Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 31

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 131 >> Следующая

70
Однако наиболее часто встречающиеся в численных и физических экспериментах хаотические аттракторы относятся к третьему классу так называемых квазистохастических или просто квазиаттракторов. Квазиаттракторы являются сложными притягивающими предельными множествами, которые наряду с гомоклиническими структурами включают и устойчивые периодические аттракторы. Как правило, области притяжения регулярных аттракторов относительно малы, а характерные временные интервалы (период. квазипериод) достаточно велики. При вариации параметров системы структура квазиаттракторов претерпевает цепочку сложных изменений, обусловленную бифуркациями регулярных и хаотических аттракторов. Причина этих изменений связана с тем, что в квазиаттракторе, наряду с [рубыми гомоклиническими структурами, появляются и исчезают негру-бы с гомоклинические траектории седловых периодических движений.
Седловая величина их по модулю может быть меньше единицы, что приводит к рождению и последующим каскадам бифуркаций счетного множества устойчивых предельных циклов. В связи с этим возникли и обсуждаются проблемы выявления и описания типичных последовательностей бифуркаций, приводящих к развитию динамического хаоса. Классическими примерами квазиаттракторов служат аттракторы Хенона j 74,3,7], Смейла-Фейгенбаума, тор-аттрактор [13] и др.
4.6. Бифуркации странных аттракторов
Как следует из результатов экспериментов, возникнув благодаря определенному бифуркационному механизму, странный аттрактор с изменением управляющих параметров системы может эволюционировать с сохранением первоначальной топологической структуры, но может демонстрировать и резкие (бифуркационные) ее изменения. Такие переходы в чаосе типичны в основном для квазиаттракторов. Причем квазиаттрактор может возникнуть при эволюции, например, аттрактора типа Лоренца с нарушением условий существования последнего. Бифуркационные переходы типа '’хаос-хаос" разнообразны и порой загадочны, однако в значительной мере менее исследованы в сравнении с бифуркациями регулярных режимов.
По аналогии с эволюцией регулярных режимов при вариации параметров явления резкой перестройки геометрической структуры аттрактора при прохождении параметром критической точки, вызванные качественными изменениями характера фазовых траекторий, можно назвать бифуркациями странных аттракторов. Содержательная сторона этого термина скорее качественная, чем количественная. И это вполне понятно, так как даже в отношении квазипериодических аттракторов теории устойчивости и бифуркаций в завершенном виде пока что нет. В качестве подтверждения приведем обоснованное высказывание В. Франческини: "Проблема разработки численных методов изучения устойчивости и бифуркаций торов в строгих теоретических рамках очень важна, но кажется почти неразрешимой’’ [85]. Опыт численных исследований бифуркаций торов дает все основания разделять эту точку зрения.
Бифуркация странного аттрактора может осуществляться как переход тина "хаос-хаос" или "хаос—порядок". В экспериментах бифуркации
71
странных аттракторов сопровождаются резкой перестройкой их структуры в фазовом пространстве и соответствующих стохастических множеств в сечении Пуанкаре. Если анализируются статистические характеристики ди-намической стохастичности, то переходы в хаосс приводят к резким изменениям функций распределения, интенсивности колебаний, интегрального спектра мощности и распределения энергии по частотам, автокорреляции и других моментных функций.
Бифуркация странного аттрактора может быть вызвана сменой "устойчивости” нетривиальных гиперболических подмножеств, которые, будучи непритягивающими при значениях параметров ниже точек бифуркации, порождают метастабильный хаос. Метастабильная стохастичность наблюдается конечное время вместе со ’’стабильным” хаосом исследуемого хаотического режима, а с превышением параметрами бифуркационных значений гиперболическое подмножество в окрестности исходного аттрактора становится притягивающим. Фиксируется бифуркационный переход ’’хаос-хаос”.
Описание бифуркаций стохастических аттракторов на языке качественной теории - весьма актуальная задача, решение которой могло бы пролить свет на закономерности развития турбулентности сплошной среды. К сожалению, математически строгое описание бифуркаций нетривиальных гиперболических множеств - проблема чрезвычайной сложности. Один из способов ее решения может заключаться в соединении качественных методов с методом численного эксперимента, примененном в [86].
Рассмотрим бифуркацию рождения квазиаттрактора из аттрактора Лоренца, реализующуюся в известной модели Лоренца [26]:
х = -о(х-.у), У - -хг + тх - у, z--bz+xy. (4.30)
В [86] методом численного эксперимента с использованием строгих результатов установлены границы области существования ориентируемого аттрактора Лоренца на плоскости параметров г и о для Ь - 8/3.
Обратимся к рис. 43, где приведены соответствующие бифуркационные кривые. Кривая 1Х отвечает существованию двоякоасимптотической негрубой траектории типа петли седлового состояния равновесия в нуле координат. Кривая /2 характеризует бифуркацию рождения аттрактора Лоренца. Заштрихованная область значений параметров отвечает условиям существования негрубого аттрактора Лоренца. Бифуркационная кривая 13 разде-
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама