Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 33

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 131 >> Следующая

х = F (*, и) + К (х, /),
(4.31)
л = F(x.n) + НО,
14.32}
чяетея (S-корролированным "белым" шумом с нулевым средним и интенсивной! мо D 1.
Во шикает вопрос, какой из факторов - собственная детерминированная сложная динамика или внешний шум в большей степени определяет статистические свойства автостохаотической системы? Несколько неожиданным оказывается то, что динамическая стохастичность может оказывать решающее влияние на статистические свойства системы, находящейся под действием белого шума. Именно динамическая стохастичность может н итоге определять временное поведение системы при малых интенсивностях шума. Такими свойствами обладают системы с гиперболическими аттракторами. Малые случайные возмущения динамической системы с гиперболическими свойствами приводят к малым изменениям ее статистических характеристик. Динамическая стохастичность оказывается сильнее стохастичности, добавляемой шумами малой интенсивности [90 92]. На примере У-систем Аносова для гиперболических систем обоснован предельный переход статистических характеристик возмущенной системы в статистические характеристики детерминированной системы при стремлении интенсивности воздействия к нулю.
Однако, как уже указывалось, гиперболические системы представляют ;обой идеализированную модель грубых систем с максимально выраженными стохастическими свойствами. В реальных системах приходится сталкиваться чаше всего с квазигиперболичностью. И здесь вопрос о влиянии флуктуаций принципиально усложняется. Под действием флуктуаций структура квазиаттракторов может претерпевать резкие качественные изменения. Шумовое воздействие вызывает разнообразные переходы в хаосе, а также от хаоса к порядку. Причиной таких переходов является множество возможных режимов, сосуществующих в фазовом пространстве квазигиперболических диссипативных систем и претерпевающих при малых изменениях параметров серию различных бифуркаций. Совершенно ясно, что в зависимости от близости или удаленности значений параметров от бифуркационных точек реакция квазиаттрактора на внешний шум различна. Здесь имеется полная аналогия с реакцией на шум регулярных режимов. Кроме того, ввиду сосуществования множества регулярных и хаотических аттракторов, разделяемых сонара грис-ными поверхностями, в фазовом пространстве в отсутствие флуктуаций под действием шума возможны эффекты взаимодействия этих режимов.
В отличие от гиперболических систем теоретический анализ влияния флуктуаций на системы с квазиаттракторами наталкивается на математические трудности принципиального характера и до сих пор не проведен.
Статистические характеристики режимов колебаний возмущенных динамических систем (4.31) можно исследовать методами численного эксперимента, основываясь на свойстве эргодичности перемешивающих систем. Эргодичность дает возможность экспериментального построения вероятностных распределений и других статистических характеристик путем соответствующих усреднений по времени. Но можно осуществить переход от стохастических дифференциальных уравнений к кинетическому уравнению Фоккера Планка для функции плотности распределения вероятностей (или просто функции распределения) p(x,n,t) [28 -30,
75
92-94]:
Э/J " д(А,р) 1 ? Ьг{Вир)
— = _ 2 -¦ + - I . (4.33)
Эг /= 1 Эдг/ 2 /,/=1 Э.г(ддсу
Коэффициенты сноса /1/ однозначно определяются правыми частями соответствующих динамических уравнений в отсутствие шума, коэффициенты диффузии Bij - статистикой случайного источника. С окончанием переходного процесса, т.е. с выходом на аттрактор, стационарное распределение зависит только от фазовых координат, параметров и интенсивности флуктуаций. С точки зрения теории бифуркаций учет влияния шумов приводит к появлению нового равноправного управляющего параметра наряду с параметрами невозмущенной системы - интенсивности шума. Поэтому бифуркационные свойства системы определяются всей совокупностью параметров и учитывают возможность фазовых переходов, индуцированных шумами.
Характеристикой стохастической системы, отражающей степень неопределенности плотности распределения вероятностей (или степень неупорядоченности системы), является энтропия как функционал функции распределения [30,95]:
// * -Агб fp(x, ju, t) In p (jr. ц, t)dx. (4.34)
Есть ли взаимосвязь энтропии H с энтропией динамических систем по Колмогорову? Какова эта связь и как ведет себя энтропия Я при бифуркационных переходах с изменением параметров системы? Ответ на эти вопросы необходимо иметь, чтобы быть последовательными в применении статистического подхода к описанию реальных систем с автостохастическим поведением.
В теории самоорганизации нелинейных процессов в диссипативных системах принципиальной проблемой является установление закономерностей перехода от хаоса к порядку, выявление фундаментальных количественных характеристик степени упорядоченности режима движения системы. Может ли энтропия Н системы являться количественной мерой степени порядка? Казалось бы, ответ тривиален: коль скоро энтропия, являясь мерой степени ”хаотичноаи” закона распределения, определяет степень близости случайною процесса к белому шуму, она может служить количественной характеристикой степени порядка. Энтропия упорядоченных движений в системе будет меньше энтропии хаотических движений. Это утверждение не вызывает противоречий по крайней мере в случаях, когда энергия системы в различных состояниях остается постоянной.
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама