Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 37

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 131 >> Следующая

Универсальность значения мультипликатора 2*-цикла в критической точке можно положить в основу алгоритма численного расчета постоянных, характеризующих фейгенбаумовсккй переход. Пусть отображение задано в прежней форме (5.1). Перепишем соотношения (5.2), (5.5), (5.6) в виде
х,=у-.х*, х, =[+(4д + 1>|/2 - !]/2,
Хз - (i - Х2,
Воспользуемся в первом приближении универсальностью р*. т.е. предположим, «то рх(ц*)~ Рг(ц*У-
-2хх(ц,) = 4х1(ц*}хг№). (5.23)
Уравнения (5.22) и (5.23) представляют собой замкнутую систему, которую назовем ренормгруппой 1-го порядка:
х7=цш-х\. х, = —2 дг ? х j.
Из (5.24) находим
ц* = (7 + \/Т7 )/8 * 13904. 6j = Эц./дй! 1Я-М*»12(Ч + ^17 )]|/2= 5,123, Р* = PiOi*)Pite*) = 1 - +\ГП )1/г/4 - -1.56155 ... (5.25)
Описанный алгоритм построения ренормгруппы можно обобщить на случай цикла периода 2*. Пусть {х/} буцу с элементами А-цикла:
. t = / (*,, М) (mod к). (5.26)
Неподвижные точки удовлетворяют уравнению
х, ~ Гш(хиц). (5.27)
Универсальность значения мучьтипликатора р* н критической точке д* приводит к соотношению к
РкШ) ~ п fj(xh[i), fx(xhp,^df/dxlx^ .. (5.28)
< ~ i '
84
Пусть { jcJ} будут элементами 2*-цикла. По аналог ии
1 = f(x',,n) (mod 2*),
2к ($ 29)
Р2к(и) = П /*'(*/, д).
i = i
В критической точке д* имеем замкнутую систему из ЗА- + 1 уравнений относительно {**}, {*}} и д*:
*/*1 =/(х{,ц*) (mod А:), дс)+, = f(x'h д*) (mod 2*),
к 2 к (-‘'•30)
п /*(*/.Д*) = п /,'(.*;. д*).
i=l i = 1
Определив из (5.30) значение д*. с помощью (5.28) найдем универсальную константу Фсйгснбаума:
5 *» S2k = 9Цк/^2к\ц-ц*' (5-31)
С применением ЭВМ весьма прости рассчитать д* и 62*, решая уравнения (5.30) и (5.31) для к = 1, 2, 3 и т.д. Уравнения ренормгрунпы 3-го порядка (S-цикл) приводят к результатам, близким к точным [113]. Для д * и 5 получаются значения (ср. с данными табл. 5.1)
д* = 1,4011487..., 5„ =4,6753244...
Описанный алгоритм можно с успехом применить дня анализа отображения вида
х„+1 = 1-цхр„, р = 2,4,6,... (5.32)
Расчет д* и 8 дчя р = 4, 6 и 8, проведенный в [114] с использованием ре-нормгруппы 2-го порядка, дает результаты, представленные в табл. 5.2.
Как видно из табл. 5.2, с увеличением показателя степени р (5.32) постоянная 6 и значение параметра в критической точке заметно возрастают. Однако в литературе отсутствуют экспериментальные данные, свидетельствующие об увеличенной по сравнению со случаем квадратичного максимума скорости накопления бифуркационных значений параметра к критическому. Измеренное в физических экспериментах значение 5 лежит, как правило, в пределах 3 < S < 5, что свидетельствует в пользу квадратичного максимума приближенного одномерного отображения исследуемой системы.
Вырожденные случаи, когда в тейлоровском разложении функции Г(х, д) вблизи экстремума отсутствует квадрапгчный член, видимо, не свойственны системам общего положения и поэтому не типичны. Тем не менее при численном моделировании динамики систем с помощью одно* мерных отображений подобная ситуация может возникнуть. Примером служит результат работы[115] .в когорой анализируется отображение типа (5.32), где р является функцией независимого параметра. Естественно. что в подобном случае скорость схождения бифурк&ций удвоения к критической точке будет непрерывно зависеть от этого параметра, что, «ообше говоря, иллюстрируется данными табл. 5.2.
Универсальные свойства эволюции с ростом параметра элементов 2*-циклов отображения (5.1), которые представляют собой реализацию
85
Таблица 5.2
Универсальная константа, подобная для различных значений степени отображения
Г(Х) м? «: | 6*(*> 1)
1 - цх* 1.5958 6,9992 7,284...
1 цх* 1,6842 8.8071 9,926...
1 - ЦХ* 1.7366 10,3294 10,948
некоторого процесса в дискретном времени, естественно могут быть описаны на языке спектров, являющихся взаимно однозначным интегральным преобразованием временных зависимостей. При бифуркациях удвоения, когда 2*-цикл переходит в 2*+1-цикл, в спектре мощности процесса мягко рождаются субгармоники w*+1 = а>0/2*+|, амплитуды которых с ростом параметра возрастают и к, моменту следующей бифуркации рождения 2 -цикла становятся максимальными, подчиняясь универсальному соотношению [115,7]
|С(ы4+1)|а/1С(«**а)|г * 13дБ, (5.33)
где C(cj/) - амплитуда спектра субгармоники oj0/2/ в момент бифуркации. Таким образом, при фейгенбаумовском переходе в докритической области имеет место последовательное обогащение спектра субгармониками wwo/2* (А- = 0, 1, 2....«1 = 1,2,...), амплитуды которых подчи-
няются универсальному соотношению (5.33). В итоге в критической точке период 2*-цикла (к -* «*>) становится бесконечным, а спектр теоретически сплошным, представляющим собой некоторый пьедестал с выбросами на частотах тш0/2к, амплитуда которых тем больше, чем меньше к и т.
Оказывается, что при фейгенбаумовском переходе универсален не только сам путь к хаосу, но и особенности поведения системы за критической точкой ц >ц*. Так, например, положительный ляпуновский характеристический показатель растет с превышением порога по закону [117]
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама