверждение [77].
Дня многомерных динамических систем вопрос о соответствии ляпунов-ской размерности размерностям натуральной меры и фрактальной пока еще открыт. Однако есть основания полагать, что ляпуновская размерность, как наиболее понятная с физической течки зрения величина, является самостоятельной и лажной характеристикой аттрактора. В отличие от фрактальной ляпуновская размерность многомерных аттракторов допускает возможность ее прямого вычисления при больших, но реально допустимых затратах времени на ЭВМ
В неавтономных системах при периодическом внешнем воздействии выражение (4.28) можно применить для описания размерности стохастического множества в отображении Пуанкаре через период внешней силы. Для вычисления полной ляпуновской размерности аттракторов неавтономных систем в выражение (4.28) нужно добавить единицу (или еше один нулевой показатель в спектр ЛХП). тогда
/'
Dl =/+!+( 2 X,)/|X/tI|. . (4.29)
i = i
Различия в сигнатуре спектров ЛХП и размерность DL могут быть признаком классификации регулярных и странных аттракторов. Размерность регулярных аттракторов равна числу нулевых показателей в спектре ЛХП. Ляпуновская размерность точки, предельного цикла и двумерного тора оав-на 0. 1 и 2 соответственно. Дня регулярных аттракторов в полном соответствии находятся: ляпуновская размерность, фрактальная (метрическая) размерность и сигнатура спектра ЛХП аттрактора. В отношении странных аттракторов о подобном взаимосоответствии можно говорить лишь применительно к трехмерным дифференциальным системам и двумерным обратимым отображениям.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама