Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 34

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 131 >> Следующая

При управлении режимами движения в диссипативных системах с изменением параметров могут существенно изменяться как внутренние потери энергии за счет диссипации, так и доля энергии, поступающая в систему от внешнего источника (за счет обратной саяэи, например). В результате средний запас энергии системы в каждом конкретном режиме, безусловно, является функцией параметров. Возникает новый вопрос: может ли энтропия характеризовать количественно степень порядка (беспорядка) безотносительно к значению энергии системы? Имеет ли смысл нормиро-
76
вать энтропию на значение энергии и будет ли нормированная энтропия мерой степени хаотичности режима движения, с помощью которой возможно сравнить уровни упорядоченности различных как по характеру, так и по энергетическим характеристикам сосюяний в диссипативных системах со сложными режимами движения? Исследованию этих важных проблем посвящена теоретическая работа [96].
В качестве количественной меры степени упорядоченности движения системы автором [96] вводится определенным способом нормированная на энергию энтропия, уменьшение которой при изменении параметров трактуется как критерий самоорганизации системы (”5-теорема” Кли-монтовича [96-98]). Однако здесь остается не до конца понятным, как непротиворечивым образом ввести количественно энергию диссипативной системы? От этого зависит корректность определения нормированной энтропии и все последующие утверждения по поводу количественных оценок стспсни порядка (беспорядка), а также направлений пути самоорганизации в пространстве управляющих параметров. Указанная проблема г; настоящее время является безусловно, одной из важнейших в вопросах выявлении количественных закономерностей процессов самоорганизации.
В заключение отметим, что приведенные здесь соображения и методы исследования влияния шумов на динамику -нелинейных диссипативных систем касались дифференциальных динамических систем. Все описанные результаты в равной степени имеют отношение и к дискретным динамическим системам, для которых определены как стохастические дифференциальные уравнения, уравнения Ланжевена, так и уравнения Фоккера -Планка.
ГЛАВА 5
МЕХАНИЗМЫ РАЗВИТИЯ
И КРИТЕРИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТОХАСТИЧНОСТИ
5.1. О возникновении динамического хаоса
Стохастичность в детерминированных системах реализуется в соответствии с определенными закономерностями в последовательностях бифуркаций регулярных движений, которые будем называть бифуркационными механизмами рождения хаотических атграктов. Процессу мягкого возникновения турбуленшости в сплошных средах, как выяснилось сравнительно недавно, предшествует появление режима маломерного хаоса, что стимулирует дальнейшие исследования проблемы перехода к стохастичности в конечномерных моделях [99-103|. С математической точки зрения переход от регулярных к стохастическим режимам в общем случае рассматривается как переход из класса динамических систем Марса С.чеила с конечным числом грубых периодических и стационарных аттракторов в класс систем с гиперболическими ши квазигиперболическими скойствами, характеризующихся наличием счетного числа периодических движений и континуума устойчивых по Пуассону, но не устойчивых в смысле Ляпунова траекторий [9, 20,41]*). Неустойчивые траектории могут заполнять все фазовое пространство динамической системы, например гиперболические У-системы Д.В. Аносова с максимально неустойчивым поведением [80]. Однако для широкого класса систем с не столь резко выраженной неустойчивостью гиперболические траектории заполняют не все фазовое пространство, которое может содержать также множество устойчивых предельных циклов сколь угодно больших периодов с узкими областями притяжения. Квазигиперболические системы наиболее часто встречаются в радиофизике.
Рождение нетривиального гиперболического подмножества траекторий при детерминированном преобразовании можно проиллюстрировать на примере ’’подковы Смейла” [81, 9]. Рассмотрим отображение единичного квадрата S плоскости в себя, которое осуществляется, как показано на рис. 5.1</. б. Образ квадрата S иод действием преобразования Р растягива-
*• Подобный переход может реализоваться и в кваэигиперболическич системах за счет бифуркаций аттрактором.
78
ется в вертикальном направлении, сжимается в горизонтальном и, складываясь в виде подковы, накладывается на прообраз S. Если проитери-пова гь отображение S = P(S) к раз, то при к -*ж мы получим счетное число вертикальных бесконечно узких полос, наложенных на счетное число горизонтальных бесконечно узких полос. Их пересечения дадут бесконечное число точек, не покидающих единичного квадрата. Для этих точек ciрого доказано существование бесконечного числа л-циклов отображения и непериодических траекторий. При конечной точности задания координат точки, принадлежащей указанному множеству, становится невозможным предсказание ее эволюции и естественным является вероятностное описание.
Явления, подобные рассмотренным на примере модельного отображения ('мейла, наблюдаются в реальных потоковых системах, приводя к рождению квазиаттракторов. Рассмотрим некоторую дифференциальную систему в И'\ для которой определено двумерное отображение на плоскости S, содержащее седловую точку О как образ соответствующего неустойчивого цикла Г. Пусть устойчивая W& и неустойчивая W“ сепаратрисы точки О, являющиеся линиями пересечения с S соответствующих многообразий И'|> и W", образуют н отображении грубую гомоклииическую структуру, как показано на рис. 5.1 д. Элемент плоскости (/) вдоль устойчивой сепаратрисы сжимается (2), а вдоль неустойчивой - растягивается (J), образуя в итоге подкову (4). имеющую области пересечения с прообразом (Л. Для этих областей, подобно подкове Гмейла. можно доказать существование счетного множества седловых циклов и континуума гомо-клиничсских траекторий, двоякоасимптотических к ним. Картина рис. 5.1в в окрестности точки О является структурно устойчивой по отношению к возмущениям потока и поясняет возникновение квазиаттрактора Смсйла.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама