Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 32

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 131 >> Следующая

10
<*!
го
Рис. 4.S. Бифуркационная диаграмма перехода типа "хаос - хаос" в аттракторе Лоренца
0
20
30
40 г
72
ляет пространство параметров системы на области существования аттрактора Лоренца и квазиаттрлктора. Пересечение этой линии вызывает бифуркационный переход ”хаос-хаос”, при котором аттрактор Лоренца разрушается, уступая место квазиаттрактору. В области квазиаттрактора сохраняется сложная структура разбиения фазового пространства на траектории, включающие и гомоклинические. Однако появляются негрубые гомокли-ничсские траектории седловых циклов и как следствие - устойчивые периодические движения с большими периодами и малыми областями притяжения.
Интерес к задаче о бифуркациях странных аттракторов стимулирует дальнейшее развитие экспериментальных подходов и методов ее решения. Одним из них является метод расчета полного спектра ЛХП решения при изменении управляющих параметров. Точка бифуркации странного аттрактора при таком подходе - это негрубое состояние системы в момент прохождения одного из показателей спектра через нулевое значение в критической точке. Например, для некоторого ц< цх сигнатура спектра ЛХП аттрактора была
»* . м «ли »_*» w ^ м
В бифуркационной точке /u = /ui третий показатель спектра обращается в нуль, отражая негрубость режима:
”+”, ”0”. ”0", ...........
и с превышением ц > д, появляется грубый аттрактор с другой сигнатурой спектра ЛХП:
”+”, ”0”, ...........
Переходы в хаосе сопровождаются изменениями размерности и с физической точки зрения соответствуют вовлечению в колебательный процесс новых степеней свободы. К сожалению, указанные последовательности бифуркаций сигнатуры спектра ЛХП весьма трудно диагностируются в члененных экспериментах. Ввиду резкого замедления скорости сходимости ляпуновских показателей вблизи критической точки достоверно диагностируется лишь грубая ситуация, сопровождаемая '’скачком’*:
”+”, *'0”, .........-+ ”+”. ”+” '’0”
4.7. Динамический хаос в присутствии флуктуаций
Любое движение реальных динамических систем происходит в присутствии шумов. Описывать движения в диссипативных системах без учета флуктуаций не корректно, так как рассеяние энергии неизбежно генерирует собственные шумы внутри самой системы. Поэтому в строгом смысле описание диссипативных систем с помощью детерминированных операторов эволюции не может являться полным. Тем не менее широкий класс устойчивых колебательных режимов автогенераторов допускает анализ с помощью детерминированных уравнений. Эго возможно, если собственные флуктуации оказываются малыми и динамика системы позволяет пренебречь их влиянием.
73
Действительно, при движении на регулярном аттракторе (например, в случае устойчивых периодических автоколебаний) малые флуктуации затухают, не оказывая принципиального влияния на режим работы системы. Малые шумы в устойчивых регулярных режимах движения вызывают малые отклонения от детерминированного решения, которые требуют к себе внимания лишь в ряде специальных задач (разработка эталонов частоты и времени, чувствительность приемников сигналов и др.).
В то же время роль флуктуаций приобретает принципиальный характер вблизи точек бифуркаций, когда чисто динамическое описание может оказаться недостаточным. Неустойчивость системы вызывает ее повышенную чувствительность к действию флуктуаций, которые в итоге могут определять тип вновь установившегося режима после прохождения точки бифуркации. Таким образом, вопрос о влиянии флуктуаций даже в случае регулярных автоколебаний приобретает серьезное значение, если он рассматривается с учетом бифуркационных свойств системы.
Сложный характер движения системы в режиме странного агтракто-ра как внутренне неустойчивого множества, безусловно, требует детального анализа реакции системы на шумовое возмущение. Экспоненциальная неустойчивость траекторий в аттракторе сразу наводит на мысль, что роль флуктуаций может быть принципиальной. Первоначальная неопределенность в задании исходного состояния при наличии шумов неизбежна. А это значит, что требуется изучать эволюцию не начальной фазовой точки, а начального малого элемента фазового объема. В системах с перемешиванием детерминированный подход к решению этой задачи не конструктивен по сути дела даже в отсутствие возмущений. Требуется статистическое описание некоторого ансамбля в определенном смысле типичных траекторий.
Исследование влияний малых случайных возмущений динамических систем вне зависимости от конкретного типа детерминированного решения сводится к анализу траекторий стохастических дифференциальных уравнений
где А'(г, /) - источник случайных сил, в общем случае зависящих от фазовых координат и времени. Если интенсивность случайных воздействий мала и не зависит от координат состояния системы, (431) описывают аддитивное случайное возмущение и называются уравнениями Лапже-вена:
где ?(/) - источник флуктуаций, имеющий интенсивность D< 1. Статистика случайных сил определяется природой действующего шума (тепловой, дробовой, фликкерный внутренние шумы, шумы внешней среды) и является важной при решении конкретных задач. Для выяснения принципиальных эффектов, вызываемых флуктуационными возмущениями малой интенсивности, на первом этапе достаточно ограничиться предположениями о гауссовом распределении. Источник флуктуаций представ-74
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама